湘一芙蓉二中2020七上第一次月考数学试卷 解析版

这是一份湘一芙蓉二中2020七上第一次月考数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉二中七年级（上）第一次月考数学试卷
一、单选题
1．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．卖出10斤米和盈利10元
D．向东行30米和向北行30米
2．（3分）﹣5的相反数是（　　）
A． B． C．5 D．﹣5
3．（3分）﹣5abn是5次单项式，则n＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（3分）在+（﹣3），（﹣2）2，﹣22，（﹣1）2020，﹣|﹣3|这些数中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（　　）

A．点E B．点F C．点M D．点N
6．（3分）关于0，下列几种说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0
D．0是最小的数
7．（3分）某市区某天的最高气温是8℃，最低气温是零下4℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．﹣10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．12℃
8．（3分）比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32和23 B．﹣23和（﹣2）3
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣3×22和（﹣3×2）2
10．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）
A．42 B．49 C．76 D．77
11．（3分）代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（　　）
A．a＝0 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．无法确定
12．（3分）已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7　 　﹣9．
14．（3分）一个数的绝对值是2，则这个数是　 　．
15．（3分）多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个　 　次四项式．
16．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为　 　．
17．（3分）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是　 　．

18．（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第　 　次移动到的点到原点的距离为2020．

三、解答题
19．计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．
（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣）÷3．
20．计算：
（1）（1﹣+）×（﹣48）；
（2）﹣12020×2+（﹣2）3÷4．
21．某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？
22．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|＝5|b|＝2|c|＝10．
（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．

23．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
24．规定一种新的运算：a⋆b＝a×b﹣a﹣b2+1．例如：3⋆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请用上述规定计算下面各式：
（1）2⋆5；
（2）（﹣2）⋆（﹣5）．
25．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

2020-2021学年湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉二中七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（3分）在下列选项中，具有相反意义的量是（　　）
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．卖出10斤米和盈利10元
D．向东行30米和向北行30米
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：A、收入20元与支出30元是相反意义的量，故A正确；
故选：A．
2．（3分）﹣5的相反数是（　　）
A． B． C．5 D．﹣5
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．
【解答】解：根据相反数的定义得：
﹣5的相反数为5．
故选：C．
3．（3分）﹣5abn是5次单项式，则n＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】直接利用单项式的次数分析得出答案．
【解答】解：∵﹣5abn是5次单项式，
∴1+n＝5，
解得：n＝4．
故选：B．
4．（3分）在+（﹣3），（﹣2）2，﹣22，（﹣1）2020，﹣|﹣3|这些数中，一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正数和负数的定义，以及有理数的乘方、绝对值、相反数的定义解答即可．
【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，（﹣1）2020＝1，﹣|﹣3|＝﹣3，
在+（﹣3），（﹣2）2，﹣22，（﹣1）2020，﹣|﹣3|这些数中，
一定是正数的有（﹣2）2，（﹣1）2020，共有2个，
故选：B．
5．（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（　　）

A．点E B．点F C．点M D．点N
【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：|﹣3.5|＝3.5，3，|﹣1|＝1＜3，|1.5|＝1.5＜3，|3|＝3＝3，
所以数轴上表示绝对值大于3的数的点是点E，
故选：A．
6．（3分）关于0，下列几种说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0
D．0是最小的数
【分析】根据0的特殊性质逐项进行排除．
【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；
0的相反数是0，0的绝对值是0，这都是规定，B、C正确；
没有最小的数，D错误．
故选：D．
7．（3分）某市区某天的最高气温是8℃，最低气温是零下4℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．﹣10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．12℃
【分析】根据有理数的减法，即可解答．
【解答】解：8﹣（﹣4）＝8+4＝12（℃），
故选：D．
8．（3分）比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据有理数的大小比较写出，即可得出答案．
【解答】解：比﹣7.1大，而比1小的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共8个，
故选：C．
9．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32和23 B．﹣23和（﹣2）3
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣3×22和（﹣3×2）2
【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、32＝9，23＝8，数值不相等；
B、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，数值相等；
C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，数值不相等；
D、﹣3×22＝﹣12，（﹣3×2）2＝36，数值不相等，
故选：B．
10．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）
A．42 B．49 C．76 D．77
【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．
故选：C．
11．（3分）代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（　　）
A．a＝0 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．无法确定
【分析】根据非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+5≥5，
（a﹣2）2+5取最小值时，a﹣2＝0，即a＝2，
故选：B．
12．（3分）已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝1+1+1+1
＝4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝1+1﹣1﹣1
＝0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝1﹣1+1﹣1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝﹣1﹣1﹣1+1
＝﹣2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝1﹣1﹣1+1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝﹣1﹣1+1﹣1
＝﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝﹣1+1﹣1﹣1
＝﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝﹣1+1+1+1
＝2．
综上所述，的可能值的个数为4．
故选：A．
二、填空题
13．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7　＞　﹣9．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，
∴﹣7＞﹣9，
故答案为：＞．
14．（3分）一个数的绝对值是2，则这个数是　±2　．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．
【解答】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．
故答案为：±2．
15．（3分）多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个　六　次四项式．
【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数即可得出答案．
【解答】解：多项式x2y2﹣2x3y3+x4+3y3+1是一个六次四项式，
故答案为：六．
16．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为　6.5×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000000＝6.5×107，
故答案为：6.5×107．
17．（3分）如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是　﹣50　．

