第6章 一次函数 苏科版八年级数学上册单元培优复习题（Word版含答案）

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第6章一次函数单元培优复习题一、选择题：1.在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．当前，雾霾严重．治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解．研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（　　）A．城市中心立体绿化面积 B．PM2.5 C．雾霾 D．雾霾程度3．某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了12L．如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为yL，那么y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是(　　)A．y＝0.12x，x>0  B．y＝60－0.12x，x>0C．y＝0.12x，0≤x≤500  D．y＝60－0.12x，0≤x≤5004.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．k＜0 B．b＝﹣1 C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜05．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+16.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）A.±1        B.﹣1           C.1          D.27.一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟A．80           B．90           C．100            D．不能确定8．下列函数中，是一次函数的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x2二、填空题：9.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为　    　. 10.函数y＝的定义域是　　．11．2B铅笔每枝0.5元，买n枝需W元，其中常量是　    　，变量是　    　．12.若函数y＝2x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是　　．13.函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝　　．14．某商场出售某种商品，每件售价为30元，并且多买有一定的优惠．优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%．设所买商品为x件时（x＞1），商场收费为y元，则y关于x的函数解析式为 　        　．16.甲、乙两小朋友都从A地出发，匀速步行到B地（A、B两地之间为笔直的道路），甲出发半分钟后，乙才从A地出发，经过一段时间追上甲，两人继续向B地步行，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，乙又立刻掉头向B地以原速度步行（两次掉头时间忽略不计）．甲、乙相距的路程为y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，当乙到达B地时，甲与B地相距的路程是　　米．15.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s＝vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s＝vt中，变量是　    　，常量是　    　；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s＝vt中，变量是　    　，常量是　    　；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s＝vt中，变量是　    　，常量是　    　．16.已知y＝m+1是一次函数，则m＝　 　三、解答题：17.已知y=(m+1)x2-∣m∣+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
18.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发　　min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．19.某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．20.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式　                　．（2）当x＝时，y＝　                　．（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为　                　．（4）当y＝时，x＝　                　．21.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？22.双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？23.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．（1）填表：苹果数/个8203036总质量/kg　 　　 　　 　　 　（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是　 　；（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．             参考答案1.C．2.A．3.D4.B．5.C．6.B7.A．8.B．9.（0，2）10.x＞2021．11．0.5；n，W．12.1．13.2．14．y＝21x+9．15.40．16．s，t；60；s，v；1；v，t；200．17.2．（1）当m=1, n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=4, n=-1时，这个函数是正比例函数．18.30；（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；②解法一：设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，∴点C（54，4320），点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．19.解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．20.解：（1）y＝9x÷2＝故答案为：y＝．（2）当x＝时，y＝＝×＝．故答案为：．（3）当点Q在AB上运动时，y＝×9×[4﹣（x﹣9﹣4）]＝×（17﹣x）＝﹣x+故答案为：y＝﹣+．（4）当y＝时，＝或﹣+＝∴x＝1或x＝16故答案为：1或16．21.解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．22.解：（1）当0≤x≤10时，设y＝kx﹣200，把（10，300）代入，得300＝10x﹣200，解得k＝50，∴y＝50x﹣200，根据题意，得w＝80x﹣（50x﹣250）＝30x+250；（2）当10≤x≤30时，设y＝ax+b，把（30，1250），（10，250）代入，得，解得，∴y＝50x﹣250；①当50x﹣200＝280时，解得x＝9.6，即960套，w＝30×9.6+200＝488（百元）＝48800（元）；②当50x﹣250＝280时，解得x＝10.6，即1060套，w＝30×10.6+200＝518（百元）＝51800（元）．23.解：（1）1+0.25×8＝3（kg），1+0.25×20＝6（kg），1+0.25×30＝8.5（kg），1+0.25×36＝10（kg），填表如下：苹果数/个8203036总质量/kg368.510故答案为：3，6，8.5，10；（2）根据题意，得y＝1+0.25x；故答案为：y＝1+0.25x；（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得0.25x+1≤10解得x≤36所以的最大值是36．答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．