长郡芙蓉中学2019八上第一次月考数学试题（原卷版）

湖南省长沙市长郡芙蓉中学2019年上学期初二第一次月考数学试题

总分：120  时量：120分钟

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断错误的是(       )

A. s是变量 B. t是变量 C. v是变量 D. s是常量

2.对于函数y=，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（　　）

A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4

3.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

4.对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A. 它的图象必经过点（﹣1，3）

B. 它的图象经过第一、二、三象限

C. 当x＞1时，y＜0

D. y的值随x值的增大而增大

5. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）.

A. 45° B. 35° C. 22.5° D. 15.5°

6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（   ）

A. 12 B. 10 C. 6 D.

7.若y＝kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的(  )

A. －4 B. 0 C. 1 D. ±3

8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（    ）

A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2

9.下列判断错误的是（    ）

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B. 四个内角都相等的四边形是矩形

C. 四条边都相等的四边形是菱形

D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

10.向最大容量为60升热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )

A.  B.

C.  D.

11.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________．

14.函数自变量的取值范围是_____．

15.如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．

16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）

17.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．

18.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BE的长为____.

19.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

20.在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018纵坐标为__．

三、解答题（第21-25题每小题8分，第26、27题每小题10分，共60分）

21.已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y<0时，求x的取值范围．

22.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，∠C=70°，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．

求证：（1）DF＝EC；（2）求∠DFA的大小．

23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

24.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.

（1）求直线AB函数表达式；

（2）求a的值；

（3）求△AOP的面积.

25.已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且，联结CM、DN．

（1）求证：四边形MCDN是平行四边形；

（2）若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积．

26.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

27.已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，2）两点，且与x轴交于A点．

（1）求A点坐标；

（2）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值；

（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否还存在一点N，使M，N，A，Q四点恰好构成平行四边形，若存在请求出点N的坐标，若不存在请说明理由．

答案

1、AACCC   6、CABDD   11、DB

13、(0，6)和(－6，0)  14、x≤3且x≠2   15、20   16、2    17、4    18、1    19、6    20、32019

21、（1）y=﹣2x﹣4；（2）x>-2.  22、(1)略;(2)35°   23、   

24、（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.    25、(1)略;(2)20.

26、(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．

27、(1) A（7，0）;(2)3;(3)略.