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初中数学苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课后作业题
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这是一份初中数学苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课后作业题，共48页。
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
1．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学八年级期末）已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：
x
…
0
1
…
y1
…
3
4
…
x
…
0
1
…
y2
…
5
4
…
则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x<0 B．x>0 C．01
3．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx＋b）＞0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1
6．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
7．（2022·江苏无锡·八年级期末）若一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2
9．（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x
A． B． C． D．
12．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知一次函数的图象与轴的交点坐标是，则关于的一元一次方程的解是__________．
13．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为______．
14．（2022·江苏苏州·八年级期末）“”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图像如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图像可知____．（填“”、“”或“”）．
15．（2022·江苏镇江·八年级期末）若函数的图象经过点，其图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_________．
16．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为___．
17．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，函数和的图象相交于点A（m，3），则不等式的解集为______．
18．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______．
19．（2022·江苏宿迁·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为______．
20．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为___________．
21．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．
22．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，）与（、是常数，）的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______．
23．（2022·江苏镇江·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．
24．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知点Р在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点Q的坐标为(0，4)，则点Q到直线l的最大距离是_______．
25．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．
26．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y＝mx＋n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
10
8
6
4
2
…
则不等式mx＋n＞0的解集是______.
27．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知：一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．
28．（2022·江苏泰州·八年级期末）设，分别是函数C1、C2图像上的点，使得恒成立x的范围是，称函数C1、C2的“逼近区间”是，那么函数、的“逼近区间”是______．
29．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组，解是____________；当时，的取值范围是____________．
30．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．
31．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_______．
32．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）一次函数y1＝kx-1（k是常数，且k≠0）和y2＝x＋1图像的交点始终在第三象限，则k的取值范围是____．
33．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是_____．
34．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）已知一次函数，完成下列问题：
(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；
(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______．
35．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数 y＝－x＋2．
(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(3)结合函数图像回答问题：
①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ；
②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．
36．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）已知一次函数y＝x+3．
(1)在如图所示的网格中画该函数的图象；
(2)当0≤x≤6时，y的取值范围是_____；
(3)当y≥0时，自变量x的取值范围是______．
37．（2022·江苏徐州·八年级期末）已知一次函数y＝kx+b的图像经过点A（2，0），B（1，2）．
(1)请在所给的图中画出该函数的图像；
(2)求k、b的值；
(3)若y＜2，则对应x的取值范围是 ．
38．（2022·江苏江苏·八年级期末）在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连接画函数图像，并结合函数图像研究函数的性质．同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义：．请你完成下列问题．
(1)【尝试】①当时，
②当时，______．
③当时，______．
(2)【探索】探究函数的图像与性质．
①请完成以下列表：
x
……
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
3
……
②请根据①中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出的图像．
(3)【拓展应用】若关于x的方程有且只有一个正的解和一个负的解，则m的取值范围是______．
39．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.
40．（2022·江苏·南京钟英中学八年级期末）已知一次函数y＝-2x＋4，完成下列问题：
（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标：
（2）画出此函数的图像；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是___
41．（2022·江苏淮安·八年级期末）已知一次函数，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图像；
(2)根据图像回答：当__________时，；当__________时，；当__________时，．
42．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)在坐标系中画出（1）中的函数图象；
(3)当y＞0时，直接写出x的取值范围为 ．
43．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）如图，函数与的图象交于．
（1）求出，的值．
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求出的面积
44．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M，
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．
45．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
(1)求直线l2的表达式；
(2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为 ．
(3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．
46．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，函数和的图像相交于点．
（1）求的值；
（2）根据图像，直接写出不等式的解集．
47．（2022·江苏盐城·八年级期末）一次函数的图象经过，且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数的图象经过点B，且交x轴于点C．
(1)求m、k的值；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)求∠ABC的度数；
(4)爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．
48．（2022·江苏盐城·八年级期末）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数y＝2|x＋1|﹣x﹣2展开探索，请补充完以下探索过程：
（1）列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
11
8
m
2
﹣1
0
1
n
3
…
直接写出m、n的值：m＝ ，n＝ ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，结合图象填空：当x≤﹣1时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）；
（3）已知函数y＝﹣x＋4的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x＋1|﹣x﹣2≤﹣x＋4的解集．
49．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n)
(1)则n= ,k= ,b=_______．
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．
(3)求四边形AOCD的面积.
