2023届四川省德阳市第三中学高三上学期第四次综合性考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届四川省德阳市第三中学高三上学期第四次综合性考试数学（文）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届四川省德阳市第三中学高三上学期第四次综合性考试数学（文）试题 一、单选题1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，则M∩N＝（　　）A．{﹣1，0，1} B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}【答案】B【分析】可以求出集合N，然后进行交集的运算即可．【详解】∵M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x|0≤x≤2}，∴M∩N＝{0，1}．故选：B．2．已知 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数的乘法运算及复数相等求出即可得解.【详解】由可得，所以，则，故复平面内对应的点在第二象限，故选：B3．如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（    ）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】由题可得，即求.【详解】由题把图形看作平面直角坐标系的一部分则，∴.故选：D.4．已知数列 的前 项和 满足，则 （    ）A．511 B．512 C．1023 D．1024【答案】B【分析】根据与的关系可得出数列为等比数列，根据通项公式求解即可.【详解】由题可知: ，①当 时，，解得: ②当 时，，则 ，当时，，解得，所以，即对成立，所以数列 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 ，当 时， . 故选：B.5．下列直线中能成为曲线 的对称轴的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角恒等变换化简后，根据正弦型三角函数的对称轴求解即可.【详解】  ，令 解得对称轴方程为 .选项中只有当 时，符合题意.故选：A.6．已知函数 ，则 （    ）A．2 B．1 C． D．0【答案】A【分析】根据分段函数的解析式直接计算即可.【详解】，，，故选：A7．由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量､之间的线性回归方程为：，且当时，的预报值，则（    ）12132725 A．6 B． C．7 D．【答案】D【分析】由题可得，利用线性回归方程过样本中心可得，即得.【详解】由题可得，∴，，又，∴，∴.故选：D.8．如图所示三视图表示的几何体的外接球表面积为 ，则该几何体的体积为（    ）A． B．36 C． D．【答案】C【分析】根据三视图还原出几何体，由外接球的面积得球半径，据此求出，即可得出棱锥体积.【详解】由三视图可知，几何体为一条侧棱垂直底面矩形的四棱锥，如图，其中，由外接球的表面积，可得外接球半径，设外接球球心为，底面矩形的外接圆圆心为，则平面，所以，过作于，则由知为中点，由四边形为矩形知，，在中，，即，解得，所以.故选：C9．在中，，且，则“”是“为锐角三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由已知先求，可得，然后可解.【详解】因为，解得，即，所以，若，则，此时，为锐角三角形；若为锐角三角形，取，则，故“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件.故选：A10．已知正实数､满足，则的最小值是（    ）A． B．3 C．2 D．【答案】A【分析】由题可得，然后利用“乘1法”即得.【详解】∵正实数､满足，∴，又，当且仅当，即等号成立，∴.故选：A.11．已知H为的垂心，，，M为边BC的中点，则（    ）A．20 B．10 C． D．【答案】B【分析】利用平面向量的线性运算，，，而，代入计算即可．【详解】由题意，，，．故选：B．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是利用向量加减法法则得到，由，这样＝，这两个向量都可以用表示，这就与已知条件建立了联系．12．已知奇函数满足，则代数式的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由奇函数定义求出，确定函数的单调性，化简不等式得满足的关系，再由代数式的几何意义求得取值范围．【详解】∵是奇函数，∴当时，，，∴，∴，即．在上是增函数．则不等式可化为，∴，，．满足条件的点在直线的左上方，而表示点到点间距离的平方，，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查二元一次不等式表示的平面区域，考查两点间的距离与点到直线的距离公式．函数的单调性与奇偶性属于基础应用，代数式是平方和形式时，用其几何意义：两点间距离的平方求解更加方便． 二、填空题13．已知平面向量､的夹角为，且，，则与的夹角等于___________.【答案】##【分析】由题可得，，再利用夹角公式即得.【详解】∵平面向量､的夹角为，且，，∴，，，∴，所以与的夹角等于.故答案为：.14．已知递增等比数列的前n项和为，且满足：，，则______．【答案】2【分析】利用已知条件求出公比，再求出后可得结论．【详解】设等比数列公比为，则，又数列是递增的，∴，∴，，，．故答案为：2．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式，属于基础题．