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长郡教育集团2020九上第一次月考数学试卷
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这是一份长郡教育集团2020九上第一次月考数学试卷,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年度初三第一次限时检测数学本试卷共25个小题,考试时量120分钟,满分120分. 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 的绝对值是( )A. B. C. D.2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.对于二次函数的图象,下列说法不正确的是( )A.开口向下 B.对称轴是直线C.顶点坐标为(,0) D.当时,随的增大而减小5. 如图,某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站,综合各种因素,要求这个加油站到三条公路的距离相等,则应建在( )A.△ABC的三条内角平分线的交点处 B.△ABC的三条高线的交点处C.△ABC三边的中垂线的交点处 D.△ABC的三条中线的交点处6. 如图,在中,∠BOD=120°,则∠BCD的度数是( )A.60° B.80° C.120° D.150°用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时,应先假设( )A.有一个内角小于90° B.每一个内角都大于90°C.有一个内角小于或等于90° D.每一个内角都小于90°8. 如图,在△ABC中,∠C=64°,将△ABC绕着点A顺时针旋转后,得到△A’B’C’,且点C’在BC上,则∠B’C’B的度数为( )A.42° B.48° C.52° D.58°9.二次函数的图象如图所示,那么一次函数的图象大致是( )10.如图,已知点A(2,1),B(0,2),将线段AB绕点M逆时针旋转到,点与是对应点,则点的坐标是( )A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)11. 二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是( )A. B.且 C. D.且12. 如图,P为内的一个定点,A为上的一个动点,射线AP、AO分别与交于B、C两点.若的半径长为3,OP=5,则弦BC的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)13.把多项式因式分解为: .14.使得有意义的的取值范围是 .15.如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知△PCD的周长等于10cm,则PA= cm. 16.如图,在正方形ABCD中,AB=8,点M在CD边上,且DM=2,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为 . 三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.(6分)计算:. 18.(6分)先化简,再求值:,其中. 19.(6分)求解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 20.(8分)2020年是特殊的一年,新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎、举国上下众志成城,共同抗疫.严酷战疫中,我们又一次感受到祖国的强大.口罩也成为人们防护防疫的必备武器,某县某药店有2500枚口罩准备出售.从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位:元),绘制出如图的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(1)求图①中m的值;(2)求这组数据的平均数和中位数;(3)根据样本数据,估计这2500枚口罩中,价格为2.0元的约有多少枚? 21.(8分)如图,MB,MD是的两条弦,点A、C分别在,上,且,M是的中点.(1)求证:;(2)过O作于点E,当OE=1,MD=4时,求的半径. 22.(9分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C都是格点.(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△;(2)作△关于点成中心对称的△;(3)求的长以及四边形的面积. 23.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC=AB,为△ABC的外接圆.(1)如图1,求证:AD是的切线;(2)如图2,CD交于点E,过点A作,垂足为F,交BC于点G.①求证:;②若,,求的长. 24.(10分)某公司销售一种商品,成本为每件20元,经过市场调查发现,该商品的日销售量(件)与销售单价(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:销售单价(元)406080日销售量(件)806040(1)求与的关系式;(2)若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%,求公司销售该商品获得的最大日利润;(3)若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元,并且由于某种原因,该商品每件成本变成了之前的2倍,在日销售量(件)与销售单价(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值. 25.(10分)已知抛物线与轴交于A(3,0),与轴交于C(0,3),又经过点B(4,1).(1)求抛物线的函数关系式;(2)如图1,连接AB,在题1中的抛物线上是否存在点P,使△PAB的外接圆圆心恰好在PA上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合),经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
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