50．（2022·江苏南通·八年级期末）【了解概念】
将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫该定点的“友好线”．若点P（1，0），则点P的“友好线”可记为y＝k（x﹣1）．
【理解运用】
（1）已知点A的“友好线”可记为y＝kx﹣3k+，则点A的坐标为 ；
（2）若点B（3，2）的“友好线”恰好经过点（1，1），求该“友好线”的解析式；
【拓展提升】
（3）已知点M在点Q的“友好线”y＝k（x+2）﹣1上，点N在直线y＝﹣x+2，若M（a，m），N（a，n），且当﹣3≤a≤3时，m≤n，请直接确定k的取值范围．
参考答案：
1．C
【解析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值小于3的自变量x的取值范围．
解：由图中可以看出，当x>−2时，mx+n<3，
故选：C．
本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
2．D
【解析】根据表格可得当x=1时，，则有点为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．
解：由题意得：点为的交点，则大致图象如图所示：
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x>1；
故选D．
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3．D
【解析】根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，从而得到a＞0，b＜0，故①②正确；再由直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，可得不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，故④正确，即可求解．
解：根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，
∴a＞0，b＜0，故①②正确；
∵直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．
∴当x＝﹣2时，ax+2＝mx+b，
∴方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；
∵ax﹣b＞mx﹣2，
∴ax+2＞mx+b，
∵当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，
∴不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，
即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．故④正确
∴正确的结论为①②③④，共有4个．
故选：D
本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4．D
【解析】将一次函数的图象向右平移2个单位得，再确定其图象经过点（1,0），即可得出解集．
将一次函数的图象向右平移2个单位得，
∵一次函数的图象过点，
∴一次函数的图象过点（1，0），
由图象可知，当时，函数，
∴不等式的解集是．
故选：D．
本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与一元一次不等式，判断一次函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．
5．C
【解析】因为不等式x（kx+b）＞0，则或，根据函数的图像与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．
解：∵不等式x（kx+b）＞0，
∴或，
∵一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（1，0），
由图像可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，
∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能利用数形结合求出不等式的解集．
6．B
【解析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
7．B
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=-3k，k＜0，解不等式得到答案．
解：由题意得，一次函数y=kx+b的图象经过（3，0），k＜0，
∴3k+b=0，
∴b=-3k，
∴不等式可化为：2kx+3k>0，
解得，x<，
故选：B．
本题考查了一次函数与不等式，掌握一次函数图象上点的坐标特征、一元一次不等式的解法是解题的关键．
8．C
【解析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．
解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，
则不等式化为，
∵k＞0，
∴（x－2）+1＞0，
解得：x＞1，
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．
9．A
【解析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．
根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；
即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；
因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．
故选：A．
本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
10．B
【解析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．
则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
11．A
【解析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集．
解：将A（m，3）代入中，
解得，
由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式，
即．
故选A．
本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键．
12．
【解析】根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解．
解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(-1，0），
∴方程kx+b=0的解是x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标．
13．
【解析】观察图象可得当时，直线y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，即可求解．
解：观察图象得：当时，直线y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，
∴关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为．
故答案为：
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象得到当时，直线y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方是解题的关键．
14．＜
【解析】根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论．
解：∵方程-x2（x-4）=-1的解为函数图象与直线y=-1的交点的横坐标，
-x+4=-1的一个解为一次函数y=-x+4与直线y=-1交点的横坐标，
如图所示：
由图象可知：a＜b．
故答案为：＜．
本题考查了函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程的解转化为函数图象之间的关系．
15．x＜0
【解析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b＞1的解集．
解：由一次函数的图象可知，y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，有kx+b＞1．
故答案为：x＜0．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
16．x>-3
【解析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），
由图可知关于x的不等式kx+b＜2解集为x>-3
故答案为：x>-3．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能正确识图．
17．
【解析】先求出点，可得一次函数解析式为，进而得到直线与x轴交于点（6，0），然后观察图象可得当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方，或两直线相交，即可求解．
解：∵函数和的图象相交于点A（m，3），
∴，解得：，
∴点，
把点代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
当y=0时，x=6，
∴直线与x轴交于点（6，0），
观察图象得：当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方，或两直线相交，
∴不等式的解集为．
故答案为：
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
18．
【解析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．
解：由图象可知两直线的交点坐标为（－1，），且当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，
∴关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．x＜3
【解析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，进而利用图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b＞﹣x的解集．
解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝3，
由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜3，
故答案为：x＜3．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
20．
【解析】先把点A的坐标代入y=-3x中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可进行求解．
解：由题意得：
把点A代入y=-3x可得，解得：，
∴点A的坐标为，
由图像可得当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即的图像在的图像上方，
∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集为；
故答案为．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式是解题的关键．
21． x ≥－4
【解析】根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），即可得二元一次方程组的解；根据函数图像可知，当时，．
解：根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），
则二元一次方程组的解是，
由图像可知，当时，，
故答案为：；．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．
22．
【解析】由函数图像可知关于的不等式的解集即为正比例函数图像在一次函数图像上方自变量的取值范围，由此求解即可
解：由函数图像可知关于的不等式的解集即为正比例函数图像在一次函数图像上方自变量的取值范围，
∴关于的不等式的解集为，
故答案为：．
本题主要考查了用图像法求一元一次不等式的解集，理解关于的不等式的解集即为正比例函数图像在一次函数图像上方自变量的取值范围是解题的关键．
23．
【解析】把代入，得出，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
解：把代入，
解得：，
由图象可知，不等式的解集为：．
故答案为：．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
24．5
【解析】由题意得直线l一定过点（3，0），在过（3，0）的直线中，当点Q和（3，0）的连线垂直于直线l时，点P到直线l的距离最大，根据勾股定理求解即可．
∵直线l：y＝kx﹣3k=k（x-3）
∴当x=3时，y=0，故点（3，0）再直线l上
令点P（3，0）
连接PQ，当PQ垂直与直线l垂足为点P时，点Q到直线l的距离最大
PQ=
故答案为：5
本题主要考查了一次函数图像和点到直线的距离，过一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度是点到直线的距离；明确当PQ⊥直线l时，点Q到直线的距离最大是解题的关键．
25．x≥2
【解析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．
∵一次函数图象经过一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，
故答案为：x≥2
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．
26．x＜3
【解析】根据表格中的的值，利用待定系数法，求得的值，进而求得不等式的解集
由表格知：，；，；
∴
解得：
∴不等式mx＋n＞0即为：
解得：x＜3
故答案为：x＜3
本题考查了待定系数法确定函数解析式以及一元一次不等式的解法，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.