15．若双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.【答案】【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标、离心率，得到双曲线的离心率，求出双曲线渐近线，由点到直线距离求解.【详解】由知椭圆中，所以，即椭圆的焦点为，所以，由题意知双曲线的离心率，所以，故双曲线的渐近线方程为，不妨取椭圆左焦点，则由点到直线距离可得，同理，椭圆右焦点到渐近线的距离也是，所以椭圆焦点到渐近线的距离为，故答案为：16．已知函数. 若对定义域内不相等的，都有，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】由条件知函数单调递增，根据分段函数为增函数建立不等式组求解，求解过程需构造函函数利用单调性求解.【详解】由 ，可得，即函数在定义域内单调递增，，即 ，又 单调递增，且， 由，得，实数的取值范围是.故答案为：[e，2e). 三、解答题17．垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措. 住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统，为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中 的值，并估计测试的平均成绩;(2)学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考，现按分层抽样的方法在 的同学抽取 5 名，再从这 5 名同学中抽取 2 人，求这 2 人中至少有一人需要补考的概率.【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）根据频率分布直方图可求出及平均值；（2）由分层抽样抽出样本编号，列出所有基本事件，根据古典概型求解.【详解】（1）由题意得:，解得， 平均成绩为: .（2）由题意知抽取的5人中， (不及格) 有两人，记为；有 3 人，记为.随机试验的所有可能结果有：共 10 个，其中至少有 1 人需要补考的结果有：共 7 个.所以所求概率为.18．已知等差数列的前n项和．（1）求实数b的值及的通项公式；（2）若，且，求数列的前n项和．【答案】（1）0，；（2）.【分析】（1）由求出，由时，求出，利用必成等差数列可求得，从而得．（2）由（1）可求得，对裂项为，再相加．【详解】（1）由于所以当时，当时，又数列是等差数列，故，即所以．易验证此时数列是以2为首项，2为公差的等差数列，．（2）由题意及（1）知：所以从而．,【点睛】考查等差数列的通项公式，考查已知与的关系求数列通项公式，考查裂项相消法求数列的和．已知与的关系求数列通项公式时，要注意只有时才有，不包含，，它们的计算方法不一样，注意验证．19．设的内角A､､所对的边分别为､､，且.(1)求内角A的大小.(2)已知点在线段上，且平分内角A，若，的面积为，求的周长.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角形的内角关系及两角和的正弦公式求得，即可得出答案；（2）由平分内角A，可得，再根据的面积结合余弦定理可求得及，即可得解.【详解】（1）解：因为，所以，所以，由于，所以，又，所以；（2）解：由题意及（1）得：，所以，在中应用余弦定理得：，即，又，即，亦即，所以，即，从而的周长为.20．已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.(1)求的极小值并讨论的奇偶性.(2)当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.【答案】(1)，答案见解析；(2). 【分析】（1）利用导函数可得当时，取得极小值；利用奇偶性的定义分，讨论即得；（2）由题可得，进而可得，再结合条件即求.【详解】（1）由题可得，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，当时，，定义域为R，又，所以为奇函数.当时，，，显然且，所以为非奇非偶函数.（2）由（1）知，，所以曲线在点处的切线方程为，其与原曲线方程，联立化简得：，从而，所以，，由得：，又，从而实数的取值范围为.21．已知函数 ( 为常数)的极大值为 .(1)求实数 的值(2)若 总使得成立，求的最小值.【答案】(1)1；(2). 【分析】（1）求出函数的导数，对分类讨论，求出函数的极大值即可得解；（2）可转化为，再由函数在单调可转化为，得到，构造函数 求解即可.【详解】（1），显然 不合题意，若 ，当 时， ; 当 时，，即 在，e) 上单调递增，在 上单调递减.所以的极大值为，由题意得，，所以 .若 ，当 时，； 当 时，，即在 上单调递减，在 上单调递增，不合题意.   综上，.（2）由 (1) 知 ，所以 .又，所以，从而.由 (1) 知函数在上单调递增，所以.则 ，令，则，显然当 时，；当 时，，即在上单调递减； 在上单调递增，从而，即当 时，的最小值为.【点睛】关键点点睛：由转化为，再转化为是解题的关键，完成转化后，构造函数，利用导数求最小值即可求解.22．已知曲线 （为参数，且），直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线与直线的极坐标方程;(2)射线 与曲线的一个交点为A (A 不是原点)，与直线的交点为，求的值.【答案】(1)的极坐标方程为:，的极坐标方程为:；(2)2. 【分析】（1）消参得曲线的普通方程，再由转化为极坐标方程；（2）根据极坐标方程求出点的极径即可得解.【详解】（1）消去参数得曲线的普通方程为：，由可得的极坐标方程为:， 的极坐标方程为: .（2）根据极坐标方程及极径的意义可知: ，，  所以 .