初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除5 平方差公式优秀随堂练习题

北师大版数学七年级下册课时练习

1.5《平方差公式》

一              、选择题

1.下列运算一定正确的是(　　)

A.2a+2a=2a2    B.a2•a3=a6    C.(2a2)3=6a6    D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

2.下列各式中能用平方差公式是(     )

A.(x+y)(y+x)                  B.(x+y)(y﹣x)                  C.(x+y)(﹣y﹣x)                   D.(﹣x+y)(y﹣x)

3.计算(x-1)(-x-1)的结果是(　     )

A.﹣x2+1        B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1       D.x2+1

4.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(    )

A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)  

C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)

5.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　  　)

A.(3﹣x)(3+x)   B.(x﹣3)(x+3)   C.(3﹣x)2   D.(3+x)2

6.下列各式：

①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).

其中能用平方差公式计算的是(     )

A.①②        B.①③         C.②③         D.②④

7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证(　　)

A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2

C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                       D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

8.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：

a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(    )

A.我爱美    B.宜晶游     C.爱我宜昌       D.美我宜昌

二              、填空题

9.化简：(x+1)(x﹣1)+1=          .

10.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)=　　　　　　.

11.计算：20152﹣2016×2014=          .

12.化简：(-2x-3)(-2x+3)=_____________

13.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=　　.

14.写出计算结果：

(x﹣1)(x+1)=　　    　

(x﹣1)(x2+x+1)=　　    

(x﹣1)(x3+x2+x+1)=　　   

根据以上等式进行猜想，可得：(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=　　       .

三              、解答题

15.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

16.化简：(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5).

17.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).

18.化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).

19.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝1，y＝-2.

20.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.

21.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.

(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

22.阅读并完成下列各题：

通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.

【例】用简便方法计算995×1005.

解：995×1005

=(1000﹣5)(1000+5)①

=10002﹣52②

=999975.

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用　   　(填乘法公式的名称)；

(2)用简便方法计算：

①9×11×101×10 001；

②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.答案为：x2.

10.答案为：b2﹣a2

11.答案为：1.

12.答案为：4x2 -9；

13.答案为：732

14.答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，xn+1﹣1.

15.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab

=﹣4a2+9b2

16.解：原式=﹣4y+1.

17.解：原式=4x2﹣12x+9﹣y2.

18.解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.

19.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy

＝x2－y2－x2－xy＋2xy

＝xy－y2，

∵x＝1，y＝-2，

∴原式＝-2－4＝－6.

20.解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，

∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.

21.解：(1)找规律：

……

2012=4×503=5042-5022,

所以28和2012都是神秘数.

(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，

因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.

(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，

因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.

另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，

即两个连续奇数的平方差是的倍数. 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.

22.解：(1)例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；

故答案为：平方差公式；

(2)①9×11×101×10 001

=(10﹣1)(10+1)×101×10 001

=99×101×10 001

=(100﹣1)(100+1)×10 001

=9999×10 001

=(10000﹣1)(10000+1)

=99999999；

②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.

=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1

=264﹣1+1

=264.