27．x＞0
【解析】先把（−1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，然后解关于x的不等式即可．
解：把（−1，0）代入y＝kx＋b得−k＋b＝0，解b＝k，
则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，
而k＞0，
所以x−1＋1＞0，
解得x＞0．
故答案为：x＞0．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（−1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．
28．
【解析】先设P（x，x-3），Q（x，-2x+2），然后表示出PQ的长，再根据定义列出不等式，最后通过解不等式求得x的取值范围．
解：设P（x，x-3），Q（x，-2x+2），则
PQ=|（x-3）-（-2x+2）|=|3x-5|，
∵PQ≤2，
∴|3x-5|≤2，
解得：，
∴函数y=x-3、y=-2x+2的”逼近区间”是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式组，解题的关键是会用含有x的式子表示线段PQ的长．
29．
【解析】由函数和的图象交于点P得到二元一次方程组的解为；图象可得，当 时，．
函数和的图象交于点P
二元一次方程组的解为
由图象可得，当 时，．
故答案为：；．
本题主要考查了利用图象解二元一次方程组的问题及数形结合的数学思想，熟练掌握一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系是解题的关键．
30．x＜3
【解析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
由图象可知，当x＜3时，有kx＋6＞x＋b，
当x＞3时，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜3
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
31．
【解析】首先求出P点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
把代入可得：
解得n=2
∴
∴一次函数与的图象相交于点
∴关于的不等式的解集为：
故答案为：
本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出P点坐标．
32．且
【解析】联立方程组求出交点坐标，由于交点在第三象限，即可得横纵坐标都为负数，解不等式即可．
，
解得：，
∴交点坐标为，
∵交点在第三象限，
∴，即，
解得：，
，即，
解得：，
∴且．
故答案为：且．
本题考查一次函数交点问题以及解不等式，掌握分数小于0，则分子分母异号是解题的关键．
33．x＞﹣2
【解析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
解：∵函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
34．(1)；
(2)作图见解析；
【解析】（1）分别令，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；
（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当时，自变量的取值范围即可．
(1)
令，解得，令，解得
则此函数图像与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为
(2)
过点；作直线，如图，
根据函数图象可得当时，x的取值范围是:
故答案为：
本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．
35．(1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)见解析
(3)①y＜2；②x＞2
【解析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；
（2）两点法画出函数图象；
（3）通过观察函数图象求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2，
令y=0，则x=2，
∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)
解：这个函数的图像如图所示：
，
(3)
解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，
故答案为：y＜2；
②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，
故答案为：x＞2．
本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
36．(1)见解析
(2)3≤y≤9
(3)x≥﹣3
【解析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；
（2）观察函数图象与y轴的交点，计算当x＝6时y＝9，即可求解；
（3）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．
(1)
解：一次函数y＝x+3．
当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣3，
则图象如图所示：
(2)
解：当x＝6时，y＝9，
由图象得，当0≤x≤6时，y的取值范围是：3≤y≤9，
故答案为：3≤y≤9；
(3)
解：x＝﹣3时y＝0，
由图象得，当y≥0时，自变量x的取值范围是x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．
37．(1)见解析
(2)k=-2，b=4
(3)x＞1
【解析】（1）利用两点法画出直线即可；
（2）利用待定系数法即可求得；
（3）根据图象即可求得x的取值范围．
(1)
解：如图：
(2)
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），B（1，2），
∴，
解得：；
(3)
由图象可知，当y＜2时，则对应x的取值范围是x＞1．
故答案为：x＞1．
本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
38．(1)②；③
(2)①见解析，②见解析，
(3)m<-1
【解析】（1）②③根据绝对值的意义化简求值即可；
（2）①把自变量的数值代入函数解析式，求出对应函数值填表即可；②利用描点法画图象即可；
（3）画出图象，利用数形结合思想解答即可．
(1)
解：②当时，；
③当时，；
故答案为：；．
(2)
解：当x=-1时，；当x=0时，；
当x=1时，；当x=3时，；当x=4时，；当x=5时，；
填表如图：
x
……
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
-3
-1
1
3
1
-1
-3
……
函数图象如图所示：
(3)
解：关于x的方程变形为：，方程有且只有一个正的解和一个负的解，即直线与的函数图象两个交点的横坐标一个为正，一个为负，如图所示，当m>6时，方程无解，当m=6时，方程只有一个正解，当6>m>-1时，方程的两个解全为正，当m=-1时，方程的两个解一个为0，一个为正，当m<-1时，方程的两个解一个为正，一个为负，
故答案为：m<-1
．
本题考查了一次函数的与方程的关系，化简绝对值，画函数图象，解题关键是熟练画出函数图象，利用数形结合思想解决问题．
39．（1）±4；（2）5
【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值；
（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b求出b的值．
解：（1）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，
∴×|b|×|-|=4，
∴b2=16，
∴b=±4；
（2）联立，
解得：，
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型．
40．（1）与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标；（2）图见解析，
【解析】（1）分别求出直线与轴、轴的交点；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论．
解：（1）当时，
函数的图象与轴的交点坐标为；
当时，，解得：，
函数的图象与轴的交点坐标．
（2）函数图象如图所示．
观察图象，当时，的取值范围是．
故答案为：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
41．(1)画图见解析
(2)
【解析】（1）先列表，再描点，再连线即可得到函数的图象；
（2）结合函数的图象，可得答案.
(1)
解：列表：
描点并连线
(2)
解：当 则函数图象在轴的上方，
当时，则函数图象在点的下方，
当时，结合图象可得：
故答案为：
本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的性质，掌握“利用描点法画一次函数的图象，结合函数的图象与性质求解不等式的解集与方程的解”是解本题的关键.
