2022-2023学年山东省青岛二中等部分中学高三上学期12月教学质量检测数学试题（解析版）

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2022-2023学年山东省青岛二中等部分中学高三上学期12月教学质量检测数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知复数，，若是纯虚数，则实数的值为（    ）A． B．1 C．2 D．43．已知两个不同的平面，两条不同的直线，，，则“，”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．要不充分也不必要条性4．已知命题，则命题为A． B．C． D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．6．坐标平面内一只小蚂蚁以速度从点处移动到点处，其所用时间长短为A．2 B．3 C．4 D．87．已知等差数列,,数列满足,则(    )A． B． C． D．8．f(x)是R上的偶函数，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－|log5x|的零点个数为(　　)A．4 B．5C．8 D．10二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）A．的单调递减区间为B．的最大值为C．的最小值为D．的单调递增区间为10．最小正周期为的函数有（    ）A． B．C． D．11．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（    ）A．， B．与均为的最大值C． D．12．给定函数，则下列结论正确的是（    ）A．函数有两个零点 B．函数在上单调递增C．函数的最小值是 D．当或时，方程有1个解三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．定义是向量 和的“向量积”，其长度为，其中为向量 和 的夹角．若，，则=______．14．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝____.15．已知点、为椭圆：左、右焦点，在中，点为椭圆上一点，则___________.16．已知关于的不等式的解集为R，则的最大值是______．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式；（2）若，是第一象限的角，且，求的值．18．已知数列满足，.(1)令，证明：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和.19．已知函数在处的极值是2，，.(1)求，的值；(2)函数有两个零点，求的取值范围.20．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.(1)求及的值；(2)求的值.21．已知函数，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．22．已知函数（1）若为单调增函数，求实数的值；（2）若函数无最小值，求整数的最小值与最大值之和.
参考答案1．B∵集合，，∴，故选B.2．D由题意，得，又因为是纯虚数，所以，解得.故选：D.3．B若，则，无法得到，充分性不成立；若，，，则，，必要性成立；“，”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．D试题分析：由题意得，根据全称命题与特称命题互为否定，所以命题，命题为“”，故选D．考点：全称命题与特称命题的关系．5．B因为，，所以.故选：B.6．B由题意可知，，，则，，则所用时间.故选:B.7．C ,故: 根据等差数列,可得: 故选:C.8．B∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2．由题意可得，在同一坐标系内画出函数和的图象，如下图，由图象得，两函数图象有5个交点，所以函数y＝f(x)－|log5x|共有5个零点．故选B．9．ABC对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确；对于B，当时，，B正确；对于C，当时，，C正确；对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误.故选：ABC.10．BC解：对于A：的最小正周期，故A错误；对于B：因为为最小正周期的奇函数，是由将轴下方的图形关于轴对称得到的，故的最小正周期，故B正确；对于C：的最小正周期，故C正确；对于D：的最小正周期，故D错误；故选：BC11．ACD因为所以 故C正确.又因为所以 ，，所以等差数列前6项为正数，从第7项开始为负数，则，，为的最大值 故ACD正确.故选：ACD12．BCD因为，所以，由，得，所以在单调递增，由，得，所以在单调递减，又因为，恒成立，，，结合单调性可知，大致图象如下：对于A选项，由图象知，函数只有一个零点，故A错误；对于B选项，函数的单调递增区间为，而，所以函数在上单调递增，故B正确；对于C选项，函数的最小值是，故C正确；对于D选项，由图象可知，当或时，方程有1个解，故D正确. 故选：BCD.13．，,,进而,,所以 由“向量积”的定义可知: 故答案为: 14． 由消去cosα整理，得25sin2α－5sinα－12＝0，解得sinα＝或sin α＝－.因α是三角形的内角，所以sinα＝.又由sinα＋cosα＝，得cosα＝－，所以tanα＝－.15．因为椭圆方程为，所以，所以故答案为：216．1由题知：，当时，不等式的解集为R，等价于不等式的解集为R，设，，即在R上为减函数，不符合题意.当时，不等式的解集为R，等价于在R上恒成立，即于相切时，取得最大值.设的切点为，则，切线为，即，即.设，，所以，，为增函数，，，为减函数.所以，即的最大值为1.故答案为：117．（1），（2）（1）由函数的周期为又曲线的一个对称中心为故得，所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象1，所以（2）得到，因为是第一象限角，所以18．(1)证明见解析(2) (1)，又故数列是首项为，公比为3的等比数列；(2)由（1）有，可得，所以有.19．(1)，(2) （1）因为，所以，又函数在处的极值是2，所以，即，解得，检验：故，，令，得；令，得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以在取得极大值，且极大值为，所以（2），令，得，令，的斜率恒为，所以，当时，，又，所以在处的切线为，所以当时，为在处的切线，此时，与有一个零点，如图，.要使有两个零点，即与有两个交点，所以比与相切时的位置还要向下平移，又因为与相切时，，所以，即.20．(1)，，(2) (1)∵，∴，即，，.(2)（2）原式.21．（1）；（2）.（1）由 成等差数列，得 ， 即       ，  由题意知： 、 关于原点对称，设 函数 图象上任一点，则 是 上的点，所以 ，于是 ，，， 此不等式的解集是 ；（2）当时，恒成立，即在当时恒成立，即,    设 单调递增，    .22．（1）.（2）（1） 由题意，，，解得，或，因为函数为单调函数，所以有两个相同的根，即， 时，，为增函数，故适合题意；（2）由（1）知，，解得，或，①当时，则在上为减函数，在上为增函数，当时，有最小值， 故不适合题意；②当时，则在上为增函数，在上为增函数，在上为增函数，无最小值，故适合题意；③当时，则在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，因为无最小值，所以， ， 由在上恒成立，在上单调递增，且 存在唯一的实根在上单调递减； 在上单调递增增，且存在唯一的实根，由， 无最小值，则，，综上，，，，.