2021-2022学年山东省聊城市聊城第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年山东省聊城市聊城第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省聊城市聊城第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．①，②，③，④满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可.【详解】解：对于①：不含任何元素，，所以①错误；对于②：是以为元素的集合，所以正确，则②正确；对于③：不含任何元素，而的元素是0，所以两者不相等，则③错误；对于④：因为，所以集合A中必有1和2，可能含有3或 4，所以共3个，则④错误；所以正确的只有1个，故选：A.2．若，，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当，时，判断AB选项不成立；当时，判断C选项不成立；因为，，判断D选项成立.【详解】解：A选项：当，时，此时，，故A选项不成立；B选项：当，时，此时，，故B选项不成立；C选项：当，，时，此时，，故C选项不成立；D选项：因为，，所以，故D选项成立.故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，是基础题.3．若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，，由题意可得可得是的真子集，即可求出的取值范围.【详解】设，，因为不等式的必要不充分条件是，可得是的真子集，所以，解得：，经检验和符合题意，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的概念及等价于集合之间的关系，属于中档题.4．已知集合，则集合可以为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据知道集合中的元素不能有2或6，必含有4和7，则可选出答案.【详解】因为集合，所以集合中的元素不能有2或6，必含有4和7.故选：C.【点睛】本题考查集合的交并补.属于基础题.熟练掌握集合的交并补运算是解本题的关键.5．函数的定义域是，其值域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先确定与的范围，再确定函数的值域即可.【详解】解：因为函数的定义域是，所以，所以，，故函数的值域是故选：A【点睛】本题考查求函数的值域，是基础题.6．不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】先移项再通分，转化为整式不等式即可求解.【详解】由得：，所以，即，解得：或，所以不等式的解集为：，故选：D【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，属于基础题.7．已知函数的定义域为，设的定义域为，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】本题先根据抽象函数求定义域得到，再由具体函数求定义域得到，最后求即可.【详解】解：因为函数的定义域为，所以在函数中有，解得所以设的定义域为因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查求抽象函数的定义域、求具体函数的定义域、集合的并集运算，是基础题.8．若，，，且恒成立，则实数取值范围（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】先由基本不等式求出的最小值，再由已知判断求出实数取值范围即可.【详解】解：因为，，所以，又因为，所以当且仅当即时，取等号，因为恒成立，所以所以实数取值范围是故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值、利用不等式恒成立求参数，还考查了转化的数学思维能力，是中档题 二、多选题9．已知集合， ，且，则实数的值可以为（    ）A． B． C． D．0【答案】ACD【解析】由可得，再分和讨论即可.【详解】因为，所以，当时，，满足，所以成立，当时，若，则或，解得：或，综上所述：或或，故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据集合的交集运算结果求集合之间的关系，以及利用集合的包含关系求参数的值，属于中档题.10．若，且，，则下列不等式中恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【解析】当时，，判断A选项不恒成立；由基本不等式，判断B选项恒成立；由基本不等式 ，判断C恒成立；由基本不等式，判断D不是恒成立；【详解】解：A选项；当时，，故A选项不是恒成立；B选项；因为，，由基本不等式，当且仅当 时，取等号，故B选项恒成立；C选项；因为，，则， ，由基本不等式，当且仅当 时，取等号，故C选项恒成立；D选项；因为，，则， ，由基本不等式，当且仅当 时，取等号，故D选项不是恒成立；故选：BC.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等关系，是基础题.11．两个函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，，，则下列结论中正确的是（    ）A．的取值范围是B．若，则，C．当时，D．二次函数的图象与轴交点的坐标为和【答案】ABD【解析】根据二次函数的最值问题，判断A选项正确；根据方程的解，判断B选项正确；当时，举反例，判断C选项错误；根据二次函数的定义判断D选项正确.【详解】解：因为，所以两个函数与（为常数）的图象有两个交点，则的取值范围是，所以A选项正确；当时，则，此时，，所以B选项正确；当时，则，此时，，所以C选项错误；函数与（为常数）的图像有两个交点且横坐标分别为，，，则，所以二次函数的图象与轴交点的坐标为和，所以D选项正确.故选：ABD【点睛】本题考查二次函数的定义、二次函数的最值，还考查了转化的数学思想，是基础题12．下列叙述中不正确的是（    ）A．