2023届江苏省苏州园区三中等2校高三上学期12月第二次阶段联考测试数学试卷（word版）

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苏州市园区三中、震川中学2022-2023学年度第一学期第二次阶段联考测试                                              高三数学               2022.12一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x∈Z|－3＜x＜3}，B＝{x|y＝ln(x＋4)}，则A∩B＝(    )A．{－1，0，1，2}     B．{0，1，2}     C．(－1，3)     D．(－1，＋∞)2．已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若(1－i)z＝2，则i为(    )A．2＋i             B．2－i            C．1＋i           D．1－i3．在△ABC中，D是AB边上一点，AD＝3DB，则(    )A．＝＋             B．＝＋C．＝＋             D．＝＋4．已知函数f(x)＝3sin(2ωx＋φ)，(ω＞0，|φ|＜π)的相邻两个零点之间的差为π，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，且满足函数f(x)在区间[－，]上单调递增，则φ＝(    )A．－           B．          C．            D．5．我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何? ”大致意思是：有一个正四棱台的上、下底面边长分别为一丈、三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少?那么，此高和原四棱台的体积分别是?(注：1丈等于10尺)(    )A．12.5尺、10833立方尺               B．12.5尺、32500立方尺C．3.125尺、10833立方尺              D．3.125尺、32500立方尺6．椭圆C：(a＞b＞0)的左项点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ斜率之积为，则C的离心率为(    )A．             B．              C．              D．7．设a＝，b＝，c＝，则(    )A．a＜c＜b       B．b＜a＜c          C．a＜b＜c         D．b＜c＜a8．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则＝(    )A．－3             B．－2             C．0              D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知O为坐标原点，点P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，sinβ)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，A(1，0)，则(    )A．||＝||                       B．||＝||C．·＝·               D．·＝·10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是(    )11．已知点A(2，0)，圆C：(x－a－1)2＋(y－a)2＝1上存在点P，满足PA2＋PO2＝10，则a的取值可能是(    )A．1              B．－1             C．             D．012．如果有穷数列a1，a2，a3，…，am(m为正整数)满足a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1．即ai＝am－i＋1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”，例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设{bn}是项数为2m(m＞1，m∈N*)的“对称数列”，并使得1，2，22，23，…，2依次为该数列中连续的前m项，则数列{bn}的前100项和S100可能的取值为(    )A．2100－2                           B．251－2    C．2m－2－1                    D．2－2－1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若2cos(－θ)＝cos(π＋θ)，则2cos2θ＋sin2θ＝          ．14．写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程          ．15．已知直线x－my－2＝0与抛物线C：y2＝x交于A，B两点．P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q．若以AB为直径的圆经过Q，则m＝          ．16．定义：min{p，q}＝，已知函数f(x)＝min{3－|2x＋1|，ax2＋b}，a＞0，b∈R．若f(0)＝b，则实数b的取值范围为          ；若f(x)的最大值为2，则a＋b＝          ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，若2ccosB＝2a＋b．(1)求角C；(2)若△ABC的面积为4，则3a2＋c2的最小值．      18．(12分)已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}的前n项和Tn＜．       19．(12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C、B1C1的中点．(1)求点B到平面ACE的距离；(2)求二面角B－A1D－A的余弦值．   20．(12分)如图，已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，AC的中点为G，球心为O．(1)求OG的长；(2)设AD＝x，BD＝m，请把m用x表示；(3)求三棱锥P－ABD体积的最大值．    21．(12分)在一张纸上有一圆C：(x＋5)2＋y2＝64定点M(5，0)，折叠纸片使圆C上某一点M1恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线M1C的交点为T．(1)求证：||TC|－|TM||为定值，并求出点T的轨迹C′方程；(2)曲线C上一点P，点A、B分别为直线l1：y＝x在第一象限上的点与l2：y＝－x在第四象限上的点，＝λ，λ∈[，2]，求△AOB面积的取值范围．    22．(12分)已知函数f(x)＝alnx＋x－1(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数y＝f(ex)－ax＋1与y＝ea(lnx＋a)的图象有个不同的公共点，求a的取值范围．