北京市2023年九年级中考数学一轮复习——实数和二次根式 练习题(解析版)

这是一份北京市2023年九年级中考数学一轮复习——实数和二次根式 练习题(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——实数和二次根式 练习题 一、单选题1．（2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ）A．43 B．44 C．45 D．462．（2021·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（    ）A． B． C． D．4．（2022·北京市第七中学一模）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（　　）A．3 B．2 C．1 D．5．（2022·北京市第十九中学三模）已知，，，．若为整数且，则的值为（    ）A． B． C． D．6．（2022·北京丰台·二模）若n为整数，且，则n的值是（    ）A．7 B．8 C．9 D．107．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（    ）A． B．C． D．8．（2022·北京海淀·二模）实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ）A．a＞b B．a + b＞0 C．bc＞0 D．a＜﹣c9．（2022·北京市十一学校二模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a，c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（    ）A．a+b>0 B．abc<0 C．c<-b D．b-a>010．（2022·北京市第二中学朝阳学校九年级阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．11．（2022·北京朝阳·一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．12．（2022·北京·东直门中学模拟预测）已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且，那么a的值是（    ）x33.13.23.33.43.53.63.73.83.9499.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.813．（2022·北京西城·一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．二、填空题14．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．15．（2021·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．16．（2020·北京·中考真题）写出一个比大且比小的整数______．17．（2022·北京·清华附中永丰中学九年级阶段练习）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．18．（2022·北京密云·二模）若式子有意义，则实数的取值范围是____________．19．（2022·北京东城·一模）请写出一个大于1且小于2的无理数：___．20．（2022·北京·北理工附中模拟预测）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．21．（2022·北京市师达中学模拟预测）请写出一个比小的整数：_____．22．（2022·北京昌平·模拟预测）若的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b﹣的值_____．23．（2022·北京海淀·一模）已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值______． 三、解答题24．（2022·北京·中考真题）计算：25．（2022·北京西城·一模）计算：．26．（2021·北京四中模拟预测）计算．（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；（2）（﹣2）2＋＋6．27．（2021·北京朝阳·二模）先化简再求值：，其中x＝．28．（2021·北京海淀·二模）先化简再求值：，其中．29．（2021·北京·人大附中模拟预测）计算：．
参考答案：1．B【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．2．B【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：，∴，∴只有B选项正确，故选B．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．3．D【分析】先确定出原点的位置，根据，判断选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据正数大于负数判断D选项．【详解】解：如图，，，互为相反数，原点在这两个点构成的线段的中点处， A、，，互为相反数，，，，该选项说法错误，不符合题意；B、，，，该选项说法错误，不符合题意；C、，，，该选项说法错误，不符合题意；D、，，，该选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上互为相反数除外的两个数表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．4．B【分析】根据在数轴上的位置可确定和的取值范围，相加之后可得的范围．【详解】解：由题意：，∴，∴，即∴的结果可能是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置确定出字母的取值范围是解题的关键．5．A【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．【详解】解：，，且，，为整数且，，故选：．【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．6．B【分析】根据n为整数，，即可求得n的值．【详解】解：∵，∴，∵n为整数，且，∴n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．7．C【分析】根据，，的大小，进行判断即可．【详解】解：根据图形，可知，，，，A、，所以，故本选项不符合题意；B、，所以，故本选项不符合题意；C、，所以，所以，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查实数的大小比较，绝对值的性质，不等式的性质等知识．关键是利用好数轴来判断两个数的大小．8．D【分析】由数轴可知，实数a，b，c之间的大小关系，从而判断四个选项的对错即可．【详解】解：由实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置可知：，故A不正确；故，，故B、C不正确；，，，，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小，实数的加法及乘法运算，熟练掌握数轴及运算法则是解题的关键．9．D【分析】根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置和绝对值的性质判断a，b，c的正负，再根据不等式的性质，实数的乘法运算法则判断A，B不符合题意；根据实数a，b在数轴上对应点的位置判断D符合题意；再结合绝对值的性质判断C不符合题意．【详解】解：∵a，c的绝对值相等，且实数a在数轴上的对应点在实数c在数轴上对应点的左边，∴a+c=0，a<0，c>0，∴实数a与实数c在数轴上的对应点所组成的线段的中点是原点，a=-c，∵实数b在数轴上对应点到实数a在数轴上对应点的距离小于实数b在数轴上对应点到实数c在数轴上对应点的距离，∴b<0，∴a+b<0，abc>0，故A不符合题意，B不符合题意，∵实数a在数轴上的对应点在实数b在数轴上对应点的左边，∴a<b，b-a>0，故D符合题意，∴-c<b，∴c>-b，故C不符合题意，故选：D．【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值的性质，实数的乘法运算，不等式的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．10．C【分析】由数轴及题意可得，，依此逐一判断各项即可．【详解】解：A.由，可知A选项不符合题意；B.由，可知，可知B选项不符合题意；C.由，可知，故，可知C选项符合题意；D.因为，，故，可知D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识，利用数轴比较实数的大小是解题的关键．11．D【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值大小，再根据实数运算法则判断即可．【详解】解：根据实数a，b在数轴上对应点的位置可知，a<0，b>0，|a|>3>|b|，所以，a+b<0，ab<0，a−b<0， |a|>|b|，故选：D．【点睛】本题考查了实数在数轴上表示和实数的运算法则，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用实数运用法则判断式子符号．12．B【分析】根据无理数的估算以及表格内的数即可得到答案．【详解】 a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且 由表得 故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法-夹逼法是解题的关键．13．B【分析】根据a，b，c对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．【详解】解：由题意得：−3＜a＜−2＜−1＜b＜0＜3＜c＜4∴a＜b＜c，|b|<|c|，a+c＞0，ab<c，∴A错误，B正确，C错误，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．14．x≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．15．【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案：为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．16．2（或3）【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．17．【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 18．【详解】解：二次根式中被开方数，所以．故答案为：．19．（答案不唯一）．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2的无理数可以是等，故答案为：（答案不唯一）．20．【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．21．3（答案不唯一）【分析】根据解答即可．【详解】解：∵，∴比小的整数可以是3，故答案为：3 (答案不唯一)【点睛】此题考查无理数的估计，关键是根据无理数的估计得出再解答.22．2【分析】根据题意去估算的范围，然后减去整数部分得到小数部分，在代入即可.【详解】的整数部分是a，，小数部分是b，，;故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的估算，求出整数部分和小数部分分别代入即可.23．2或3，答案不唯一【分析】根据算术平方根的定义可知，所以满足的整数可以是2，或3．【详解】解：∵∴m可以是2，或3故答案是2，或3．答案不唯一．【点睛】本题考查了无理数的估值，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．24．4【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．25．3【分析】根据二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂的法则，先化简，再进行积极运算．【详解】解：原式=【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．26．（1）；（2）7【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简，再计算加减法即可求解；（2）根据完全平方公式、二次根式化简，再计算加减法即可求解．【详解】解：（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；＝1＋ ﹣ ﹣2＋＝1﹣； （2）（﹣2）2＋＋6=3-4 +4+2+2＝7 ．【点睛】本题考查了实数的运算,关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简和完全平方公式．27．【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后计算括号外面的进行化简，最后代入求值．【详解】解： ． ∵x＝， ∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的分母有理化计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．28．；-2【分析】先用乘法公式和整式运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：，，，，∴原式；【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算．29．【分析】根据负指数幂，二次根式，零指数幂和三角函数化简计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合远算，负指数幂，二次根式，零指数幂和三角函数的知识，正确化简是解决本题的关键．