42．(1)y＝﹣x+2
(2)见解析
(3)x＜2
【解析】(1)利用正比例的函数的定义，设y﹣2＝kx，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数表达式；
(2)利用一次函数解析式确定一次函数图象与x轴和y轴的交点坐标，然后描点画一次函数图象即可；
(3)利用函数图象，找出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
（1）
解：设y﹣2＝kx，
把x＝﹣2，y＝4代入得4﹣2＝﹣2k，
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣x，
∴y与x的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）
解：当x＝0时，y＝2，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，2）；
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则一次函数与x轴的交点坐标为（2，0）；
如图，
（3）
解：由图象可知：当y＞0时，x＜2．
故答案为：x＜2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数与x轴的交点问题．
43．（1），；（2）；（3）
【解析】（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；
（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．
解：（1）过．
，
解得：，
，，
的图象过，．
，
解得：；
（2）不等式的解集为；
（3）当中，时，，
，
中，时，，
，
；
的面积=．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，解题的关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．
44．（1）；；（2）x＜2时，x＞2x﹣2；（3）1
【解析】（1）首先求出直线PM的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可；
（2）根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
解：（1）∵y＝ax+b经过（1，0）和（0，﹣2），
∴，
解得a＝2，b＝﹣2，
一次函数表达式为：y＝2x﹣2；
把M（2，m）代入y＝2x﹣2得
∴m＝2×2﹣2＝2，
∴点M（2，2），
∵直线y＝kx过点M（2，2），
∴2＝2k，
∴k＝1，
∴正比例函数解析式y＝x．
（2）由图象可知，当x＝2时，一次函数与正比例函数相交；x＜2时，正比例函数图象在一次函数上方，
故：x＜2时，x＞2x﹣2．
（3）如图，作MN垂直x轴，则MN＝2，
∵OP＝1，
∴△MOP的面积为：×1×2＝1．
本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．
45．(1)y＝x
(2)m＜2
(3)C(，)或C(，)
【解析】（1）运用待定系数法求出直线的解析式，再把P（a，1）代入直线的解析式求出a的值即可；
（2）由（1）得P（2，1），由图象可得当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，故可得k1m＋b＞k2m解集；
（3）分点C在点P左侧和右侧两种情况，结合三角形面积公式求解即可．
(1)
把A（4，0），B（0，2）代入y＝k1x＋b，得
解得，
∴
∵直线l1与直线l2交于点P（a，1）
∴
∴
把代入y＝k2x得，
∴
(2)
由（1）得，得P（2，1），
根据图象可知，当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，
∴不等式k1m＋b＞k2m的解集为：m＜2
故答案为：m＜2
(3)
分两种情况：
①当点C在点P的左侧时，如图，
设C（x，）
∵
∴
∴
∴
②当点C在点P的右侧时，如图，
设C（x，）
∵
∴
∴
∴
综上，点C的坐标为或
本题考查了两直线相交或平行的问题，待定系数法求解析式，求出解析式是本题的关键．
46．（1）m= ， a= ；（2）x＞ ．
【解析】（1）由题意首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）根据题意以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得m＝，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y=ax+4的图象经过点A，
∴a+4＝3，
解得：a＝；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A点坐标利用数形结合思维分析．
47．(1)，
(2)>0
(3)45°
(4)（0，）或（0，）
【解析】（1）将代入，可求的值，进而可得一次函数为；将代入，求出点坐标，将点坐标代入，计算求解值即可；
（2）如图1，作与的图象，观察图象求x的取值范围即可；
（3）如图1，作于，求出，，求出 ，， 的值，由，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，根据，，求解的值即可；
（4）由题意知，设，则，，在中，由勾股定理得，代入求出的值，进而可求的点坐标．
(1)
解：将代入得，，
解得，
∴一次函数为，
将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，
∴，．
(2)
解：如图1，作与的图象，
由图象可知，时，x的取值范围为．
(3)
解：如图1，作于，
将代入中，解得，
∴，
将代入中，解得，
∴，
∴ ，， ，
∵，
∴，
解得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴．
(4)
解：∵，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，即 ，
解得，
∴的点坐标为，．
本题考查了一次函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，勾股定理，等边对等角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
48．（1）5，2；（2）见解析，减小；（3）﹣3≤x≤3
【解析】（1）把、2分别代入即可求得、的值；
（2）描点连线即可作出函数图象；观察函数图象，即可得出当时，随的增大而减小，
（3）观察函数图象即可求解．
解：（1）把代入得，；
把代入得，；
，，
故答案为：5，2；
（2）描点连线作出如下图所示函数图象，
观察图象，当时，随的增大而减小，
故答案为减小；
（3）从图上看，两个函数的交点为、，
故不等式的解集为：．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与一元一次不等式，解题的关键数形结合思想是解决问题的关键．
49．（1），−2，4；（2）x<；（3）.
【解析】（1）根据点D在函数y=x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（2）根据图象，直接判断即可；
（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
(1)∵点D( ,n)在直线y=x+2上，
∴n=+2=，
∵一次函数经过点B(0,4)、点D(, )，
∴ ,解得： ，
故答案为，−2，4；
(2)由图象可知,函数y=kx+b大于函数y=x+2时,图象在直线x=的左侧,
∴x<，
故答案为x<，
(3)直线y=−2x+4与x轴交于点C，
∴令y=0，得：−2x+4=0，解得x=2，
∴点C的坐标为(2,0)，
∵函数y=x+2的图象与y轴交于点A，
∴令x=0，得：y=2，
∴点A的坐标为(0,2)，
S = ×2×4=4，
S =×(4−2)× =，
∴S =S −S =4−= .
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求出k，b的值.
50．（1）；（2）；（3）或
【解析】（1）由经过定点求解．
（2）将代入求解．
（3）先将与代入求出点坐标，再将所求点坐标代入求出，结合图象求出取值范围．
解：（1），
点坐标为．
故答案为：．
（2）由题意可得点所在直线解析式为，
将代入得，
解得，
该“友好线”的解析式为．
（3）由题意得当时，直线在直线下方，
把代入得，把代入得，
直线经过点，，
把代入得，
把代入得，
解得，
经过定点，时，如图，
时，如图，
∴或时满足题意．
本题考查一次函数的综合应用，解题关键是理解题干的新定义函数，通过直线经过定点结合图象求解．
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
1．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，已知一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学八年级期末）已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：
x
…
0
1
…
y1
…
3
4
…
x
…
0
1
…
y2
…
5
4
…
则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x<0 B．x>0 C．0
3．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏常州·八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx＋b）＞0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1
6．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．4
7．（2022·江苏无锡·八年级期末）若一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2
9．（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，函数和的图像相交于点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期末）如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x
A． B． C． D．
12．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知一次函数的图象与轴的交点坐标是，则关于的一元一次方程的解是__________．
13．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为______．
14．（2022·江苏苏州·八年级期末）“”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图像如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图像可知____．（填“”、“”或“”）．
15．（2022·江苏镇江·八年级期末）若函数的图象经过点，其图像如图所示，则关于x的不等式的解集为_________．
16．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2解集为___．
17．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，函数和的图象相交于点A（m，3），则不等式的解集为______．
18．（2022·江苏连云港·八年级期末）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______．
19．（2022·江苏宿迁·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为______．
20．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为___________．
21．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．
22．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，）与（、是常数，）的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______．
23．（2022·江苏镇江·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．
24．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知点Р在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点Q的坐标为(0，4)，则点Q到直线l的最大距离是_______．
25．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．
26．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y＝mx＋n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
10
8
6
4
2
…
则不等式mx＋n＞0的解集是______.
