2023届福建省龙岩市高三上学期期中复习数学试题（解析版）

这是一份2023届福建省龙岩市高三上学期期中复习数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届福建省龙岩市高三上学期期中复习数学试题 一、单选题1．已知集合，．若，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：集合，，，故选B．【解析】集合的运算．2．已知中，，，，则的面积为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理可构造方程求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：，解得：，.故选：.【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理构造方程求得，属于基础题.3．在△ABC中，“A＞60°”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】 因为为的内角，则， 又由，则， 而当时，， 所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.4．等差数列中的、是函数的极值点，则A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：.因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则.而为等差数列，所以，即，从而，选A.【解析】5．不等式的解集是（    ）A． B．且 C．或 D．【答案】C【解析】不等式化为即可求出.【详解】将不等式化为，解得或，故不等式的解集为或.故选：C.6．已知函数，下列结论正确的是(　　)A．函数的最小正周期为2πB．函数在区间上单调递增C．函数的图像关于直线x＝对称D．函数的图像关于对称【答案】C【分析】对 作恒等变换，转化为单一三角函数表达式，再判断其函数性质.【详解】由已知，得 ，函数的最小正周期T＝＝π，A错误；当<x<时， <2x＋<，所以函数在上不具有单调性，B错误；因为 ，即当x＝时，函数取得最大值，所以函数的图像关于直线x＝对称，C正确； ， 是函数的图像的一个对称中心，D错误；故选：C.7．给出下列四个结论：①若命题，则；② “”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④若，则的最小值为1．其中正确结论的个数为（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①由存在命题的否定即可判断；②求出方程的解即可判断；③由逆否命题的概念，写出逆否命题即可判断；④利用基本不等式求目标式最值即可判断【详解】对于①，若，则，故正确；对于②，由可得或，则“”是“”的必要不充分条件，故不正确；对于③，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，故正确；对于④，若，，，则，当且仅当时取等号，故正确，故选：C8．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A． B．7 C．6 D．【答案】A【详解】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为【解析】等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．  二、多选题9．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，，对于数列{an}，{bn}，下列选项中正确的为（       ）A．b10＝8b5 B．{bn}是等比数列C．a1b30＝105 D． 【答案】BD【分析】由题意知，{an}为等差数列，a1＝5，由S30＝390，求出数列的公差，然后根据题意逐个分析判断即可【详解】由题意知，{an}为等差数列，a1＝5，S30＝390，设公差为d，则，所以.对于B，{bn}中，，故{bn}为等比数列，故B正确.对于A，，故A错误.对于C，因为，所以，故C错误.对于D，，故D正确.故选：BD10．已知，且，则下列结论正确的是（    ）A． B．+ C． D．【答案】AB【分析】对于A，由，可得，即可判断；对于B，由+，利用基本不等式求解即可；对于C，由，即可判断；对于D，由，及即可求得，从而即可判断.【详解】解：因为，且，对于A，，所以，当，即时，等号成立，故正确；对于B，因为，所以，+，当，即时，等号成立，故正确；对于C，因为，当，即时，等号成立，故错误；对于D，因为，又因为，所以，所以，即，当，即时，等号成立，故错误.故选：AB．11．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据题意得，进而构造函数并根据其单调性可判断，再构造函数可得，进而可判断.【详解】解：由已知得 ，设，得，所以，当时，，单调递减，所以，即，所以，A正确，B错误；设，则，所以，在上上单调递增，所以，即又，所以，C错误，D正确．故选：AD12．已知偶函数的定义域为R，也是偶函数，当时，．若，则（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行判断即可.【详解】因为是偶函数，所以，．因为是偶函数，所以，则．．解得．因为在上单调递增，所以．因为，所以．故选：AC 三、填空题13．用符号“”或“”填空．______，______，______.【答案】               【分析】根据R，N，Z所代表的集合，填入正确结果.【详解】因为R为实数集，N为自然数集，Z为整数集，故，，故答案为：，，.14．已知，，则______．【答案】【分析】先根据，，求出，再根据凑角法，余弦的差角公式进行求解.【详解】因为，所以，因为，所以，故故答案为：.15．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.【答案】【解析】由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，将侧面积表示成关于的函数，再利用一元二次函数的性质求最值.【详解】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，所以.∴，当时，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查圆柱的侧面积的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题.16．