第6章 一次函数 苏科版八年级数学上册综合素质评价（word版含答案） 试卷

这是一份第6章 一次函数 苏科版八年级数学上册综合素质评价（word版含答案），共13页。
第6章综合素质评价 一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数中，是一次函数的是(　　)A．y＝1－x        B．y＝            C．y＝kx＋1         D．y＝x2＋12．函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)A．x＞2          B．x≥2              C．x＜2           D．x≠23．已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图像可能是(　　)  4．直线y＝－x＋2和直线y＝x－2的交点P的坐标是(　　)A．(2，0)         B．(－2，0)         C．(0，2)          D．(0，－2)5．如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b＞0的解集是(　　)A．x＞－2        B．x＞－1           C．x＞0           D．x＞16．直线y1＝k1x＋b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式k1x＋b≤k2x的解集为(　　)A．x＞－3         B．x＜－3         C．x≤－3          D．x≥－37．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为(　　)A．40 m2         B．50 m2           C．80 m2          D．100 m28．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，如图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．下列说法错误的是(　　)A．乙车比甲车先出发0.5 h           B．甲车的速度是80 km/hC．甲车出发0.5 h后两车相遇         D．甲车到B地比乙车到A地早 h二、填空题(每小题2分，共20分)9．当a＝________时，函数y＝(a－2)xa2－3是正比例函数．10．小明用总长度为24 m的篱笆为爷爷靠墙(墙足够长)围一个长方形菜园ABCD，在边BC处开一个1 m宽的门，如图所示，设垂直于墙的边AB长为x m，边BC长为y m，则y与x的函数表达式是________________．11．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2m的图像交y轴于同一点，则m的值为________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图像交于点P(2，－1)，则由函数图像得不等式kx＋b≥mx＋n的解集为________．13．若函数y＝－3x＋2的图像上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．14．如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．15．在A、B两地之间有汽车站C(C在直线AB上)，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1(km)，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像如图所示，下列结论：①A，B两地相距440 km；②甲车的速度是60 km/h；③乙车行驶11 h后到达A地；④两车行驶4.4 h后相遇．其中正确的结论是________．(填序号)16．已知直线y＝x－2与y＝mx－n相交于点M(3，b)，则关于x，y的二元一次方程组的解为________． 17．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则关于x的不等式4x＋2＜kx＋b≤0的解集为________．18．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(5，0)，C(2，2)，D(0，2)，若直线y＝kx＋2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题6分，23～24题每题10分，25题12分，共56分)19．已知一次函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5的图像如图所示，根据图像解决下列问题：  (1)求函数y1＝－x＋1与y2＝2x－5的图像的交点P的坐标；(2)当y1>y2时，x的取值范围是________；(3)求△ABP的面积．   
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－2，4)，且与正比例函数y＝－x的图像交于点B(a，2)．  (1)求a的值及一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)直接写出关于x的不等式－x＞kx＋b的解集．     21．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数图像是如图所示的两条直线，观察图像，回答下列问题：(1)当每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(2)当每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租哪家的车合算？     22．甲、乙两车从A城出发，匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数表达式为y＝60x，根据图像提供的信息，解决下列问题：   (1)求乙车离开A城的距离y与x的函数表达式；(2)求乙车出发几小时后追上甲车．    23．某电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，其中电冰箱的数量比空调机数量的2倍多10台．计划分给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润如下表： 空调机电冰箱甲连锁店200元170元乙连锁店160元150元设公司分给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y元．