2021-2022学年山东省东营市广饶县第一中学高一下学期3月月考（线上）数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年山东省东营市广饶县第一中学高一下学期3月月考（线上）数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省东营市广饶县第一中学高一下学期3月月考（线上）数学试题一、单选题1．的值为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据任意角的周期性，结合诱导公式求的值.【详解】由题设，.故选：A2．化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由向量的加法三角形法则和向量加法三角形法则可得.【详解】；；；.故选：D3．已知，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导化简，再利用同角公式计算作答.【详解】由得：，即，因，则，所以.故选：C4．已知在平行四边形中，，，对角线与相交于点（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量减法的运算法则即可计算：.【详解】.故选：B.5．已知，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，可求得的值.【详解】因为，则，由已知可得，解得，因此，.故选：D.6．二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 （       ）     A． B． C． D．【答案】D【解析】根据条件，得到从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度，即可求解.【详解】根据题意，立秋时夏至后的第三个节气，故从从夏至到立秋对应地球在黄道上运行了.故选：D7．直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论错误的是（       ）A．为常数 B．的最小值为C．的最小值为 D．、的值可以为，【答案】B【分析】作出图形，由可得出，根据三点共线的结论得出，结合基本不等式可判断出各选项的正误，即可得出结论.【详解】如下图所示：由，可得，，若，，，则，，，、、三点共线，，，故A正确；所以，时，也满足，则D选项正确；，当且仅当时，等号成立，C选项成立；，当且仅当时，即，时等号成立，故B选项错误.故选：B8．是所在平面上一点，满足:，的面积是，的面积是，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据得出，所以∥并且方向一样，由此可得出三角形面积关系.【详解】解：由题意得：∥并且方向一样设与的距离为又故选：B二、多选题9．下列说法错误的是（            ）A．与735°终边相同的角是15°B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为C．设是锐角，则角为第一或第二象限角D．设是第一象限，则为第一或第三象限角【答案】ABC【分析】令终边相同的角的关系可判断A，利用角的范围或特例可判断CD的正误，利用公式计算扇形的面积后可判断B.【详解】对于A，，故与终边也相同，故A错误.对于B，扇形面积为，故B错误.对于C，如果，则，此时为轴线角，故C错误.对于D，因为是第一象限，故，故，故为第一或第三象限角，故D正确.故选：ABC.10．有下列说法其中正确的说法为A．若，，则：B．若，，分别表示，的面积，则；C．两个非零向量，，若，则与共线且反向；D．若，则存在唯一实数使得【答案】BC【解析】A选项错误，例如，推不出，B选项利用向量可确定O点位置，可知O到AC的距离等于B到AC距离的,故正确，C选项两边平方根据向量的数量积的性质可知夹角为，结论正确，D选项错误，例如.【详解】A选项错误，例如，推不出，B选项,设AC的中点为M, BC的中点为D, 因为，所以,即,所以O是MD的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的,而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知正确，C选项两边平方可得 ，所以，即夹角为，结论正确，D选项错误，例如. 故选B C.【点睛】本题主要考查了向量共线，向量的夹角，向量的数量积，向量的线性运算，属于中档题.11．下面的命题正确的有（       ）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”【答案】AD【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.【详解】对于A，由相反向量的概念可知A正确；对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，可得，且，故四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，可知，且，此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.故选：AD.12．已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（       ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由题可得，根据诱导公式化简计算判断每个选项即可.【详解】若与广义互余，则，即．又由，可得．对于A，若与广义互余，则，由可得与可能广义互余，故A正确；对于B，若与广义互余，则，由可得  ，故B错误；对于C，综上可得，，所以，由此可得C正确，D错误．故选：AC．三、填空题13．若，则与同方向的单位向量是______．【答案】【分析】用除以它的模可得．【详解】由已知，，所以与同方向的单位向量是．故答案为：14．，则   ________【答案】【分析】因为= ，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin =故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．15．已知，，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为___________.【答案】【分析】由题 可得，可得，即求．【详解】点在线段的延长线上，且，，,,,．所以点P的坐标为.故答案为：.16．已知为第二象限角，则______.【答案】【分析】先由题意，得到，，再根据同角三角函数基本关系化简，即可得出结果.【详解】因为为第二象限角，所以，，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.四、解答题17．已知，分别求下列各式的值．(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）（2）（3）根据给定条件，将关于正余弦的齐次式化成正切，再代值计算作答.【详解】(1)因为，所以.(2)因为，所以.(3)因为，所以.18．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若， ，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.【答案】（1）；（2），.【详解】试题分析：（1）由已知利用弧长公式即可计算得解．（2）根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．试题解析：（1）∵， ,∴ （2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时， 有最大值36，             此时,∴    19．如图所示，△中，，，.线段相交于点.(1)用向量与表示及；(2)若，试求实数的值.【答案】(1)，；(2)，.【分析】（1）根据向量加法、数乘、相反向量的几何意义，将、用表示即可.（2）由题图知，，结合已知条件求得，根据平面向量的基本定理可得的值.【详解】(1)由题设，，.(2)设，所以，且，所以，则，可得，所以，故，.20． 已知为第三象限角，且．（1） 化简；（2） 若，求的值．（3） 若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【详解】试题分析：（1）由诱导公式可化简得到；（2）因为；（3）由题意可得，由同角三角函数基本关系式可得试题解析：（1）；（2）；（3），又为第三象限角，，．【解析】1. 诱导公式；2. 同角三角函数基本关系式21．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线.（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据平面向量的加法运算，得出，再利用，，三点共线，利用向量的共线定理可知存在实数，使得，解出的值，即可得出结果；（2）根据平面向量坐标的加法运算，得出，可求出的坐标；（3）由平行四边形的性质，可知，设，则，计算得出点的坐标.【详解】解：（1）由题可知，，，，，，，三点共线，存在实数，使得，即，得．，是平面内两个不共线的非零向量，，解得：，.（2）已知，，.（3）四点按逆时针顺序构成平行四边形，且，，设，则，，，解得，即点的坐标为．22．已知：关于的方程的两根为和，．求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值．【答案】（1） ；（2）；（3）方程的两个根分别为、，对应的值为 或．.【分析】（1）由题意得，再根据三角函数的恒等变换化简 为，从而求得结果．（2）由、 以及同角三角函数的基本关系可得，由此解得的值．（3）由以上可得，、，解得 和 的值，从而求得故此时方程的两个根及的值．【详解】解：（1）由于关于的方程的两根为和，故有，（2）由、，，即，解得．（3）由以上可得，、，解得，； 或者，．故此时方程的两个根分别为、，对应的值为 或．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系的应用，三角函数的恒等变换，根据三角函数的值求角，属于中档题．