若函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的一个可能的值为___________；【答案】（答案不唯一）【分析】先得到平移后的解析式，再由题中条件，列出等式，求出，即可得出结果．【详解】解：将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，即与函数的图像重合，即，，所以，，故答案为：（答案不唯一）． 四、解答题17．在中，角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积；（2）由（1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值．【详解】（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由，且，得或由余弦定理得，故【解析】（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理． 18．设复数，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．（1）求复数的值；（2）证明：当时，；（3）求数列的前100项之和．【答案】(1) ；(2)证明见解析；(3)【分析】(1)根据复数的运算法则求解即可；(2)由题设条件得出，当时，，结合向量共线定理即可证明；(3)由题设条件推导出，利用这个条件以及等比数列的求和公式化简即可得出答案.【详解】(1)，(2)由已知得当时，令，则，即即存在非零实数，使得所以当时，(3),得又，，则【点睛】本题主要考查了复数的运算法则、复数的几何意义、向量共线定理、等比数列的求和公式，属于较难题.19．已知函数在上单调递增，在上单调递减.（1）求的值；（2）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围及的值.【答案】（1）（2）    【分析】（1）由时取得最大值1，从而有，，又由题意且，可得，从而可求的值；（2）令，可求的值域为，，由题意可得，从而解得实数的取值范围．【详解】（1）由已知条件知，时取得最大值1，从而有，，即，，又由题意可得该函数的最小正周期满足：且，于是有，，满足的正整数的值为0，于是.（2）∵函数恰有两个不同的零点，∴与在有两个不同的交点；由（1）得在单调递增，在单调递减，∵，∴.∵，∴.【点睛】本题考查正弦函数的周期性、根据函数的零点个数求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.20．已知，，函数，，且曲线与曲线在处有相同的切线．(1)求，的值；(2)证明：当时，曲线恒在曲线的下方．【答案】(1)(2)证明过程见解析 【分析】（1）对求导，根据曲线与曲线在处有相同的切线，得到，且，列出方程，求出；（2）要使当时，曲线恒在曲线的下方，只需证，构造，二次求导后得到在上单调递增，在上单调递减，结合，得到时，，即.【详解】（1）因为，，所以，，因为曲线与曲线在处有相同的切线，所以，且，即，解得：，故；（2）要使当时，曲线恒在曲线的下方，只需证，设，即，定义域为，，令，则恒成立，所以在上单调递减，又因为，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得极大值，也是最大值，，当时，，即，所以当时，曲线恒在曲线的下方．21．已知函数．(1)若曲线在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对，存在，使得有解，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求导，得到，根据切线与直线垂直得到斜率乘积为-1，列出方程，求出；（2）问题转化为当时，，，对求导，对导函数因式分解，结合和的取值范围及导函数两零点的大小，对进行分类讨论，求出不同范围下的的最小值，在构造关于的函数，求导研究其单调性，极值，最值情况，从而求出的取值范围.【详解】（1）,则,因为曲线在点处的切线与直线：垂直，所以，解得：；（2），存在，使得有解，等价于当时，，，，当时，，即在上单调递增，所以，所以，即；当时，，易得在上单调递增，故，即，恒成立，即，恒成立，令，则在上单调递增，所以当时，，所以；当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，所以此时，恒成立，①当时，恒成立，此时，②当时，，可转化为，，设，，，则，令，得，当，，令，，故在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，也是最大值，，即，③当时，，可转化为，恒成立，即，，设，，，，则，令，，令，，令，，故在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，也是最小值，，即，又，所以，综上：的取值范围是.【点睛】导函数解决不等式恒成立或能成立问题，参变分离是一种很重要的方法，注意参变分离时，乘以或除以某一项正数时，不等号方向不改变，若是负数，则要不等号方向改变，再构造函数，求出其单调性，极值和最值情况，从而求出参数的取值范围.22．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场.据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：L）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升（L）7.5元.（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？【答案】（1）；（2）卡车以100km/h的速度行驶.【分析】（1）由题意，分与两种情况，分别计算，由此能将表示成速度的函数关系式．（2）当时，是单调减函数，故时，取得最小值，当时，，由导数求得当时，取得最小值，比较即可得解．【详解】解：（1）由题意，当时，，当时，，∴.（2）当时，是单调减函数，故时，取得最小值，当时，，由，得.当时，，函数单调递增，∴当时，取得最小值，由于，所以，当时，取得最小值.答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少.【点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．