27．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知：一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．
28．（2022·江苏泰州·八年级期末）设，分别是函数C1、C2图像上的点，使得恒成立x的范围是，称函数C1、C2的“逼近区间”是，那么函数、的“逼近区间”是______．
29．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组，解是____________；当时，的取值范围是____________．
30．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．
31．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为_______．
32．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）一次函数y1＝kx-1（k是常数，且k≠0）和y2＝x＋1图像的交点始终在第三象限，则k的取值范围是____．
33．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是_____．
34．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）已知一次函数，完成下列问题：
(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；
(2)画出此函数的图像：观察图像，当时，x的取值范围是______．
35．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数 y＝－x＋2．
(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(3)结合函数图像回答问题：
①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ；
②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．
36．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）已知一次函数y＝x+3．
(1)在如图所示的网格中画该函数的图象；
(2)当0≤x≤6时，y的取值范围是_____；
(3)当y≥0时，自变量x的取值范围是______．
37．（2022·江苏徐州·八年级期末）已知一次函数y＝kx+b的图像经过点A（2，0），B（1，2）．
(1)请在所给的图中画出该函数的图像；
(2)求k、b的值；
(3)若y＜2，则对应x的取值范围是 ．
38．（2022·江苏江苏·八年级期末）在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连接画函数图像，并结合函数图像研究函数的性质．同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义：．请你完成下列问题．
(1)【尝试】①当时，
②当时，______．
③当时，______．
(2)【探索】探究函数的图像与性质．
①请完成以下列表：
x
……
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
3
……
②请根据①中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出的图像．
(3)【拓展应用】若关于x的方程有且只有一个正的解和一个负的解，则m的取值范围是______．
39．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.
40．（2022·江苏·南京钟英中学八年级期末）已知一次函数y＝-2x＋4，完成下列问题：
（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标：
（2）画出此函数的图像；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是___
41．（2022·江苏淮安·八年级期末）已知一次函数，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图像；
(2)根据图像回答：当__________时，；当__________时，；当__________时，．
42．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)在坐标系中画出（1）中的函数图象；
(3)当y＞0时，直接写出x的取值范围为 ．
43．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）如图，函数与的图象交于．
（1）求出，的值．
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求出的面积
44．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M，
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．
45．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
(1)求直线l2的表达式；
(2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为 ．
(3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．
46．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，函数和的图像相交于点．
（1）求的值；
（2）根据图像，直接写出不等式的解集．
47．（2022·江苏盐城·八年级期末）一次函数的图象经过，且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数的图象经过点B，且交x轴于点C．
(1)求m、k的值；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)求∠ABC的度数；
(4)爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．
48．（2022·江苏盐城·八年级期末）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对函数y＝2|x＋1|﹣x﹣2展开探索，请补充完以下探索过程：
（1）列表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
11
8
m
2
﹣1
0
1
n
3
…
直接写出m、n的值：m＝ ，n＝ ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，结合图象填空：当x≤﹣1时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）；
（3）已知函数y＝﹣x＋4的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2|x＋1|﹣x﹣2≤﹣x＋4的解集．
49．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n)
(1)则n= ,k= ,b=_______．
(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．
(3)求四边形AOCD的面积.
50．（2022·江苏南通·八年级期末）【了解概念】
将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫该定点的“友好线”．若点P（1，0），则点P的“友好线”可记为y＝k（x﹣1）．
【理解运用】
（1）已知点A的“友好线”可记为y＝kx﹣3k+，则点A的坐标为 ；
（2）若点B（3，2）的“友好线”恰好经过点（1，1），求该“友好线”的解析式；
【拓展提升】
（3）已知点M在点Q的“友好线”y＝k（x+2）﹣1上，点N在直线y＝﹣x+2，若M（a，m），N（a，n），且当﹣3≤a≤3时，m≤n，请直接确定k的取值范围．
参考答案：
1．C
【解析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值小于3的自变量x的取值范围．
解：由图中可以看出，当x>−2时，mx+n<3，
故选：C．
本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
2．D
【解析】根据表格可得当x=1时，，则有点为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．
解：由题意得：点为的交点，则大致图象如图所示：
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x>1；
故选D．
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3．D
【解析】根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，从而得到a＞0，b＜0，故①②正确；再由直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，可得不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，故④正确，即可求解．
解：根据图象得：直线y＝ax+2的图像自左向右逐渐上升，直线y＝mx+b交y轴于负半轴，
∴a＞0，b＜0，故①②正确；
∵直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．
∴当x＝﹣2时，ax+2＝mx+b，
∴方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正确；
∵ax﹣b＞mx﹣2，
∴ax+2＞mx+b，
∵当x＞﹣2时，直线y＝ax+2的图象位于直线y＝mx+b的图象得上方，
∴不等式ax+2＞mx+b的解集为x＞﹣2，
即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．故④正确
∴正确的结论为①②③④，共有4个．
故选：D
本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4．D
【解析】将一次函数的图象向右平移2个单位得，再确定其图象经过点（1,0），即可得出解集．
将一次函数的图象向右平移2个单位得，
∵一次函数的图象过点，
∴一次函数的图象过点（1，0），
由图象可知，当时，函数，
∴不等式的解集是．
故选：D．
本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与一元一次不等式，判断一次函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．
5．C
【解析】因为不等式x（kx+b）＞0，则或，根据函数的图像与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．
解：∵不等式x（kx+b）＞0，
∴或，
∵一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（1，0），
由图像可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，
∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能利用数形结合求出不等式的解集．
6．B
【解析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．
解：根据题意，
∵y1＞y2，
∴，
解得：，
∴，
∴；，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴
∴，
∴；
∴k的值可以是－1；
故选：B．
本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．
7．B
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=-3k，k＜0，解不等式得到答案．
解：由题意得，一次函数y=kx+b的图象经过（3，0），k＜0，
∴3k+b=0，
∴b=-3k，
∴不等式可化为：2kx+3k>0，
解得，x<，
故选：B．
本题考查了一次函数与不等式，掌握一次函数图象上点的坐标特征、一元一次不等式的解法是解题的关键．
8．C
【解析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．
解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，
则不等式化为，
∵k＞0，
∴（x－2）+1＞0，
解得：x＞1，
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．
9．A
【解析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．
根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；
即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；
因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．
故选：A．
本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
10．B
【解析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．
则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
11．A
【解析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集．
解：将A（m，3）代入中，
解得，
由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式，
即．
故选A．
本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键．
12．
【解析】根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解．
解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(-1，0），
∴方程kx+b=0的解是x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标．
13．
【解析】观察图象可得当时，直线y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，即可求解．
解：观察图象得：当时，直线y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，
∴关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为．
故答案为：
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象得到当时，直线y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方是解题的关键．
14．＜
【解析】根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论．
解：∵方程-x2（x-4）=-1的解为函数图象与直线y=-1的交点的横坐标，
-x+4=-1的一个解为一次函数y=-x+4与直线y=-1交点的横坐标，
如图所示：
由图象可知：a＜b．
故答案为：＜．
本题考查了函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程的解转化为函数图象之间的关系．
15．x＜0
【解析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b＞1的解集．
解：由一次函数的图象可知，y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，有kx+b＞1．
故答案为：x＜0．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
16．x>-3
【解析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣3，2），
由图可知关于x的不等式kx+b＜2解集为x>-3
故答案为：x>-3．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能正确识图．
17．
【解析】先求出点，可得一次函数解析式为，进而得到直线与x轴交于点（6，0），然后观察图象可得当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方，或两直线相交，即可求解．
解：∵函数和的图象相交于点A（m，3），
∴，解得：，
∴点，
把点代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
当y=0时，x=6，
∴直线与x轴交于点（6，0），
观察图象得：当时，直线位于x轴上方，且位于直线的下方，或两直线相交，
∴不等式的解集为．
故答案为：
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
18．
【解析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．
解：由图象可知两直线的交点坐标为（－1，），且当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，
∴关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．x＜3
【解析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，进而利用图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b＞﹣x的解集．
解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝3，
由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜3，
故答案为：x＜3．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
20．
【解析】先把点A的坐标代入y=-3x中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可进行求解．
解：由题意得：
把点A代入y=-3x可得，解得：，
∴点A的坐标为，
由图像可得当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即的图像在的图像上方，
∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集为；
故答案为．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式是解题的关键．
21． x ≥－4
【解析】根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），即可得二元一次方程组的解；根据函数图像可知，当时，．
解：根据图像可知，函数和交于点P（-4，-2），
则二元一次方程组的解是，
由图像可知，当时，，
故答案为：；．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．
22．
【解析】由函数图像可知关于的不等式的解集即为正比例函数图像在一次函数图像上方自变量的取值范围，由此求解即可
解：由函数图像可知关于的不等式的解集即为正比例函数图像在一次函数图像上方自变量的取值范围，
∴关于的不等式的解集为，
故答案为：．
本题主要考查了用图像法求一元一次不等式的解集，理解关于的不等式的解集即为正比例函数图像在一次函数图像上方自变量的取值范围是解题的关键．
23．
【解析】把代入，得出，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
解：把代入，
解得：，
由图象可知，不等式的解集为：．
故答案为：．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
24．5
【解析】由题意得直线l一定过点（3，0），在过（3，0）的直线中，当点Q和（3，0）的连线垂直于直线l时，点P到直线l的距离最大，根据勾股定理求解即可．
∵直线l：y＝kx﹣3k=k（x-3）
∴当x=3时，y=0，故点（3，0）再直线l上
令点P（3，0）
连接PQ，当PQ垂直与直线l垂足为点P时，点Q到直线l的距离最大
PQ=
故答案为：5
本题主要考查了一次函数图像和点到直线的距离，过一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度是点到直线的距离；明确当PQ⊥直线l时，点Q到直线的距离最大是解题的关键．
25．x≥2
【解析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．
∵一次函数图象经过一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，
故答案为：x≥2
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．
26．x＜3
【解析】根据表格中的的值，利用待定系数法，求得的值，进而求得不等式的解集
由表格知：，；，；
∴
解得：
∴不等式mx＋n＞0即为：
解得：x＜3
故答案为：x＜3
本题考查了待定系数法确定函数解析式以及一元一次不等式的解法，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.
27．x＞0
【解析】先把（−1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，然后解关于x的不等式即可．
解：把（−1，0）代入y＝kx＋b得−k＋b＝0，解b＝k，
则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，
而k＞0，
所以x−1＋1＞0，
解得x＞0．
故答案为：x＞0．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（−1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．
28．
【解析】先设P（x，x-3），Q（x，-2x+2），然后表示出PQ的长，再根据定义列出不等式，最后通过解不等式求得x的取值范围．
解：设P（x，x-3），Q（x，-2x+2），则
PQ=|（x-3）-（-2x+2）|=|3x-5|，
∵PQ≤2，
∴|3x-5|≤2，
解得：，
∴函数y=x-3、y=-2x+2的”逼近区间”是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式组，解题的关键是会用含有x的式子表示线段PQ的长．
29．
【解析】由函数和的图象交于点P得到二元一次方程组的解为；图象可得，当 时，．
函数和的图象交于点P
二元一次方程组的解为
由图象可得，当 时，．
故答案为：；．
本题主要考查了利用图象解二元一次方程组的问题及数形结合的数学思想，熟练掌握一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系是解题的关键．
30．x＜3
【解析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
由图象可知，当x＜3时，有kx＋6＞x＋b，
当x＞3时，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜3
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
31．
【解析】首先求出P点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
把代入可得：
解得n=2
∴
∴一次函数与的图象相交于点
∴关于的不等式的解集为：
故答案为：
本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出P点坐标．
32．且
【解析】联立方程组求出交点坐标，由于交点在第三象限，即可得横纵坐标都为负数，解不等式即可．
，
解得：，
∴交点坐标为，
∵交点在第三象限，
∴，即，
解得：，
，即，
解得：，
∴且．
故答案为：且．
本题考查一次函数交点问题以及解不等式，掌握分数小于0，则分子分母异号是解题的关键．
33．x＞﹣2
【解析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
解：∵函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
34．(1)；
(2)作图见解析；
【解析】（1）分别令，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；
（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当时，自变量的取值范围即可．
(1)
令，解得，令，解得
则此函数图像与x轴的交点坐标为、与y轴的交点坐标为
(2)
过点；作直线，如图，
根据函数图象可得当时，x的取值范围是:
故答案为：
本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．
35．(1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)见解析
(3)①y＜2；②x＞2
【解析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；
（2）两点法画出函数图象；
（3）通过观察函数图象求解即可．
(1)
解：令x=0，则y=2，
令y=0，则x=2，
∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)
解：这个函数的图像如图所示：
，
(3)
解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，
故答案为：y＜2；
②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，
故答案为：x＞2．
本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
36．(1)见解析
(2)3≤y≤9
(3)x≥﹣3
【解析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；
（2）观察函数图象与y轴的交点，计算当x＝6时y＝9，即可求解；
（3）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．
(1)
解：一次函数y＝x+3．
当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣3，
则图象如图所示：
(2)
解：当x＝6时，y＝9，
由图象得，当0≤x≤6时，y的取值范围是：3≤y≤9，
故答案为：3≤y≤9；
(3)
解：x＝﹣3时y＝0，
由图象得，当y≥0时，自变量x的取值范围是x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．
37．(1)见解析
(2)k=-2，b=4
(3)x＞1
【解析】（1）利用两点法画出直线即可；
（2）利用待定系数法即可求得；
（3）根据图象即可求得x的取值范围．
(1)
解：如图：
(2)
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），B（1，2），
∴，
解得：；
(3)
由图象可知，当y＜2时，则对应x的取值范围是x＞1．
故答案为：x＞1．
本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
38．(1)②；③
(2)①见解析，②见解析，
(3)m<-1
【解析】（1）②③根据绝对值的意义化简求值即可；
（2）①把自变量的数值代入函数解析式，求出对应函数值填表即可；②利用描点法画图象即可；
（3）画出图象，利用数形结合思想解答即可．
(1)
解：②当时，；
③当时，；
故答案为：；．
(2)
解：当x=-1时，；当x=0时，；
当x=1时，；当x=3时，；当x=4时，；当x=5时，；
填表如图：
x
……
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
-3
-1
1
3
1
-1
-3
……
函数图象如图所示：
(3)
解：关于x的方程变形为：，方程有且只有一个正的解和一个负的解，即直线与的函数图象两个交点的横坐标一个为正，一个为负，如图所示，当m>6时，方程无解，当m=6时，方程只有一个正解，当6>m>-1时，方程的两个解全为正，当m=-1时，方程的两个解一个为0，一个为正，当m<-1时，方程的两个解一个为正，一个为负，
故答案为：m<-1
．
本题考查了一次函数的与方程的关系，化简绝对值，画函数图象，解题关键是熟练画出函数图象，利用数形结合思想解决问题．
39．（1）±4；（2）5
【解析】（1）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值；
（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b求出b的值．
解：（1）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，
∴×|b|×|-|=4，
∴b2=16，
∴b=±4；
（2）联立，
解得：，
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，本题属于基础题型．
40．（1）与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标；（2）图见解析，
【解析】（1）分别求出直线与轴、轴的交点；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论．
解：（1）当时，
函数的图象与轴的交点坐标为；
当时，，解得：，
函数的图象与轴的交点坐标．
（2）函数图象如图所示．
观察图象，当时，的取值范围是．
故答案为：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
41．(1)画图见解析
(2)
【解析】（1）先列表，再描点，再连线即可得到函数的图象；
（2）结合函数的图象，可得答案.
(1)
解：列表：
描点并连线
(2)
解：当 则函数图象在轴的上方，
当时，则函数图象在点的下方，
当时，结合图象可得：
故答案为：
本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的性质，掌握“利用描点法画一次函数的图象，结合函数的图象与性质求解不等式的解集与方程的解”是解本题的关键.
