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数学浙教版2.1 一元二次方程优秀同步训练题
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这是一份数学浙教版2.1 一元二次方程优秀同步训练题,共5页。试卷主要包含了1《一元二次方程》,下列方程是一元二次方程的是,下列方程中,常数项为零的是,5 B等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2) C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣1)2+1=0
2.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.a≠0 B.a≠3
C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0
3.若方程(m﹣1)x|m|+1﹣(m+1)x﹣2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )
A.0 B.±1 C.1 D.﹣1
4.一元二次方程3x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.3,-4,-5 B.3,-4,5 C.3,4,5 D.3,4,-5
5.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后,a+b+c的值是( )
A.8 B.9 C.﹣2 D.﹣1
6.下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12 C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
7.把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后,其二次项系数与一次项分别是( )
A.2,﹣3 B.﹣2,﹣3 C.2,﹣3x D.﹣2,﹣3x
8.已知方程x2+5x+2m=0的一个根是-1,则m等于( ).
A.0.5 B.﹣0.5 C.2 D.﹣2
9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2025﹣a﹣b值是( )
A.2027 B.2028 C.2029 D.2030
10.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是( )
A.待定系数法 B.配方 C.降次 D.消元
二、填空题
11.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是______.
12.若(m+1)x|m|+1+6x-2=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 .
13.关于x的一元二次方程3x(x﹣2)=4的一般形式是______.
14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
15.已知关于x的方程 x2+3mx+m2=0的一个根是x=1,那么m2+3m=______.
16.已知关于x的一元二次方程3(x﹣1)(x﹣m)=0的两个根是1和2,则m的值是 .
三、解答题
17.已知关于x的方程(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?
18.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)2x2=8; (2)2x2+5=4x; (3)4y(y+3)=0; (4)(x-2)(2x+1)=x2+2.
19.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形式.
(1)正方体的表面积为36,求正方体的边长x;
(2)x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了15场比赛,求参赛的篮球队支数x.
20.一元二次方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0,试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根.
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.D
6.D
7.C
8.C
9.D
10.C
11.答案为:k≠3.
12.答案为:1.
13.答案为:3x2﹣6x﹣4=0.
14.答案为:x2+2x﹣1=0,1,2,﹣1
15.答案为:-1;
16.答案为:2.
17.解:(1)由题意,得(m+3)(m-3)=0且m+3≠0,
所以m-3=0,即m=3.
(2)由题意,得(m+3)(m-3)≠0,即m≠±3.
18.解:(1)移项,得一元二次方程的一般形式:2x2-8=0.
其中二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为-8.
(2)移项,得一元二次方程的一般形式:2x2-4x+5=0.
其中二次项系数为2,一次项系数为-4,常数项为5.
(3)去括号,得一元二次方程的一般形式:4y2+12y=0.
其中二次项系数为4,一次项系数为12,常数项为0.
(4)去括号,得2x2+x-4x-2=x2+2.
移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式:x2-3x-4=0.
其中二次项系数为1,一次项系数为-3,常数项为-4.
19.解:(1)6x2=36.一般形式为6x2-36=0.
(2)eq \f(1,2)x(x-1)=15.一般形式为eq \f(1,2)x2-eq \f(1,2)x-15=0或x2-x-30=0.
20.解:整理a(x+1)2+b(x+1)+c=0得ax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0,
则,解得,
∴a2+b2﹣c2=9+16=25,
∴a2+b2﹣c2的值的算术平方根是5.
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