2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题（B卷）（解析版）

2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题（B卷）

一、单选题

1．若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设幂函数为，过点，则，则，所以，选B.

2．下列各图中，一定不是函数图象的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据函数定义中与的对应关系只能是一对一或多对一，不能一对多，由此可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，由图象可知，存在同时对应两个函数值，A选项中的图象不是函数图象；

对于B选项，由图象可知，每个有唯一的函数值与之对应，B选项中的图象是函数图象；

对于C选项，由图象可知，每个有唯一的函数值与之对应，C选项中的图象是函数图象；

对于D选项，由图象可知，每个有唯一的函数值与之对应，D选项中的图象是函数图象.

故选：A.

3．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用并集的定义直接求解即可

【详解】因为集合，集合，

所以，

故选：D

4．若，且，则函数的图像一定过点（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用对数的运算性质去求函数的图像所过定点即可解决

【详解】令，则，，

故函数的图像一定过点，

故选：A.

5．设为奇函数，且当时，，则当时，（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．

【详解】根据题意，设，则，

则，

又由为奇函数，则，

故选：D

6．如图是指数函数①y=；②y=；③y=cx；④y=dx的图象，则，b，c，d与1的大小关系是（    ）

A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c

【答案】B

【分析】先通过单调性将底分为大于1和小于1两类，然后根据时函数值的大小确定底的大小.

【详解】根据函数图象可知函数①y=；②y=为减函数，且时，，

所以，

根据函数图象可知函数③y=cx；④y=dx为增函数，且时，c1d1，

所以.

故选：B.

7．函数的图像是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数的图象与轴的交点是结合函数的平移变换得函数的图象与轴的公共点是，即可求解.

【详解】由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是，

故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足.

故选：A.

8．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可.

【详解】因为在上单调递增，所以，

因为在上单调递增，所以，

因为在上单调递增，所以，故，

所以.

故选：A.

9．已知集合，，若A=B，则a+2b=（    ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

【答案】D

【分析】根据进行分类讨论，由此求得进而求得.

【详解】由于，

所以

（1），结合集合元素的互异性可知此方程组无解.

（2）解得.

故选：D

10．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.

【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.

故选：A

11．已知函数的关系如下表

则下列结论正确的是（    ）A． B．的值域是

C．的值域是 D．在区间上单调递增

【答案】B

【分析】求得否定选项A；求得的值域判断选项B、C；举反例否定选项D.

【详解】∵，，∴，故A错误；

∵函数分别在区间，，，内为常函数，

∴的值域是故B正确；C错误；

∵，∴在区间上单调递增判断错误. 故D错误.

故选：B.

12．若函数在上的最大值是3，则实数

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】A

【分析】应用换元法将指数函数化解为二次函数,然后利用函数的最大值是3，列出关于b的方程，求解b的值.

【详解】设则.因为所以当时，，即

故选A.

【点睛】本题考查利用指数函数与二次函数复合函数最值求解参数的值,属于基础题型；解题中关键是利用换元的思想将复合函数化解为基本初等函数,其次换元后一定要确定出新元的范围,这是实现等价转化的前提.

二、填空题

13．函数的定义域是___________．

【答案】

【详解】要使函数有意义，则，解得，且.

所以函数的定义域是.

答案为;.

点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.

(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．

14．设函数，若，则___________.

【答案】或

【分析】分类讨论的值，分别解方程可得答案.

【详解】若，则，得；

若，则，得，

综上.

故答案为：或

15．设，且，则m＝________.

【答案】

【分析】首先指数式化为对数式，再根据对数运算公式计算.

【详解】因为，所以，，

所以.所以，所以.

故答案为：

【点睛】本题考查指对数运算，重点考查计算能力，属于基础题型.

三、双空题

16．已知偶函数，写出一组使得恒成立的的取值：____，____．

【答案】          （答案不唯一）

【解析】由函数为偶函数，求得，在由恒成立，得出，即可求解.

【详解】由题意，函数为偶函数，即，

即，可得，所以，

又由恒成立，即，即.

故答案：，（答案不唯一）

四、解答题

17．计算：

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据指数幂的运算法则运算求解即可；

（2）根据对数的运算法则运算求解即可.

【详解】（1）

.

（2）

.

18．已知集合，或，，全集.

(1)求；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据集合补集，交集运算求解即可；

（2）由题知，再根据集合关系求解即可.

【详解】（1）解：∵，或，

∴.

又∵，

∴.

（2）解：∵，∴.

∴，解得.

∴的取值范围为

19．已知函数.

(1)判断说明的奇偶性；

(2)当时，判断在上的单调性，并给出证明.

【答案】(1)为奇函数，理由见解析

(2)函数在上为减函数，证明见解析

【分析】（1）先求得的定义域关于原点对称，再证得，从而得到为奇函数；

（2）利用函数单调性的定义及作差法即可证得.

【详解】（1）易知函数的定义域为，显然关于原点对称，

又因为，

所以为奇函数.

（2）函数在上为减函数，证明如下：

不妨设，

则，

因为，所以，，，

所以，，，

又因为，所以，

所以，即，

所以函数在上为减函数.

20．已知函数的图象关于直线对称且.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间上的最小值和最大值.

【答案】(1)

(2)最大值为，最小值为

【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得的解析式.

（2）结合二次函数的性质求得正确答案.

【详解】（1）依题意，函数的图象关于直线对称且，

所以，解得，

所以.

（2）由于的开口向下，对称轴为，

所以在上的最大值为，

最小值为.

21．已知函数(且)

（1）若，求实数的取值范围；

（2）当时，求方程的解.

【答案】（1） （2）或

【分析】（1）根据对数函数的性质,分类讨论和两种情况,由单调性解不等式即可求得的取值范围;

（2）将代入函数,再代入方程中.结合对数函数的运算化简即可得关于的方程,解方程即可求解.

【详解】（1）函数

当时,函数单调递减,若.

则,解得

当时,函数单调递增,若

则,解得

综上可知,或,即

（2）当时,

因为

代入可得

化简可得

即

化简可得

即

解得或

即或

【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质,讨论取值情况并根据函数单调性求参数的取值范围,对数型一元二次方程的解法,属于中档题.

22．某网店对某一季节商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计，发现第x天（，）的销售价格（单位：元/件），第x天的销售量（单位：件），已知该商品成本为每件25元

(1)写出销售额t关于第x天的函数关系式；

(2)求该商品第七天的利润；

(3)该商品第几天利润最大？并求出最大利润.

【答案】(1)；

(2)元

(3)该商品在第6天时利润最大，最大利润为1050元

【分析】（1）利用销售额等于销售量乘以销售价格，根据题意分三种情况求解即可；

（2）利用利润等于销售额减去成本可求出利润关于时间的函数，从而可求出第七天的利润；

（3）根据（2）得到的函数，分别求出每一段上的最大值，比较后可得结果.

【详解】（1）由题意得；

（2）设利润为，则

∴元.

（3）当，时，，

则.

当，时，，

则.

当，时，，

则.

所以该商品在第6天时利润最大，最大利润为1050元.