42．(1)y＝﹣x+2
(2)见解析
(3)x＜2
【解析】(1)利用正比例的函数的定义，设y﹣2＝kx，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数表达式；
(2)利用一次函数解析式确定一次函数图象与x轴和y轴的交点坐标，然后描点画一次函数图象即可；
(3)利用函数图象，找出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
（1）
解：设y﹣2＝kx，
把x＝﹣2，y＝4代入得4﹣2＝﹣2k，
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣x，
∴y与x的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）
解：当x＝0时，y＝2，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，2）；
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则一次函数与x轴的交点坐标为（2，0）；
如图，
（3）
解：由图象可知：当y＞0时，x＜2．
故答案为：x＜2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数与x轴的交点问题．
43．（1），；（2）；（3）
【解析】（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；
（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．
解：（1）过．
，
解得：，
，，
的图象过，．
，
解得：；
（2）不等式的解集为；
（3）当中，时，，
，
中，时，，
，
；
的面积=．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，解题的关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．
44．（1）；；（2）x＜2时，x＞2x﹣2；（3）1
【解析】（1）首先求出直线PM的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可；
（2）根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
解：（1）∵y＝ax+b经过（1，0）和（0，﹣2），
∴，
解得a＝2，b＝﹣2，
一次函数表达式为：y＝2x﹣2；
把M（2，m）代入y＝2x﹣2得
∴m＝2×2﹣2＝2，
∴点M（2，2），
∵直线y＝kx过点M（2，2），
∴2＝2k，
∴k＝1，
∴正比例函数解析式y＝x．
（2）由图象可知，当x＝2时，一次函数与正比例函数相交；x＜2时，正比例函数图象在一次函数上方，
故：x＜2时，x＞2x﹣2．
（3）如图，作MN垂直x轴，则MN＝2，
∵OP＝1，
∴△MOP的面积为：×1×2＝1．
本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．
45．(1)y＝x
(2)m＜2
(3)C(，)或C(，)
【解析】（1）运用待定系数法求出直线的解析式，再把P（a，1）代入直线的解析式求出a的值即可；
（2）由（1）得P（2，1），由图象可得当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，故可得k1m＋b＞k2m解集；
（3）分点C在点P左侧和右侧两种情况，结合三角形面积公式求解即可．
(1)
把A（4，0），B（0，2）代入y＝k1x＋b，得
解得，
∴
∵直线l1与直线l2交于点P（a，1）
∴
∴
把代入y＝k2x得，
∴
(2)
由（1）得，得P（2，1），
根据图象可知，当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，
∴不等式k1m＋b＞k2m的解集为：m＜2
故答案为：m＜2
(3)
分两种情况：
①当点C在点P的左侧时，如图，
设C（x，）
∵
∴
∴
∴
②当点C在点P的右侧时，如图，
设C（x，）
∵
∴
∴
∴
综上，点C的坐标为或
本题考查了两直线相交或平行的问题，待定系数法求解析式，求出解析式是本题的关键．
46．（1）m= ， a= ；（2）x＞ ．
【解析】（1）由题意首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，
（2）根据题意以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得m＝，
∴点A的坐标为（，3），
∵函数y=ax+4的图象经过点A，
∴a+4＝3，
解得：a＝；
（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A点坐标利用数形结合思维分析．
47．(1)，
(2)>0
(3)45°
(4)（0，）或（0，）
【解析】（1）将代入，可求的值，进而可得一次函数为；将代入，求出点坐标，将点坐标代入，计算求解值即可；
（2）如图1，作与的图象，观察图象求x的取值范围即可；
（3）如图1，作于，求出，，求出 ，， 的值，由，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，根据，，求解的值即可；
（4）由题意知，设，则，，在中，由勾股定理得，代入求出的值，进而可求的点坐标．
(1)
解：将代入得，，
解得，
∴一次函数为，
将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，
∴，．
(2)
解：如图1，作与的图象，
由图象可知，时，x的取值范围为．
(3)
解：如图1，作于，
将代入中，解得，
∴，
将代入中，解得，
∴，
∴ ，， ，
∵，
∴，
解得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴．
(4)
解：∵，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，即 ，
解得，
∴的点坐标为，．
本题考查了一次函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，勾股定理，等边对等角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
48．（1）5，2；（2）见解析，减小；（3）﹣3≤x≤3
【解析】（1）把、2分别代入即可求得、的值；
（2）描点连线即可作出函数图象；观察函数图象，即可得出当时，随的增大而减小，
（3）观察函数图象即可求解．
解：（1）把代入得，；
把代入得，；
，，
故答案为：5，2；
（2）描点连线作出如下图所示函数图象，
观察图象，当时，随的增大而减小，
故答案为减小；
（3）从图上看，两个函数的交点为、，
故不等式的解集为：．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与一元一次不等式，解题的关键数形结合思想是解决问题的关键．
49．（1），−2，4；（2）x<；（3）.
【解析】（1）根据点D在函数y=x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（2）根据图象，直接判断即可；
（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
(1)∵点D( ,n)在直线y=x+2上，
∴n=+2=，
∵一次函数经过点B(0,4)、点D(, )，
∴ ,解得： ，
故答案为，−2，4；
(2)由图象可知,函数y=kx+b大于函数y=x+2时,图象在直线x=的左侧,
∴x<，
故答案为x<，
(3)直线y=−2x+4与x轴交于点C，
∴令y=0，得：−2x+4=0，解得x=2，
∴点C的坐标为(2,0)，
∵函数y=x+2的图象与y轴交于点A，
∴令x=0，得：y=2，
∴点A的坐标为(0,2)，
S = ×2×4=4，
S =×(4−2)× =，
∴S =S −S =4−= .
此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于利用待定系数法求出k，b的值.
50．（1）；（2）；（3）或
【解析】（1）由经过定点求解．
（2）将代入求解．
（3）先将与代入求出点坐标，再将所求点坐标代入求出，结合图象求出取值范围．
解：（1），
点坐标为．
故答案为：．
（2）由题意可得点所在直线解析式为，
将代入得，
解得，
该“友好线”的解析式为．
（3）由题意得当时，直线在直线下方，
把代入得，把代入得，
直线经过点，，
把代入得，
把代入得，
解得，
经过定点，时，如图，
时，如图，
∴或时满足题意．
本题考查一次函数的综合应用，解题关键是理解题干的新定义函数，通过直线经过定点结合图象求解．
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