四川省泸州市纳溪区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市纳溪区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省泸州市纳溪区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分）1.  如图，下列说法中错误的是(    )A. 不是的外角
B. 是的外角
C.
D.
 2.  下列标志是轴对称图形的是(    )A.
B.
C.
D.
 3.  若可组成三角形三条边的长为、、；其中的值为整数，这种三角形有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
 4.  如图，中，为上的一点，且，则为(    )A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 不能确定5.  如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  下列命题中：
形状相同的两个三角形是全等形；
在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个7.  如图，四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是(    )A.  B.
C. 平分 D. ≌8.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 9.  在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  使分式有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 11.  若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共4小题，共12分）13.  如果一个等腰三角形的一个外角等于，则该等腰三角形的底角的度数是______．14.  ______．15.  因式分解：______．16.  在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有______个．三、解答题（本题共7小题，共52分）17.  计算：．18.  先化简，再求值：，其中．19.  解方程：．20.  某学校为绿化环境，计划种植棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多，结果提前小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？21.  如图，在中，、分别是边、的高，点是边的中点．
求证：是等腰三角形．
22.  从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______ ；请选择正确的一个
A、
B、
C、
应用你从选出的等式，完成下列各题：
已知，，求的值．
计算：
 23.  如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．
试判断与有什么样的数量关系．并说明理由；
若，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是的外角，正确；
B、是的外角，正确；
C、，错误；
D、，正确；
故选：．
根据三角形的外角性质解答即可．
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
的值为整数，
、、，
这种三角形有个，
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 4.【答案】 【解析】解：过作，

则，
，
，
，
为中线．
故选B．
过作，分别计算、，根据即可求得，即可解题．
本题考查了三角形面积的计算，考查了三角形中线的定义．本题中求证是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理得出即可．
解：画一个三角形，使，，，

符合全等三角形的判定定理，
故选A．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等还有定理．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．
根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．
【解答】
解：形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故错误；
在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故错误；
全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确．
综上可得只有正确．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，故选项A成立；
，平分，故选项C成立；
，
在和中，
，
≌，故选项D成立；
由题目中的条件无法判断，故选项B不一定成立；
故选：．
根据线段垂直平分线的性质和图形，可以判断各个选项中的条件是否成立，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：．
故选B．
根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．
本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由点和点关于轴对称，得
，．
则．
故选：．
根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的坐标特征得出、的值是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，即．
故选：．
先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
首先利用平方差公式，求得，继而求得答案．
此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接，由于是等腰三角形，点是底边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接，

是等腰三角形，点是底边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短
．
故选：．  13.【答案】 【解析】解：三角形相邻的内外角互补，
这个内角为，
三角形的内角和为，
底角不能为，
底角为．
故答案为：．
根据相邻的内外角互补可知这个内角为，所以另外两个角之和为，又因为三角形内角和为所以底角只能为．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角定理；判断出的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，使是等腰三角形的点有个．

故答案为．
以为圆心，为半径画弧交轴于点、，以为圆心，为半径画弧交轴于点，作的垂直平分线交轴于．
本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了坐标与图形性质．
 17.【答案】解：

． 【解析】先计算乘方、零次幂、和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 18.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
 19.【答案】解：方程的两边同乘，得
，
解得：．
检验：把代入．
是方程的增根，原方程无解． 【解析】本题主要考查了分式方程的解法．
观察可得最简公分母是，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 20.【答案】解：设原计划每小时种植棵树，
依题意得：，
解得．
经检验是所列方程的根，并符合题意．
答：原计划每小时种植棵树． 【解析】设原计划每小时种植棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是棵，根据“结果提前小时完成任务”列出方程并求解．
本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 21.【答案】证明：，，
、是直角三角形，
，
、分别是、斜边上的中线，
，
是等腰三角形． 【解析】首先根据，证得、是直角三角形，然后根据得到、分别是、斜边上的中线，从而得到，利用等腰三角形的定义证得是等腰三角形．
本题考查了直角三角形斜边上的中线及等腰三角形的判定的知识，解题的关键是了解等腰三角形的判定定理，难度不大．
 22.【答案】 【解析】解：图中阴影部分的面积为，
图阴影部分的长为，宽为，
因此图阴影部分的面积为，
由于图、图的阴影部分的面积相等可得，
故答案为：；
，即，
又，
；
原式
．
用两种方法表示阴影部分的面积即可得出所验证的等式；
将，再整体代入计算即可；
将原式转化为即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 23.【答案】解：．
理由如下：，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
；

解：≌，
，
在中，，
，，
． 【解析】判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得解；
根据全等三角形对应边相等可得，利用勾股定理列式求出，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确识图确定出全等三角形是解题的关键．