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第二讲 《乘法公式》精品培优讲义+同步练习(无答案)
展开第二讲 乘法公式 ◎名人引言 错了也没有关系,不要怕错,错了马上就改,可怕的倒是提不出问题,迈不开第一步. ------李政道 ◎知识梳理一、整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的_____、_____________分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.如. 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的________、再把所得的积________. (都是单项式),如. 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________,再把____________相加. 如 二、两个重要公式1. 平方差公式两数和与这两数差的积,等于它们的_________. 即公式的左边为两项之和乘这两项之差,右边是这两项的平方差,公式中的既可以是具体的数,也可以是单项式或多项式. 完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的_______加上(或减去)它们的_________.即 公式的左边是两数和(或差)的平方;右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的2倍. 公式中的可以是单项式或多项式. 公式的常见变形(1)平方差公式有以下几种常见的变化形式: ①位置变化:②符号变化:③系数变化:;④指数变化:;⑤连用变化:;⑥增项变化:(2)完全平方公式的几个常见变形:① ② ③ ④等. 公式的逆运用(1)________________;(2)________________;(3)________________. ◎例题精讲 例题1 计算:(1) (2) (3) . 例题2 计算:(1) (2) (3)(4)(5) (6) 例题3 利用乘法公式简便计算:(1) (2)(3)(4)(5) 例题4 先化简,再求值:,其中,. 例题5 已知,,,求的值. 例题6 已知. 求:(1)(2) 例题7 已知,求整式的值. 例题8 若的乘积中不含和项,求的值. ◎夯实基础 下列各式计算正确的有( )①;②;③;④.0个 1个 2个 3个 下列各式计算错误的是( ) 下列各式计算正确的是( ) 下列计算能运用平方差公式的是( ) 下列变形中,错误的是( )① ②③ ④①②③ ①②④ ①③④ ②③④ 已知,则的值为( ) 若,则等于( ) 若,则的值等于( ) 对于任意的正整数,能整除代数式的整数是( ) 已知,,则_______.若,则的值为_______.若则_______,__________. 若,,则的值为________. 已知的结果中不含有的一次式,则=_____. 如图,大正方形的边长为,小正方形的边长为,,表示四个相同长方形的两边长.则①; ②; ③;④中,正确的有__________(填序号). 先化简,再求值:(1),其中.(2),其中. 已知,,求及的值. 如图①,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形.(1)设图①中阴影部分面积为,图②中阴影部分面积为,请直接用含,的代数式表示,;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 已知代数式化简以后是一个四次多项式,并且不含二次项,请分别求出m,n的值,并求出一次项系数. ◎易错扫雷对平方差和完全平方公式的特征理解不透而出错 下列运算正确的是( ) 已知,,则等于_______. 计算: 整式乘法出现漏乘错误或符号出错 计算下列各式:(1)(2)(3) ◎能力拔高1. 如果可以被60至70之间的两个整数整除,则这两个整数分别是多少? 计算: