北京市2023年九年级中考数学一轮复习——分式 练习题(解析版)

这是一份北京市2023年九年级中考数学一轮复习——分式 练习题(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——分式 练习题 一、单选题1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米2．（2022·北京市三帆中学模拟预测）某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（    ）A． 毫米 B． 毫米 C． 毫米 D． 毫米3．（2022·北京师大附中模拟预测）若+=，则的值为（　　）A． B．3 C．5 D．74．（2022·北京顺义·二模）方程的解是（    ）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·北京市第一六一中学分校一模）3月12日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（    ）A． B． C． D．6．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如果，且，那么代数式的值为（    ）A． B． C． D． 二、填空题7．（2022·北京·中考真题）方程的解为___________．8．（2020·北京·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．9．（2022·北京市师达中学模拟预测）当m+n＝1时，代数式•（m2﹣n2）的值为_____．10．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）若分式的值为0，则x的值为_______．11．（2022·北京市十一学校模拟预测）方程的解为____．12．（2022·北京海淀·一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．13．（2022·北京市第七中学一模）若x2-x-1=0，则___．14．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）若分式值为0，则实数的值是________．15．（2022·北京顺义·二模）若分式的值为0，则x的值是______．16．（2022·北京·北理工附中模拟预测）方程的解为 ___．17．（2022·北京一七一中一模）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.18．（2022·北京石景山·一模）分式方程的解为_____．19．（2022·北京密云·二模）已知，则代数式的值为______．20．（2022·北京市第十九中学三模）方程的解为________． 三、解答题21．（2022·北京大兴·一模）解分式方程：．22．（2022·北京大兴·二模）已知：，求代数式的值.23．（2022·北京朝阳·模拟预测）解方程：1﹣＝．24．（2022·北京西城·二模）已知，求代数式的值．25．（2022·北京市师达中学九年级阶段练习）解方程：．26．（2022·北京朝阳·模拟预测）（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：已知＝3，求的值．27．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）列分式方程解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．28．（2022·北京昌平·模拟预测）佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？
参考答案：1．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．A【分析】将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解．【详解】120纳米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.3．B【详解】∵+=，∴，∴.∴.故选B.4．A【分析】分式方程两边同时乘以公分母，转化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．【详解】解：分式方程两边同时乘以公分母，得，，解得．经检验，是原方程的解．故选A．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．5．B【分析】设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，依题意得：故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．B【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．【详解】解：原式 ，，，原式，故选：B．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．7．x=5【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0. 故答案为：x=5.【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.8．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．9．4【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m+n的值整体代入计算可得．【详解】解：原式=＝＝，∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确将分式进行化简是解题的关键．10．1【分析】根据分式值为零的性质可知，1 - x = 0，且x≠0，然后计算即可．【详解】解：∵分式的值为0∴1 - x = 0，且x≠0∴x = 1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式值为零时的性质. 熟知当分式的分子等于零，且分母不为零时，是分式值为零的条件，是解决本题的关键．11．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．按照解分式方程的步骤进行计算即可．【详解】解：，，，检验：当时，，是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．12．x≠3【分析】根据分母不等于0解答．【详解】∵有意义，∴x-3≠0，∴x≠3．故答案为x≠3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于0．13．2【分析】把x2-x-1=0变形得x2 -1=x，然后对分式进行化简，再代入求值．【详解】∵x2-x-1=0，∴x2 -1=x，∵，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键．14．0【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】解：分式值为0，，解得：．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，详解关键是注意分子为零的同时分母不能为零.15．2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解．【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0∴x=2故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件．16．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：去分母得：，移项、合并，得：，解得：，检验：当时，，故是原方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：一定要进行检验．17．【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为在实数范围内有意义，所以，即.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.18．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．19．【分析】先计算除法，再计算加法即可化简，然后把变形为a2+2a=2，代入化简式计算即可．【详解】解：=====，∵∴a2+2a=2，∴原式=．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．x＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x﹣1＝2x+2，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：(x+1)(3x﹣1)≠0，∴分式方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．21．【分析】根据解分式方程的步骤，因式分解、去分母、移项、合并同类项、系数化“1”、验根、下结论即可．【详解】解：整理得，方程两边同乘最简公分母得，移项得，合并同类项得，系数化“1”得，检验：当时，，是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键．22．1【分析】先化简分式，再把代入原式即可求解.【详解】解：原式= ==∵∴原式==1【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．x＝【分析】方程两边同乘以x（x-1）化为整式方程求解．【详解】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2＝2x﹣2，解得：x＝ ，检验，把x＝代入得：x（x﹣1）＝ ≠0，则x＝是原方程的根．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．24．，【分析】先根据分式混合运算法则化简分式，再由x2+x-5=0，变形为3x2+3x=15，最后整体代入化简式计算即可．【详解】解：==，∵x2+x-5=0，∴x2+x=5，∴3x2+3x=15，当3x2+3x=15时，原式=，【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25．【分析】直接找出最简公分母进而去分母解方程求解，最后要检验．【详解】解：方程两边同乘以3（x-1）得：3x+3（x-1）=2x，解得经检验，是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键．26．（1）；（2）x﹣1；（3），﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式∵，∴a＝3b，所以原式=．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．27．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【分析】设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，根据用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同列方程解答．【详解】解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元．依题意有，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．28．第一次该种水果的进价是每千克5元【分析】设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为（1+20%）x元，根据“第二次购买数量比第一次多10千克”列分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为（1+20%）x元，根据题意得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解．答：第一次该种水果的进价是每千克5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准数量关系，设出未知数列出方程是解题关键，注意分式方程要进行检验．