(1)求新进空调机和电冰箱各多少台．(2)求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围；(3)若仅对甲连锁店的空调机每台让利m元(m＞0)销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计分配方案，使总利润达到最大？   24．已知A、B两地相距630 km，在A，B两地之间有汽车站C，如图①所示．客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的.图②是客、货车离C站的路程y1(km)，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像，求：(1)客、货两车的速度；(2)两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x的函数表达式；(3)点E的坐标，并说明点E表示的实际意义．   25．在如图所示的平面直角坐标系中，直线n过点A(0，－2)，且与直线l交于点B(3，2)，直线l与y轴交于点C.(1)求直线n的函数表达式；(2)若△ABC的面积为9，求点C的坐标；(3)若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．   
参考答案一、1．A　2．A　3．D　4．A　5．C　6．C　7．B　8．D二、9．－2　10．y＝25－2x　11．－　12．x≥2　13．或　14．(－1，－1)15．①②③④　16．　17.－2≤x＜－1　18.－三、19．解：(1) 根据题意，得解得所以交点P的坐标为(2，－1)．(2) x<2(3)易得A(0，1)，B(0，－5)．所以AB＝6.所以S△ABP＝×6×2＝6.20．解：(1)∵正比例函数y＝－x的图像经过点B(a，2)．∴2＝－a，解得a＝－3.∴B(－3，2)．∵一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(－2，4)，B(－3，2)，∴解得∴一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝2x＋8.(2)x＜－3.21．解：(1)由图像可知，两条直线在1 500 km处相交，故当每月行驶的路程等于1 500 km时，租两家车的费用相同．(2)由图像可知，当y2＜y1时，对应的x的取值范围是0<x＜1 500，即当每月行驶路程在1 500 km以内时，租国有出租车公司的出租车合算．(3)由图像可知，当x＝2 300时，y1＜y2，即租用个体车主的车合算．22．解：(1)设乙对应的函数表达式为y＝kx＋b.将点(4，300)，(1，0)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得∴乙车离开A城的距离y与x的函数表达式为y＝100x－100.(2)根据题意，得，解得2.5－1＝1.5(h)．答：乙车出发1.5 h后追上甲车．23．解：(1)设新进空调机a台，则新进电冰箱(2a＋10)台．根据题意，得a＋(2a＋10)＝100，解得a＝30.2a＋10＝70.答：新进空调机30台，电冰箱70台．(2)由题意可知，分给乙连锁店(30－x)台空调机，分给甲连锁店(60－x)台电冰箱，分给乙连锁店(10＋x)台电冰箱．即y＝200x＋170(60－x)＋160(30－x)＋150(10＋x)＝20x＋16 500.∵解得0≤x≤30，∴y关于x的函数表达式为y＝20x＋16 500(0≤x≤30)．(3)由题意，得y＝(200－m)x＋170(60－x)＋160(30－x)＋150(10＋x)＝(20－m)x＋16 500.∵200－m＞170，∴m＜30.①当0＜m＜20时，y随x的增大而增大，∴当x＝30时，y取最大值，即分给甲连锁店空调机30台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱40台；②当m＝20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；③当20＜m＜30时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y取最大值，即分给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱10台． 24．解：(1) 设客车的速度为a km/h，则货车的速度为a km/h.由题意，得9a＋a×2＝630，解得a＝60，则a＝45.答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45 km/h.(2)由(1)可知A地与C站之间的距离为60×9＝540(km)，则货车从C站到A地所需时间为540÷45＝12(h)，又12＋2＝14(h)，则点P(14，540)．设所求函数表达式为y2＝kx＋b.∵D(2，0)，∴解得∴y2＝45x－90(2≤x≤14)．(3)易知F(9，0)，M(0，540)，∴y1＝－60x＋540.根据题意，得解得∴点E的坐标为(6，180)．点E表示的实际意义是行驶6 h时，两车相遇，此时两车距离C站180 km.25．解：(1)设直线n的函数表达式为y＝kx＋b.∵直线n过点A(0，－2)，B(3，2)，∴解得∴直线n的函数表达式为y＝x－2.(2)∵△ABC的面积为9，∴9＝·AC·3.∴AC＝6.∵OA＝2，∴OC＝6－2＝4或OC＝6＋2＝8.∴C(0，4)或(0，－8)．(3)分四种情况：①如图①，当AB＝AC，且点C在y轴正半轴上时．　∵A(0，－2)，B(3，2)，∴AB＝＝5.∴AC＝5.∵OA＝2，∴OC＝3.∴C(0，3)．设直线l的函数表达式为y＝mx＋n，把B(3，2)和C(0，3)的坐标代入，得解得∴直线l的函数表达式为y＝－x＋3；②如图②，当AB＝AC＝5，且点C在y轴负半轴上时．易得C(0，－7)．同理可得直线l的函数表达式为y＝3x－7；③如图③，当AB＝BC时，过点B作BD⊥y轴于点D，则CD＝AD.　∵A(0，－2)，B(3，2)，∴AD＝4.∴CD＝AD＝4.∴C(0，6)．同理可得直线l的函数表达式为y＝－x＋6；④如图④，当AC＝BC时，过点B作BD⊥y轴于点D.设AC＝a，则BC＝a，CD＝4－a.根据勾股定理，得BD2＋CD2＝BC2，即32＋(4－a)2＝a2，解得a＝.∴OC＝－2＝.∴C(0，)．同理可得直线l的函数表达式为y＝x＋.综上，直线l的函数表达式为y＝－x＋3或y＝3x－7或y＝－x＋6或y＝x＋.