高中沪科版（2020）第五章 曲线运动第一节 曲线运动精品课件ppt

5.1.3 运动的合成与分解综合应用（解析版）（备作业）

姓名：___________班级：___________错题号：___________

一、单选题

1．“小小竹排江中流”，一支竹排以的速度垂直河岸航行，水流速度为，河岸的宽度为，则这支竹排航行到对岸的过程中的位移大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

竹排渡河时间为

竹排的合速度大小为

则竹排航行到对岸的过程中的位移大小为

故选C。

2．如图所示，两岸平行的小河，水流速度恒为v=4m/s，小船自A处出发，沿航线AB渡河，到达对岸B处。AB与下游河岸的夹角θ=37°。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则小船在静水中的速度不可能为（　　）

A．2.2m/s B．2.4m/s

C．4m/s D．6m/s

【答案】A

【详解】

船的最小速度为

故A不可能，BCD可能。

故选A。

3．有一条宽为50m的河，游泳爱好者小明想要游到对岸去，水流速度为2m/s，小明在静水中的速度为1m/s，以下结论正确的是（　　）

A．小明可能到达正对岸

B．小明的最短过河时间为50s

C．小明以最短路程过河所需时间为50s

D．小明要以最短路程过河，游姿方向需始终与对岸垂直

【答案】B

【详解】

A．小明在静水中的速度v1小于水流速度v2，v1和v2的合速度方向不可能垂直于正对岸，所以小明不可能到达正对岸，故A错误；

B．当小明的游姿方向始终垂直于正对岸时过河时间最短，为

故B正确；

CD．如图所示，当小明的游姿方向与合速度方向垂直时，其过河路程最短，根据速度的合成与分解以可得小明的合速度大小为

并且

以最短路程过河所需的时间为

故CD错误。

故选B。

4．如图所示，在一条宽度的河流中，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，小船从A码头出发，取，，则下列说法正确的是（　　）

A．小船渡河的最短时间为5s

B．小船渡河的最短位移为25m

C．小船船头与上游河岸成37°渡河时，时间最短

D．小船船头与上游河岸成37°渡河时，位移最小

【答案】D

【详解】

A. 小船渡河的最短时间为

A错误；

B. 小船渡河的最短位移等于河宽16m，B错误；

CD. 小船船头与上游河岸成37°渡河时，合速度垂直于河岸，位移最小，C错误，D正确。

故选D。

5．小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先加速后减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。小船在静水中的行驶速度，如图甲所示，水的流速以如图乙所示，则下列关于小船渡河说法正确的是（       ）

A．小船的运动轨迹为直线

B．小船渡河的河宽是

C．小船到达对岸时，沿河岸方向向下游运动了

D．小船渡河的过程中最大速度是

【答案】C

【详解】

A．小船在静水中先做加速运动后做减速运动，具有加速度，水流速度匀速不变，所以小船的运动轨迹是曲线。故A错误；

B．研究垂直于河岸方向的运动，速度-时间图像围成的面积表示位移，则小船渡河的宽度

故B错误；

C．根据运动的等时性可知，小船沿河岸方向运动了60s，距离为

故C正确；

D．根据矢量合成法则可知，小船在静水中的速度最大时，渡河速度最大，有

故D错误。

故选C。

6．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要以最短时间渡河，则（　　）

A．船渡河的最短时间是60s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是3m/s

【答案】B

【详解】

AB．由题图甲可知河宽300m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则

故A错误，B正确；

C．由于船沿河漂流的速度大小始终在变化，故船的实际速度大小和方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，故C错误；

D．船沿河漂流的最大速度为4m/s，所以船在河水中的最大速度

D错误。

故选B。

二、多选题

7．运动员在河面上做划船运动训练，河水流动的速度v大小不变，方向沿河岸向下游方向，运动员划船的速度方向沿船头方向，大小不变。如图所示，为五幅描述船过河的航线图，图中虚线表示船运动的实际航线。下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙、戊三幅图描绘的航线都可能是符合实际的船过河的航线

B．甲图所绘航线是符合实际的，船头保持甲图所示方向航行，船过河时间最短

C．丙图所绘航线是符合实际的，船头保持丙图所示方向航行，船过河位移最小

D．乙图和戊图所绘航线都是符合实际的，船头保持图示方向航行，船过河位移都可能最小

【答案】ABD

【详解】

A．将船速和水速用平行四边形定则进行合成，会发现只有甲、乙、戊三幅图描绘的航线是符合实际的，故A正确；

B．甲图描绘的航线是符合实际的，而且因为船头垂直于河岸，使得在垂直河岸的方向上速度最大，所以过河时间最短，故B正确；

C．丙图描绘的航线是不符合实际的，故C错误；

D．乙图和戊图航线都是符合实际的，当船速大于水速时，乙图的航线位移是最短的，就等于河岸的宽度；当船速小于水速时，若船速和水速的合速度垂直于船速，则船过河的位移也可能最短，故D正确。