若，，则“”的充要条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件D．“”是“”的充分不必要条件【答案】ABC【解析】当，，，判断A选项错误；当，，判断B选项错误；根据 “”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件判断C选项错误；根据不等式性质判断D选项正确【详解】解：A选项：当，，此时，但，故A选项错误；B选项：当，，此时，但，故B选项错误；C选项：方程有一个正根和一个负根等价于，所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，故C选项错误；D选项：因为，所以充分性满足 ，因为或，所以必要性不满足，故D选项正确；故选：ABC【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定、一元二次不等式的求解、一元二次方程的根的分布、不等式的性质，是中档题. 三、填空题13．已知﹣1<2s+t<2，3<s﹣t<4，则5s+t的取值范围__________.【答案】（1，8）【分析】设5s+t=m（2s+t）+n（s﹣t），根据条件求出m和n的值，再求出5s+t的范围.【详解】设5s+t=m（2s+t）+n（s﹣t），则5s+t=（2m+n）s+（m﹣n）t，则，解得，则5s+t=2（2s+t）+（s﹣t），∵﹣1<2s+t<2，∴﹣2<2（2s+t）<4，又∵3<s﹣t<4，∴1<2（2s+t）+（s﹣t）<8，即1<5s+t<8，∴5s+t的取值范围是（1，8）.故答案为：（1，8）.14．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），矩形花园面积最大值为______．【答案】400【分析】先设矩形花园的长为，宽为，再根据图中三角形相似得到，最后由基本不等式求矩形花园面积最大值.【详解】解：由题意设矩形花园的长为，宽为，矩形花园的面积为，根据题意作图如下，因为花园是矩形，则与相似，所以,又因为,所以，，所以由基本不等式，则，当且仅当时，矩形花园面积最大，最大值为400故答案为：400.【点睛】本题考查利用基本不等式解决实际最值问题，是基础题.15．，使关于的不等式（），则的取值范围是______．【答案】【解析】先由已知建立不等式，再求解得到或，最后根据题意确定的取值范围即可.【详解】解：因为，使关于的不等式（），所以，解得或，因为，所以的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式能成立问题，是基础题. 四、双空题16．设，，当时的最小值是______，若是的最小值，则的取值范围为_____．【答案】     1     【解析】先求出并判断函数的图象开口向上，且对称轴为，再判断函数在上单调递增，接着求函数在的最小值；由题意说明对称轴，最后求出的取值范围.【详解】解：当时，，开口向上，对称轴，所以函数在上单调递增，所以函数在的最小值.若是的最小值，说明对称轴，则，所以的取值范围为，故答案为：1；【点睛】本题考查利用二次函数的单调性求最小值、利用二次函数的单调性求参数范围，是基础题. 五、解答题17．已知集合，．（1）若，求．（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求出，再求即可；（2）先求出，再求即可.【详解】解（1）当，则，所以因为，所以（2）当，则，所以因为，所以，【点睛】本题考查集合的交集运算与并集运算，是基础题18．已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【答案】【解析】先由已知判断出，再分、、和四种情况讨论求实数的取值范围.【详解】解：因为若“”是“”的必要条件，所以，当时，则，解得当时，则，此时不存在当时，则，此时不存在当时，则，此时不存在综上所述：所以实数的取值范围是【点睛】本题考查根据必要条件判断集合的基本关系，根据集合的包含关系求参数范围、根据必要条件求参数范围，是中档题.19．（1）已知，若且，求的表达式；（2）已知，求的表达式．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）运用代入法，结合等式恒成立进行求解即可；（2）运用换元法进行求解即可.【详解】（1）由，可得，所以，因为，所以有，化简得：，所以；（2）令，所以，于是有，因此.【点睛】本题考查了求函数的解析式，考查了换元法的应用，考查了数学运算能力.20．如图，学校规划建一个面积为的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？【答案】长为，宽为时，投掷区面积最大为.【解析】设场地的长为，宽为，投掷区域面积为，则，展开后利用基本不等式即可求最值.【详解】设场地的长为，宽为，投掷区域面积为，则，，当且仅当，即 时等号成立，所以这个场地的长为，宽为时，投掷区面积最大，最大面积是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值解决实际问题.21．已知集合，．（1）用列举法表示集合（2）求，．【答案】（1）当时， ，当时，；（2）当时，，；当时，，；当时，，；当时，，.【解析】（1）解方程即可得或，再讨论合和，用列举法表示集合即可；（2）求出集合，再讨论 、 、 以及的情况，即可求解.【详解】由得：或，当时， ，当时，，所以或，（2），当时，，此时，；当时，，此时，；当时，，此时，；当时，，，此时，；【点睛】本题主要考查了集合的交集和并集运算，考查了分类讨论的思想，属于基础题.22．设．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式．【答案】（1）；（2）当时，的解集是；当时，的解集是；当时，的解集是；当时，的解集是.【解析】（1）先求出，再求解，最后写出的解集；（2）先令，解得或，再分、、和四种情况求的解集.【详解】解：（1）因为，所以，所以，解得或，所以的解集为，（2）令，解得或，当时，因为，所以的解集是；当时，因为，所以的解集是；当时，因为，所以的解集是；当时，因为，所以的解集是.综上所述：当时，的解集是；当时，的解集是；当时，的解集是；当时，的解集是.【点睛】本题考查求一元二次不等式的解集，还考查了分类讨论的数学思想，是中档题.