北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元二次方程 练习题(解析版)

这是一份北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元二次方程 练习题(解析版)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元二次方程 练习题

一、单选题
1．（2022·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京西城·一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（    ）
A．1 B．-1 C．-5 D．-6
3．（2022·北京朝阳·模拟预测）一元二次方程x2+5x+3=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．（2021·北京顺义·二模）某厂家2021年1－5月份的产量如图所示． 下面有三个推断：①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1＋x）2＝480，所有正确的推断是（   ）

A．② B．③ C．①② D．②③
5．（2021·北京朝阳·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．（2021·北京市八一中学模拟预测）用配方法解方程，方程应变形为（    ）
A． B． C． D．
7．（2020·北京·人大附中模拟预测）如果，那么代数式的值为（    ）
A．4 B．2 C．1 D．
8．（2020·北京·北师大平果附属学校二模）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（    ）
A．x(x-11)=180 B．2x+2(x-11)=180 C．x(x+11)=180 D．2x+2(x+11)=180

二、填空题
9．（2020·北京·中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
10．（2022·北京朝阳·二模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．
11．（2022·北京顺义·二模）如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是______．
12．（2022·北京房山·模拟预测）若已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________．
13．（2022·北京门头沟·一模）方程的解为________．
14．（2022·北京朝阳·一模）若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．
15．（2022·北京通州·一模）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是______，方程的根是______．
16．（2022·北京丰台·二模）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
17．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
18．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）关于的一元二次方程总有两个实数根，则常数的取值范围是________．
19．（2022·北京海淀·一模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____．

三、解答题
20．（2021·北京·中考真题）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
21．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求该方程的根．
22．（2022·北京四中模拟预测）已知关于 的一元二次方程
(1)若这个方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围；
(2)当 时， 求方程的两个根
23．（2022·北京东城·二模）已知关于的一元二次方程．
(1)不解方程，判断此方程根的情况；
(2)若是该方程的一个根，求代数式的值．
24．（2022·北京密云·二模）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为0，求k的值．
25．（2022·北京西城·二模）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．
26．（2022·北京门头沟·二模）已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果m为正整数，求此方程的根．
27．（2022·北京昌平·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根．
28．（2022·北京海淀·二模）关于x 的方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最小的整数时，求此时的方程的根．
29．（2022·北京东城·一模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．

参考答案：
1．C
【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．
【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
解得，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，4，m>3，或m+10时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入m的值，利用因式分解法求出一元二次方程的解．
29．(1)
(2)k=2，方程的两个根为，

【分析】(1)根据题意和一元二次方程根的判别式得到，解不等式即可求得；
(2)首先根据(1)可知，k的值只能是1或2，分别代入方程，解方程，再根据方程的两个根均为整数，即可解答．
（1）
解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根

解得
故k的取值范围为
（2）
解：且k为正整数
k的值只能是1或2
当k=1时，方程为
解得
方程的两个根均为整数
k=1不合题意，舍去
当k=2时，方程为
解得，  
方程的两个根均为整数，符合题意
故k=2，方程的两个根为，
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元二次方程的方法，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及解一元二次方程的方法是解决本题的关键．