【分析】把﹣2代入程序中计算即可求出输出的数．
【解答】解：把﹣2代入程序得：﹣2×（﹣5）＝10，10＜40，
把10代入程序得：10×（﹣5）＝﹣50，|﹣50|＝50＞40，
则输出的数为﹣50，
故答案为：﹣50
18．（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第　1346　次移动到的点到原点的距离为2020．

【分析】按照题目，找出已知规律，推算即可．
【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3＝﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2020，n＝（舍去），
当移动次数为偶数时，＝2020，n＝1346．
故答案为：1346．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．
（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣）÷3．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣12+20﹣8﹣15
＝﹣35+20
＝﹣15；
（2）原式＝﹣×××
＝﹣．
20．计算：
（1）（1﹣+）×（﹣48）；
（2）﹣12020×2+（﹣2）3÷4．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝﹣48+8﹣36
＝﹣76；
（2）原式＝﹣1×2﹣8÷4
＝﹣2﹣2
＝﹣4．
21．某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？
【分析】（1）把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在A地的哪一边，以及距A地的距离；
（2）把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为a升，把行进的总距离乘以a即可得到各小组的耗油量．
【解答】解：（1）根据题意得：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39，
∴1组在A地的东边，距A地39千米，
根据题意得：﹣17+9﹣2+8+6+9﹣5﹣1+4﹣7﹣8＝﹣4，
∴2组在A地的南边，距A地4千米；

（2）根据题意得：（|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|）a＝65a（升），
答：出发到收工1小组耗油65a升，
根据题意得：（|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|）a＝76a（升），
答：出发到收工2小组耗油76a升．
22．计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|＝5|b|＝2|c|＝10．
（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．

【分析】（1）先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再求出a、b、c的值即可；
（2）把（1）中a、b、c的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）由图可知，c＜a＜0＜b，
∵10|a|＝5|b|＝2|c|＝10，
∴10|a|＝10，即|a|＝1，解得a＝﹣1；
同理5|b|＝10，|b|＝2，解得b＝2；
2|c|＝10，即|c|＝5，解得c＝﹣5；

（2）|a+b|+|b+c|+|a+c|
＝|﹣1+2|+|2﹣5|+|﹣1﹣5|
＝1+3+6
＝10．
23．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
﹣2
﹣5
+15
﹣10
+16
﹣9
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；
（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；
（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；
（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以﹣80，即为一周工人的工资总额．
【解答】解：（1）周一的产量为：300+5＝305个；

（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）＝316（个），
星期五产量最低，为300+（﹣10）＝290（个），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290＝26（个）；

（3）根据题意得一周生产的工艺品个数为：
300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）]
＝2100+10
＝2110（个）．
答：工艺品厂这一周共生产工艺品2110个；

（4）（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝10个，
根据题意得该厂工人一周的工资总额为：
2110×60+50×10＝127100（元）．
24．规定一种新的运算：a⋆b＝a×b﹣a﹣b2+1．例如：3⋆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请用上述规定计算下面各式：
（1）2⋆5；
（2）（﹣2）⋆（﹣5）．
【分析】两式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⋆5＝2×5﹣2﹣25+1＝﹣16；
（2）根据题中新定义得：（﹣2）⋆（﹣5）＝10+2﹣25+1＝﹣12．
25．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【分析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；
（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；

（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，
解得：x＝﹣3；
②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，
解得：x＝5，
即存在x的值，当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；

（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，
解得：t＝，
则点P对应的数为﹣6×＝﹣4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，1.5t＝7
解得：t＝，
则点P对应的数为﹣6×＝﹣28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．