故选ABD。

8．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【详解】

AC．根据平行四边形定则，合速度方向为北偏东，A正确，C错误；

B．根据平行四边形定则，合速度方向可能向北，B正确；

D．根据平行四边形定则，合速度方向不可能与船的速度方向相同，D错误。

故选AB。

9．重庆市南岸区冬泳协会是2020年12月1日登记成立的团体，宗旨是通过开展游泳技术交流，提高会员游泳水平，达到强身健体的目的。协会中一冬泳爱好者在静水中游行的速度为2m/s，它要游过一条宽为100m的长直河道，河水流速为1.5m/s，则这名冬泳爱好者要游过河（　　）

A．最短过河时间为67s

B．最短过河时间为50s

C．最小位移为100m

D．最小位移为125m

【答案】BC

【详解】

AB．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为

A错误B正确；

CD．根据平行四边形定则，由于静水速度大于水流速度，则合速度能垂直于河岸，渡河的最短位移等于河宽，即100m， D错误C正确。

故选BC。

10．如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动轨迹，匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为，，河宽为L，且、的大小不变，下列说法正确的是（　　）

A．渡河时间 B．渡河时间

C．越小，渡河时间越短 D．当，渡河的时间最短

【答案】BD

【详解】

ABC．渡河的时间

与无关，选项AC错误，B正确；

D．当，渡河时间最短

D正确。

故选BD。

11．船在静水中速度为水流速度为，<。河宽为d。，当船头垂直向对岸航行时，则（　　）

A．实际航程最短 B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变

C．过河时间最短 D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长

【答案】BC

【详解】

A．当船的合速度垂直河岸时，船的实际航程最短，由于船头垂直向对岸航行，航程不是最短，故A错误；

BCD．设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1，则过河时间最短，即为

时间与水速无关，故BC正确D错误。

故选BC。

三、解答题

12．一艘小船从河岸的A点出发渡河，河宽为，船在静水中的速度是，水流速度是，如图所示。为使船在最短的时间内到达河对岸，问：

（1）船渡河最短时间是多少？

（2）船到达河对岸的位置在A点下游多远处？

【答案】（1）52s；（2）130m

【详解】

（1）由题意可得

当船头垂直于河岸时船渡河时间最短，为

（2）船到达河对岸的位置离A点下游距离为

13．一条宽度为L的河，水流速度恒定，

(1)若船在静水中的速度为，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？

(2)若船在静水中速度，怎样渡河位移最小？最小位移？

(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。

【答案】（1）船头垂直河岸时间最短，；（2）船头与河岸的角度满足时有最小位移，L；（3）见解析。

【详解】

（1）如图所示

设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为

渡河所用时间为

由此可知L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为

（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度

为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有

因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船＞v水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L；

（3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y轴方向做匀加速直线运动。

14．一小船正在渡河，此时小船正处在离河岸30m的A位置，其下游40m处有一危险水域，若水流速度为5m/s，船在静水中的速度6m/s。

（1）从A点开始小船到达对岸的最短时间和此时船的位移大小？

（2）为了使小船避开危险水域，现在使小船沿着AC直线匀速到达C点，求此情况下小船相对静水的最小速度应为多大？

【答案】（1）5s ；5m；（2）3m/s

【详解】

（1）从A点开始小船到达对岸的最短时间

t=

t=5s

沿河岸方向的位移为

x1=

X

X=5m/s

（2）当船速与合速度垂直时船速最小，

=sinθ

sinθ=

v船=3m/s

15．小船摆渡曾是人们过河的主要方式。设河的宽度为d，河水匀速流动，流速为，小船在静水中的运动速度为，且>。

（1）要使小船渡河的时间最短，小船应如何渡河？最短时间是多少？到达对岸时小船的航程是多少？

（2）要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用的时间是多少？最短的航程是多少？

【答案】（1）船头的方向应垂直于对岸；；；（2）合速度方向应垂直于对岸；；d

【详解】

（1）要使小船渡河的时间最短，小船在静水中的速度应全部用于过河，因此船头的方向应垂直于对岸，小船速度的合成如图所示，则最短渡河时间

小船的速度

故到达对岸时小船的航程

（2）要使小船渡河的航程最短，小船的合速度方向应垂直于对岸，即船头需向上游转过一定的角度。因为>，小船速度的合成如图所示，则小船的速度

最短的航程即为河的宽度d，故渡河所用的时间

船头方向与对岸的夹角可通过

求得