数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教学ppt课件

这是一份数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了平面的概念，平面的画法，相交平面示意图，平面的表示，文字语言，符号语言，图形语言，基本事实①，对基本事实①的理解，基本事实②等内容，欢迎下载使用。

【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面 的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是无限延展的，没有厚薄，大小之分
平面与平面图形的区别和联系
平面是不可度量的；是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面
我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等，它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分
我们可以用平面图形来表示平面
如果一个平面被另一个平面遮挡，那么被遮挡部分一般用虚线画出或者不画.
在立体几何中，平面通常画成一个平行四边形，当平面水平放置时，通常将平行四边形的锐角化成45°，且使横边长等于其邻边长的2倍；当平面竖直放置时，通常将平行四边形的一组对边画成铅垂线.
立体几何画图或作辅助线的原则——
看得见的画成实线，看不见的画成虚线.即眼见为实，眼不见为虚.
通常用平行四边形来表示平面.有时候也会用其他图形来表示平面，如三角形，矩形，梯形，圆等等.
②用大写英文字母表示平面，如对角线字母表 示平面，比如平面AC，平面BD等等.
③用平行四边形的四个顶点字母来表示平面， 如平面ABCD
④用平面内不共线的三个点来表示平面,如平面PHQ
点、直线、平面之间的位置关系
文字语言，符号语言，图形语言的关系——
①文字语言表述具体，易懂；符号语言简洁，易操作；图形语言形象生动
②三种语言可以互相转换，适用不同的情境
(1)基本事实①的条件为“过不在一条直线上的三点”，如果改为“过三个点”，则可能 存在无数个平面
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面
(2)基本事实①的结论为“有且只有一个平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性
(1)直线是平面的真子集
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内
(2)整条直线在平面内，则直线上的所有点都在平面内
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
应用——判断直线是否在平面内； 判断点是否在平面内.
①若两个相交平面有两个公共点，则过这两 点的直线就是相交平面的交线；
②若两个相交平面有三个公共点，则这三点 共线；
③若两个平面相交，则一个平面内的直线与 另一平面的交点比在两平面的交线上；
④若两个不重合的平面有一个公共点，则这 两个平面相交.
基本事实①和基本事实②的三个推论
经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成 一条线与第三个点构成直线与直线外一点确定一 个平面.
经过两条相交直线，有且只有一个平面
文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成 一条线与过这两个点中的其中一点和第三个点的 连线构成两条相交直线确定一个平面.
经过两条平行直线，有且只有一个平面
文字语言——即相当于基本事实①中不共线三点中的两点连成 一条线与过第三个点作的与该直线平行的直线构 成两条平行直线确定一个平面.推理过程中直接 运用了两点确定一条直线及基本事实②.
应用基本事实或推论时忽略条件
已知A，B，C，D，E五点中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点共面吗？为什么？
本题解题的时候很容易误认为A，B，C，D共面，所以点A在B，C，D确定的平面内，从而得出五点一定共面的结论. 忽略了“不在一条直线上的三点才能构成一个平面”这个重要条件.
根据语句，画出相应的位置关系.
——文字语言，符号语言，图形语言的转化