2022-2023学年上海市松江区高三上学期12月期末质量监控（一模）数学试题（PDF版）

2022.12松江区高三数学一模试卷参考答案

一、填空题

1．； 2． ；3． ； 4． ；5． ； 6． ；7．  8．；9． ；10．；11．；12．①.（0，2）②.    

二、选择题

13．B   14．C   15．A  16．A

三.解答题

17．解：（1）∵AB⊥面BCD，  

由三垂线定理得：  ，…………………2分

又∵BC⊥CD且AB∩BC＝B，平面，

∴CD⊥面ABC，…………………2分

∵平面ACD, ∴平面ACD⊥平面ABC．……………2分

（2）∵DC⊥面ABC，∴∠CAD即为直线AD与平面ABC所成的角，………2分

∵BC＝CD＝ ，∠BCD＝90°，∴BD＝ ，

又AB＝1，∴AD＝3，

∴在中， .…………………3分

即直线AD与平面ABC所成角的大小为 ．…2分

注：用空间向量求解，请相应给分.

18．解：（1）在中，由正弦定理，可得，

又由，得，即，……2分

可得．……2分

又因为，可得．……2分

（2）因为的面积为，

所以，解得， ……2分

 所以．           

由余弦定理，可得，解得．           ……4分

所以的周长为 ……2分

19．解：（1）由题意得：     ……2分

          ……2分

米         ……2分

所以，谷底到桥面的距离为160米，桥的长度为120米。

（2）设总造价为万元，，设，

  ……4分

(0舍去)

当时，；当时，，

因此当时，取最小值.                              ……4分

答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低.

20.解：（1）由题意得，所以         ……1分

又因为 ，所以，所以，……2分

所以椭圆的标准方程为．……1分

（2）由题意得关于直线：的对称点，……2分

代入椭圆方程，得： ，

化简得： ，所以或      ……2分

当时，与点M重合，舍。

所以。                                      ……2分

（3）设，，，，

则 ①， ②，

又，所以可设，直线的方程为，

由消去可得，……2分

则，即，

又，代入①式可得，所以，

所以，同理可得．……4分

故 ，，

因为，，三点共线，所以，

将点，的坐标代入化简可得 ，即直线的斜率值为2 ．……2分

 21.解：（1）由得=恒成立，所以．…………………2分

又由得b=1，所以． …………………………………………2分

（2）数列的奇数项依次够成以为首项，以为公比的等比数列，

偶数项依次够成以为首项，以为公比的等比数列．…………………………2分

所以.    ……………………………………………………2分

所以.

所以.…………………………………2分

（3）令．

当n为偶数时，,            ………1分

所以，    

此时关于n是递增的，其取值在区间内，即在区间内；           ……………………………………2分

当n为奇数时，， ……………………1分

，此时关于n也是递增的，其取值在区间内，即在区间内；

所以，时的取值在区间内．

    …………………………………………3分

所以，集合H“阈度”的取值范围为．       ……………………1分