第二讲 《乘法公式》精品培优讲义+同步练习（无答案）

第二讲        乘法公式 ◎名人引言 错了也没有关系，不要怕错，错了马上就改，可怕的倒是提不出问题，迈不开第一步.                                                 ------李政道 ◎知识梳理一、整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的_____、_____________分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.如. 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的________、再把所得的积________.  （都是单项式），如. 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________，再把____________相加. 如  二、两个重要公式1. 平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的_________. 即公式的左边为两项之和乘这两项之差，右边是这两项的平方差，公式中的既可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. 完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的_______加上（或减去）它们的_________.即 公式的左边是两数和（或差）的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍. 公式中的可以是单项式或多项式. 公式的常见变形（1）平方差公式有以下几种常见的变化形式：  ①位置变化：②符号变化：③系数变化：；④指数变化：；⑤连用变化：；⑥增项变化：（2）完全平方公式的几个常见变形：①   ②  ③   ④等. 公式的逆运用（1）________________；（2）________________；（3）________________. ◎例题精讲 例题1 计算：（1）      （2）    （3）    .   例题2 计算：（1）                                    （2） （3）（4）（5） （6）   例题3 利用乘法公式简便计算：（1）  （2）（3）（4）（5）       例题4 先化简，再求值：,其中,.      例题5 已知，，，求的值.     例题6 已知. 求：（1）（2）      例题7 已知，求整式的值.        例题8 若的乘积中不含和项，求的值.     ◎夯实基础 下列各式计算正确的有（    ）①；②；③；④.0个         1个           2个         3个 下列各式计算错误的是（    ）              下列各式计算正确的是（    ）             下列计算能运用平方差公式的是（    ）                              下列变形中，错误的是（    ）①   ②③  ④①②③         ①②④         ①③④        ②③④ 已知，则的值为（    ）                                      若，则等于（    ）                                        若，则的值等于（    ）                                      对于任意的正整数，能整除代数式的整数是（    ）                                            已知，，则_______.若，则的值为_______.若则_______，__________. 若，，则的值为________. 已知的结果中不含有的一次式，则=_____. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长．则①； ②； ③；④中，正确的有__________（填序号）.   先化简，再求值：（1）,其中.（2）,其中.    已知，，求及的值.     如图①，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．         已知代数式化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．      ◎易错扫雷对平方差和完全平方公式的特征理解不透而出错 下列运算正确的是（    ）                           已知，，则等于_______. 计算：  整式乘法出现漏乘错误或符号出错 计算下列各式：（1）（2）（3）       ◎能力拔高1. 如果可以被60至70之间的两个整数整除，则这两个整数分别是多少？          计算：