2023届广东省深圳中学高三上学期10月基础测试数学试题（解析版）

这是一份2023届广东省深圳中学高三上学期10月基础测试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。
2023届广东省深圳中学高三上学期10月基础测试数学试题 一、单选题1．已知曲线，，若有且只有一条直线与，都相切，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】设出切点坐标，表示出两切线方程，根据切线重合得到方程组，解得即可.【详解】解：设l与相切于，与相切于点，由，得，则与相切于点P的切线方程为：，即，由，，则与相切于P的切线方程为：，即，，因为两切线重合，所以，①，②，由①得，代入②得，，化简得，明显可见，，时等式成立.故选：D2．，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由幂的运算法则把幂的幂指数化为相同，然后由幂函数的单调性比较大小．【详解】，，是增函数，，∴故选：C．3．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解指数不等式、对数不等式确定集合，然后由交集定义计算．【详解】，，∴．故选：C．4．下列结论正确的是（    ）A．当时， B．若，且，则C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值【答案】A【分析】由基本不等式判断选项A，举例判断B，确定等号成立的条件判断C，由函数的单调性判断D．【详解】选项A，时，，当且仅当时等号成立，A正确；选项B，例如，则，B错；选项C，，但取不到1，C错；选项D，时，函数是增函数，所以时，，D错．故选：A．5．函数的图象在处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函数的导数，得到切点纵坐标和切线斜率，然后得切线方程.【详解】解：因为所以，所以，所以在处的切线方程为：，即在处的切线方程为：.故选：C.6．已知函数，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用导函数研究其单调性，即可求解最小值．【详解】解：函数；显然，，函数值才取最小；由．令，可得：或．当，可得；当，，时，函数取得最小值为．故选：A．7．在平面直角坐标系xOy中，角为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得，由题意利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦公式即可得解．【详解】在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于点，，，设，，则，，又，，，，．故选：C．8．已知函数的部分图象如图，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先结合已知条件和图像求出的解析式，然后利用函数的对称关系求出与之间的关系式，然后通过求出，进而即可求出.【详解】结合题意可知，，∵，∴，又由图像可知，，又由，即，即，，从而，故，令，，从而的对称轴为，，由图像可知，与关于对称，即，且，因为，所以.故选：C.9．设，若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若是R上的单调增函数，则a的取值范围为（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性先求出函数在R上的解析式，再利用函数的单调性求解即可.【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称，且，当时，函数，当时，，则，得函数，即当时，函数，所以函数，因为函数是R上的单调增函数，则有，解得：，所以实数a的取值范围为，故选：.10．设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】化简得，在上有且仅有3个极值点，得即可解决.【详解】由题知，，因为，所以，因为在上有且仅有3个极值点，所以，解得，所以的取值范围是，故选：A11．已知函数，则的值是（    ）．A．100 B． C．25 D．【答案】D【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可.【详解】解：函数，则，故选：D.12．已知函数，则的最大值为（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同角三角函数关系式整理函数解析式，换元，根据辅助角公式，整理可得二次函数，可得答案.【详解】，令，即，由，则.故选：A. 二、多选题13．设，分别是与的零点，则的值可能是（    ）A．8 B．10 C．11 D．12【答案】CD【分析】根据零点定义可得，分别是和的解．结合函数与方程的关系可知，分别是与，交点的横坐标，，．而与互为反函数，则．再根据基本不等式，即可求得的最小值，将化为，即可得解．【详解】因为，分别是函数和的零点，则，分别是和的解，所以，分别是函数与函数和函数交点的横坐标，所以交点分别为，因为，所以，，函数和函数关于对称，且函数图象也关于对称所以点与点关于对称，因为关于对称的点坐标为，所以，即，且，所以，由于所以不能取等号，因为，所以，即，故选：CD14．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（    ）A． B．的最小值是2C．的最小值是 D．的面积最小值是【答案】ABD【分析】由三角形面积公式寻找，关系，再利用基本不等式判断．【详解】解：由题意得：，由角平分线以及面积公式得，化简得，所以，故A正确；，当且仅当时取等号，，， 所以，当且仅当时取等号，故D正确；由余弦定理所以，即的最小值是，当且仅当时取等号，故B正确；对于选项：由得：，，当且仅当，即时取等号，故C错误；故选：ABD．15．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ）A．若，则△ABC一定是等边三角形B．若，则△ABC一定是等腰三角形C．是成立的充要条件D．若，则△ABC一定是锐角三角形【答案】AC【分析】根据正弦定理和三角变换公式可判断ABC的正误，根据余弦定理可判断D的正误.【详解】对于A，由正弦定理可得，故，而为三角形内角，故，故三角形为等边三角形，故A正确.对于B，由正弦定理可得，故，故或，而，故或即或，故三角形为等腰三角形或直角三角形，故B错误.对于C，等价于，而后者等价于，即，其中为三角形外接圆半径，故的充要条件为，故C正确.对于D，由可得，故为锐角，但不能保证三角形为锐角三角形，故D错误.故选：AC.16．已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】A.先构造函数，通过函数的单调性确定的大致范围，再构造，通过函数的单调性确定与的大小关系，进而得到A选项.B.先构造函数，通过函数的单调性确定的大致范围，再构造，通过函数的单调性确定与的大小关系，进而可知B选项错误.C.通过，得到，进而可得与的大小关系, 进而可知C选项错误.D.与C选项同样的方法即可判断.【详解】A.        令则 ，所以在单调递减，在上单调递增，且，故.令则，所以在上单调递减，且             即    故选项A正确B.         令则，所以在单调递增，在上单调递减，且，故.令所以在上单调递减，且             即   故选项B错误C.            又在单调递增     故选项C错误D. 由C可知，   又在单调递减    故选项D正确故选：AD