高一数学上期末章节复习及综合练习（10套）

期末复习（七）——三角函数

一．单选题

1．已知，，则的值等于　　

A． B． C． D．

2．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，，则的值为　　

A． B． C． D．

3．函数在上的最小值为　　

A． B． C． D．1

4．已知，则　　

A． B． C．0 D．

5．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象．若，则的值为　　

A． B． C． D．

6．函数的图象在，上恰有两个最大值点，则的取值范围为　　

A．， B． C． D．

7．已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则　　

A． 

B．是奇函数 

C． 

D．在区间上有2个极值点

8．已知函数，的图象与轴的两个交点的最短距离为．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于中心对称，则　　

A． B． C． D．

二．多选题

9．下列各式中，值为的是　　

A． B． 

C． D．

10．已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的有　　

A．的图象关于直线对称 

B．的图象关于直线对称 

C．在单调递增 

D．在单调递减

11．将函数的图象向右平移单位长度，所得的图象经过点，，且在，上为增函数，则取值可能为　　

A．2 B．4 C．5 D．6

12．已知函数的图象关于直线对称，则　　

A．函数的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称 

B．函数在，上单调递增 

C．函数在，有且仅有3个极大值点 

D．若，则的最小值为

三．填空题

13．已知，且有，则　　．

14．方程在区间，上的所有解的和为　　．

15．方程在区间，上的解为　　．

16．设当时，函数取得最大值，则　　．

四．解答题

17．已知函数，，．

（1）求函数的值域；

（2）若方程在区间，上至少有两个不同的解，求的取值范围．

18．设为常数，函数．

（1）设，求函数的单调递增区间及频率；

（2）若函数为偶函数，求此函数的值域．

19．已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到函数图象，求函数的单调增区间．

20．已知函数，满足下列3个条件中的2个条件：

①函数的周期为；

②是函数的对称轴；

③且在区间上单调；

（Ⅰ）请指出这二个条件并说明理由，求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的最值．

21．已知函数，，的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）设．若关于的不等式恒成立，求的取值范围．

22．已知．

（1）求函数的单调递减区间：

（2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围．

期末复习（七）——三角函数答案

1．解：因为，所以；

又，所以．故选：．

2．解：顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，，

，且，求得，则，，

则，

故选：．

3．解：

，

，，，

当时，．

故选：．

4．解：因为，可得，

则．

故选：．

5．解：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象．

若，则，，

即，，求得，，，

故选：．

6．解：当，时，，

的图象在，上恰有两个最大值点，

，．

故选：．

7．解：由题意函数，其中，，．

因为，对一切恒成立，

可知，

所以，，可得，，可得，

，

，

故，或，

故错误；

因为，

又因为是偶函数，所以为偶函数，故错误；

由，故错误；

当时，可得，，可得有2个极值点，故正确．

故选：．

8．解：函数，的图象与轴的两个交点的横坐标满足，

的图象与轴的两个交点的最短距离为，，．

若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

若得到的新函数图象关于对称，则，，

，，

故选：．

9．解：对于，；

对于，；

对于，；

对于，．

故选：．

10．解：函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则函数．

令，求得，不是最值，故的图象不关于直线对称，故错误；

令，求得，是最值，故的图象关于直线对称，故正确；

当，时，，，单调递增，故正确；

当，时，，，单调递增，故不正确，

故选：．

11．解：将函数的图象向右平移单位长度，可得的图象；

根据所得的图象经过点，，，，①．

在，上为增函数，，则②，

结合①②，

故选：．

12．解：函数的图象关于直线对称，

则，，，函数．

函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，显然所得图象关于原点对称，故正确；

当，，，，故函数在，上单调递增，故正确；

当，，，，故当，，时，函数取得最大值，故正确；

若，则的最小值为的半个周期，即，故错误，

故选：．

13．解：由，得，

即；

又，所以，

所以；

由，

解得．

故答案为：．

14．解：，

即，

故，

由于，

解得：或．

所以．

故答案为：．

15．解：原方程右边，

故原方程可化为：，即，

解得，

故，

．

故答案为：．

16．解：当时，函数 取得最大值，

，，

，

则，

故答案为：．

17．解：（1）函数，

当，，，，，，

故的值域为．

（2）方程在区间，上至少有两个不同的解，

即在区间，上至少有两个不同的解．

，，，，

，解得．

18．解：（1）因为，所以函数

，

令，解得，

所以函数的单调递增区间为，

函数是频率；

（2）因为函数是偶函数，则，

即，

即，所以，

所以，当时，，，

所以，，

故函数的值域为，．

19．解：（1）函数，

所以函数的最小正周期为．

（2）将函数图象上所有点的横坐标都缩短为原来的倍（纵坐标不变），

得到的图象，

再向左移动个单位得的图象，

令，求得，

可得函数的单调增区间为，，．

20．解：（Ⅰ）由①可得，．

由②得：，．

由③得，，，．

若①②成立，则，，．

若①③成立，则，，不合题意．

若②③成立，则，与③中的矛盾，所以②③不成立．

所以，只有①②成立，．

（Ⅱ）由题意得，，

所以，当时，函数取得最大值1；

当或时，函数取得最小值．

21．解：（1）由图可知，，

解得，所以，所以；

因为的图象过点，，所以，解得，；

因为，所以，

所以；

（2）由（1）可得

；

设，因为，所以；

又因为不等式恒成立，

即在，上恒成立，

则，即，

解得，

所以的取值范围是，．

22．解：因为

，

（1）令，

解得，

故函数的单调递减区间为；

（2）函数在区间上有唯一零点，

等价于方程即在上有唯一实数根，

所以，

设，，则，

根据函数在上的图象，要满足与有唯一交点，

只需或，解得或，

故实数的取值范围为．