高中物理高考 2021届高三大题优练10 机械振动 机械波 学生版

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优选例题
例1．如图所示，平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，以波源刚开始起振为计时起点，其振动方程为y＝5sin(10πt) cm。经过Δt＝0.45 s，观察到坐标为（2 m，0）的P点正好第一次处于波峰，求这列简谐横波的波速和波长。
【解析】根据振动方程得振动周期为
根据振动方程可知，波源起振方向为y轴正方向，所以该波传播到P点后再经过eq \f(1,4)周期第一次到达波峰，则有
解得
所以波长为。
例2．一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s
由图(b)知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝eq \f(2π,T)＝π rad/s
t＝eq \f(1,3) s时有yO＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋φ))＝－eq \f(A,2)，可得φ＝－eq \f(π,2)
即yO＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωt－\f(π,2)))
由图(b)可知yQ＝Asin(ωt)，所以O、Q两质点的相位差为eq \f(π,2)
xQ＝eq \f(1,4)λ＝9 cm。
模拟优练
1．一简谐横波以4 m/s的波速沿水平绳向x轴正方向传播。已知t＝0时的波形如图所示，绳上两质点M、N的平衡位置相距eq \f(3,4)波长。设向上为正，经时间t1(小于一个周期)，此时质点M向下运动，其位移仍为0.02 m。求：
(1)该横波的周期；
(2)t1时刻质点N的位移。
2．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则：
(1)从该时刻起，再经过Δt＝0.4 s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？
(2)若t＝0时振动刚刚传到A质点，从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰？
3．有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，速度均为v＝5 m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图所示。
(1)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置；
(2)至少经多长时间x＝0处的质点位移达到最大值。
4．如图甲所示，一列简谐横波由B点向A点传播，A、B两点相距5 m，振动图像如图乙所示，实线为A点的振动图像，虚线为B点的振动图像，求：
(1)质点B的振动方程；
(2)该波的传播速度。
5．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，第一次把振子拉离平衡位置5 cm，从平衡位置向右开始计时时，振动图象如图所示，第二次把振子拉离平衡位置2 cm，也从振子从平衡位置向右开始计时，求第二次振子振动时，
(1)位移为－1 cm的时刻；
(2)发生2 cm位移的最大平均速度大小。
答 案
1．【解析】(1)由波形图像知，波长：λ＝4 m
又波长、波速和周期关系为：v＝eq \f(λ,T)
联立得该波的周期为：T＝1 s。
(2)由已知条件知从t＝0时刻起，质点M做简谐振动的位移表达式为：yM＝0.04 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,6)))
经时间t1(小于一个周期)，M点的位移仍为0.02 m，运动方向向下，可解得：t1＝eq \f(1,3) s
由于N点在M点右侧eq \f(3,4)波长处，所以N点的振动滞后eq \f(3,4)个周期，其振动方程为：
yN＝0.04sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,4)T))＋\f(π,6)))＝0.04sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt－\f(4π,3)))
当t1＝eq \f(1,3) s时，yN＝0.04sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π·\f(1,3)－\f(4π,3)))＝－0.02eq \r(3) m。
2．【解析】(1)由振动图象可知，此波的周期为T＝0.8 s，Δt＝0.4 s＝eq \f(T,2)
故经Δt＝0.4 s，P质点回到平衡位置，位移为0，P质点通过的路程为2A＝4 cm
波传播的距离为eq \f(λ,2)＝10 m。
(2)由波形图象可知，此波的波长λ＝20 m，由A质点在t＝0 时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播。
波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(20,0.8) m/s＝25 m/s
由波的周期性可得，45 m处的质点第一次到达波峰的时间
t1＝eq \f(45－20,v)＝eq \f(25,25) s＝1 s
此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8 s。
3．【解析】(1)从题图中可以看出两列波的波长分别为：λa＝2.5 m，λb＝4.0 m
两列波波长的最小公倍数为：s＝20 m
t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为：
x＝(2.5±20n) m(n＝0，1，2，3…)
(2)在x＝0左侧，x＝0处的质点离两列波的波峰重合处最近点的距离为：
Δx＝17.5 m(或者写出：x＝－17.5 m)
x＝0处的质点位移达到最大值至少需用时：Δt＝eq \f(Δx,v)
解得：Δt＝3.5 s。
4．【解析】(1)质点的振动周期，振幅设质点的振动方程为
当时，，得
则取，得。
(2)波由传播到的最短时间为
因此由传到所需的时间为
、两点的距离为
解得
波速为。
5．【解析】(1)从第一次振动可以看出弹簧振子的周期为T＝4s，弹簧振子的振动周期与振幅无关，故第二次振动周期也为T＝4s，第二次弹簧振子的振动方程为
故
当x＝－1cm时，在t≤4s，有
解得
或者
解得
故振子位移为－1cm的时刻为
，n∈0，1，2，3……
，n∈0，1，2，3……
(2)当振子从+1cm向平衡位置运动到第一次到－1cm，振子所用时间最短，当位移为x＝1m时
在第一个周期内，当位移x＝－1cm，有，故发生2cm的位移的最大平均速度大小
。