2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学等3校高三上学期12月质量检测数学试题（word版）

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市丹阳高级中学等3校高三上学期12月质量检测数学试题（word版），文件包含答案pdf、数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
2022～2023学年度第一学期高三12月份质量检测
数  学2022.12注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则A.          B.          C.   D. 2. 设，则“”是“关于的不等式有解”的A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件     C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件3. 若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则其表面积为A．             B．                C．          D．4. 在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为A．             B．                C．          D．5.  2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量（平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）为 A．2cm             B．3cm               C．4cm           D．5cm6. 设函数在的图象大致如右下图，则的最小正周期为A.             B.                  C.           D. 7. 已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为A．1                B．               C．3              D．48. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论错误的为A．是偶函数                      B．C．的图象关于对称          D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知为虚数单位，则 A．                     B．若，，则的充要条件是C．若复数，则，         D．复数，则10. 已知函数，则A．函数的图象关于直线对称    B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递减       D．函数在上恰有4个极值点11. 下列命题是真命题的为A．若，则                  B．若，则C．若，则                  D．若，则12. 如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为直角梯形，，，．在四棱锥中，则A．平面平面                   B．//平面C．三棱锥的外接球表面积为D．平面与平面所成的二面角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的值域为   ▲   .14. 已知等比数列 的公比，且 ，则使 成立的正整数的最大值为   ▲   .15.  已知点，在锐角所在的平面内，且满足，．若，，则的值为   ▲   ；若，其中为的面积，则的最小值为   ▲   .16. 已知曲线和.若直线与，都相切，且与的相切于点，则的横坐标为   ▲   .（注：是自然对数的底数）四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （10分）已知函数.（注：是自然对数的底数）（1）判断并证明的单调性和奇偶性；（2）解不等式.   18．（12分）已知的内角的对边分别为，且（1）求的值；（2）给出以下三个条件：条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：（i）求的值；（ii）求的角平分线的长.   19. （12分） 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，三棱锥的体积是.（1）求证；（2）若为棱上的动点．当平面与平面所成的二面角的正弦值最小时，求直线与平面所成角的正弦值.      20.（12分）    如图，扇形钢板的半径为，圆心角为．现要从中截取一块四边形钢板．其中顶点在扇形的弧上，，分别在半径，上，且，．（1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围；（2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大．         21.（12分）已知数列的首项为，且，；数列的首项，且对任意正整数，恒有.（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设求数列的前项和．  22.（12分）设，为实数，且，函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围.（注：是自然对数的底数）.