2022-2023学年江西省部分重点高中高三上学期12月质量检测文科数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江西省部分重点高中高三上学期12月质量检测文科数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了本试卷主要命题范围，已知，则等内容，欢迎下载使用。
江西省部分重点高中2022-2023学年高三上学期12月质量检测文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本试卷主要命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列、不等式、推理与证明。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则A．  B．    C．    D．2．已知复数z满足，则在复平面上所对应的点位于A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限3．已知等差数列的公差为d，若，，则A．－11     B．11     C．－22     D．224．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．     B．     C．    D．5．已知，则A．    B．    C．    D．6．已知为等比数列的前n项和，若，，则A．96     B．162     C．243     D．4867．设，，若“”是“”“的充分不必要条件，则的取值范围为A．    B．    C．    D．8．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型，其中t为时间（单位：min），为环境温度，为物体初始温度，θ为冷却后温度．假设在室内温度为20℃的情况下，一杯饮料由100℃降低到60℃需要20min，则此饮料从60℃降低到40℃需要A．10min    B．20min    C．30min    D．40min9．大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被某市教育局录取并分配到该市的一中、二中、三中去任教，这三所学校每所学校分配一名老师，具体谁被分配到哪所学校还不清楚．他们三人任教的学科是语文、数学英语，且每个学科一名老师，现知道：（1）小徐没有被分配到一中；（2）小杨没有被分配到二中；（3）教英语的没有被分配到三中；（4）教语文的被分配到一中；（5）教语文的不是小杨，据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是A．小徐语文    B．小蔡数学    C．小杨数学    D．小蔡语文10．已知正实数x，y满足，则的最小值为A．    B．    C．    D．211．数列中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，……，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为4，4，，4，，，4，，，，…A．20     B．21     C．25     D．2712．设实数，若对任意的不等式恒成立，则m的最大值是A．     B．     C．2e     D．e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，不共线，，如果，则           ．14．若x，y满足约束条件，且目标函数可以在点处取到最大值，则k的取值范围是           ．15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为           ．16．斐波那契数列，又称黄金数列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在现代物理、准晶体结构等领域都有直接应用，对斐波那契数列，其递推公式为，．已知为斐波那契数列的前n项和，若，则           ．（结果用p表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知实部和虚部均为整数的复数z满足为实数，且，求z．18．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求角C的大小；（2）若，，求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且．由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式：（利润＝销售额－成本）（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，其前n项和为，证明．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若直线与曲线相切，求实数a的值；（2）若函数有两个极值点与，且，求的取值范围．               高三文科数学参考答案、提示及评分细则1．C因为，，所以．故选C．2．D，所以，其所对应点为，位于第四象限．故选D．3．A由，，得，所以．故选A．4．B由三视图可推知，几何体的直观图如图所示，其中平面ABD⊥平面BCD，，所以三棱锥A-BCD的体积．故选B．5．D对于A，由两边同以a，得，故A错误；，因为，所以，但的符号不确定，故B，C错误；对于D，两边同乘以b，得，故D正确．故选D．6．A因为为等比数列，所以，，，，成等比数列，，．所以，所以．故选A．7．C设，，由题意可得，所以．故选C．8．B由题意可得，，，代入，，解得，故，解得．当，，，时，将其代入得，解得．故选B．9．C小徐没有被分配到一中，教语文的被分配到一中，小杨不任教语文，所以只有小蔡被分配到一中任教语文．小杨没有被分配到二中，也没有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教数学．所以只有小徐被分配到二中，且任教英语．故选C．10．A因为正实数x，y满足，等式两边同乘以可得，所以，因为，解得，当且仅当时，等号成立．因此的最小值为．故选A．11．B设满足的最小正整数为n，项在图中排在第i行第j列（i，且），所以有，则，，即图中从第6行第6列开始，和大于2000，因为前6行共有项，所以最小正整数n的值为21．故选B．12．D不等式．设（），则，于是在上是增函数．因为，，所以，即对任意的恒成立，因此只需．设，，所以在上为增函数，所以，所以，即m的最大的是e．故选D．13．因为，所以，则，，所以．14．如图，阴影部分表示不等式组对应的可行域，由，可得，z表示直线在y轴上的纵截距，因为，可以在点B处取得最大值，所以，所．15．由题可知，，所以的最大值为．16．因为，所以，，，…，，将以上n个式子两边分别相加，得，所以，又，所以，所以，所以．17．解：设，（x，），则．因为，所以．所以或．当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解．当时，则．由，得，因为x，y为整数，所以x的值为1或2或3．当时，；当时，（舍）；当时，．则或18．解：（1）由及正弦定理，所以，由正弦定理得，即，所以，由余弦定理，得，因为，所以．（2）由余弦定理，得，所以，所以，所以．19．解：（1）设的公差为d．由已知，得，化简得，解得．所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以 ①则 ②由①－②得：，所以数列的前n项和．20．解：（1）当时，；当时，．∴．（2）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，．∴当，即2022年生产100百辆时，该企．获得利润最大，且最大利润为5800万元．21．（1）解：当时，，两式相减得，整理得，即，又，，则，当时，，所以．（2）证明：，则．又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为，所以．22．解：（1）设切点为．因为，与曲线相切，所以，得．令，则．令，解得，令，解得，故函数在上单调递减，在上单调递增，故．所以的解为．所以．（2）因为，所以，是的两个不同的正根，即，故，且，所以．因为，令，则单调递增，且，所以在单调递增，故．综上所述，的取值范围是．