2023届西藏日喀则市江孜高级中学高三上学期线上期中考试数学试题（解析版）

这是一份2023届西藏日喀则市江孜高级中学高三上学期线上期中考试数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届西藏日喀则市江孜高级中学高三上学期线上期中考试数学试题 一、单选题1．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D. 2．若复数满足，则复数的虚部为A． B． C． D．【答案】D【解析】通过复数四则运算求出z的标准形式，然后得出z的虚部．【详解】解：因为复数满足所以所以复数z的虚部为，故选D.【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数的虚部，求解复数虚部的前提是将复数表示为的标准形式，然后根据定义求解．3．已知向量，，，则实数（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出的坐标，依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】解：因为，，所以， 因为，所以，即，解得.故选：A4．已知是等差数列的前项和，若，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】利用等差数列的求和公式，结合等差中项的性质，解得，根据等差数列整理所求代数式，可得答案.【详解】由题意，，解得，设等差数列的公差为，则.故选：B.5．已知是等比数列，若，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等比数列性质可构造方程求得，根据等比数列通项公式可求得公比，由求得结果.【详解】设等比数列的公比为，，，，解得：，.故选：B.6．已知为第一象限角，且，则 （    ）A．3 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据题意，结合齐次式求得，进而根据正切差角公式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，即，解得或，因为为第一象限角，所以，所以故选：B7．设函数下列结论正确的是（    ）A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点 D．在上单调递减【答案】A【分析】根据余弦函数的图像和性质逐项判断即可.【详解】解：由题意得：对于选项A：函数的周期是，当时，周期为，故A正确；对于选项B：当时，，的图像不关于直线对称，故B错误；对于选项C：当时，，故的一个零点不是，故C错误；对于选项D：当时，，在此区间内函数不单调，故D错误；故选：A8．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】C【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可判断出答案.【详解】因为，故为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：C.9．已知中，，，则B等于（    ）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】已知两边一角，由正弦定理可求角B的正弦值，进而得到角B的大小.【详解】解：，，，由正弦定理，得，，，而，则或，故选：C.10．设的内角的对边分别是.若，且，则（    ）A． B．2 C． D．3【答案】B【分析】由余弦定理可得方程，求解排除即可.【详解】由余弦定理得，，即有，解得或，又，∴.故选：B 二、填空题11．将点的极坐标化为直角坐标：______．【答案】【分析】直接利用公式即可求得.【详解】因为，所以可化为，即.故答案为：12．已知函数，则曲线在处的切线方程为______.【答案】【分析】求出在处的导数，根据点斜式写出切线方程即可.【详解】，根据点斜式：故答案为: 13．将直角坐标方程化为极坐标方程：______．【答案】【分析】先将化简，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求解即可.【详解】由，得，即，则极坐标方程为，即，故答案为：14．已知集合，，则______．【答案】【分析】根据一元二次不等式解出集合A和集合B，利用集合的交集定义求出结果.【详解】，，．故答案为：15．已知＝2＋i，则复数z等于________________.【答案】##【分析】由复数的乘法运算求出，再有共轭复数的定义求出复数z.【详解】因为＝2＋i，所以，故.故答案为：. 三、解答题16．已知公差不为0的等差数列的首项为2，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.【答案】(1)(2) 【分析】(1)因为，，成等比数列，所以，再由为公差不为0的等差数列，设公差为d，代入方程解出d，得到数列通项公式；(2)将第一问通项公式代入，裂项相消法求数列的前n项和.【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，又为公差不为0的等差数列，设公差为d，则，且，解得，数列的通项公式为；（2）由(1)，，则，设数列的前n项和为可得.17．在锐角中，角的对边分别为，，，且.(1)求角A的大小；(2)若，，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦定理求出，由求出，结合，求出；（2）由余弦定理求出，从而利用三角形面积公式求出答案.【详解】（1），由正弦定理得：，因为，所以，所以，即，因为，所以；（2）由（1）知：，又因为，，由余弦定理得：解得：，所以面积为.18．已知函数.(1)求函数的周期及单调递增区间.(2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象.当时，求的值域.【答案】(1)周期为且，单调递增区间为且；(2). 【分析】（1）利用倍角正余弦公式及辅助角公式可得，根据正弦型函数的性质求周期、单调递增区间即可.（2）由图象变换过程有，根据定义域范围及正弦函数性质求值域.【详解】（1）由，所以最小正周期为，故函数周期为且，令，可得且.综上，的周期为且，单调递增区间为且.（2）由题设，，当时，所以值域为.19．已知函数．(1)求函数的极值；(2)求函数在上的最大值与最小值．【答案】(1)极大值为，极小值为．(2)最大值为4，最小值为． 【分析】（1）对求导，得出的单调性，即可求出函数的极值；（2）得出在的单调性，即可求出函数的最大值与最小值；【详解】（1）根据题意可得，令，则，．，，，单调递增．，，单调递减．故当时，有极大值，极大值为．当时，有极小值，极小值为．（2）由（1）可知，在区间上单调减，在区间上单调增．且，，故在上最大值为，最小值为．