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    2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题(解析版)

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    2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题(解析版)

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    这是一份2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题(解析版),共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期中校际联考数学试题

     

    一、单选题

    1.函数的定义域为(    

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】根据中满足求解函数的定义域.

    【详解】要求函数的定义域,则满足

    所以的定义域为

    故选:B

    2.已知集合,则下列选项中说法不正确的是(    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】根据元素与集合的关系判断选项B,根据集合与集合的关系判断选项ACD.

    【详解】由题意得,集合.所以B错误;

    由于空集是任何集合的子集,所以A正确;

    因为,所以CD中说法正确.

    故选:B

    3.下列函数中,在其定义域上单调递减的是(    

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】逐一分析给定四个函数在定义域上的单调性,可得答案.

    【详解】对于A在定义域上为单调递增,A错误;

    对于B在定义域上为单调递增,B错误;

    对于C在定义域上单调递减,C正确;

    对于D在定义域上单调递增,D错误.

    故选:C.

    4.设全集,则    

    A B C D

    【答案】D

    【分析】根据集合的交并补运算即可求解.

    【详解】由于,所以,因此

    故选:D

    5.函数的图像(    

    A.关于坐标原点对称 B.关于直线对称

    C.关于轴对称 D.关于直线对称

    【答案】A

    【分析】确定函数为奇函数,特殊值检验对称轴,得到答案.

    【详解】函数定义域为,函数为奇函数,关于坐标原点对称,A正确,C错误;又B错误,D错误.

    故选:A

    6.下列各组函数表示同一函数的是(    

    A),

    B),

    C

    D

    【答案】D

    【分析】依据相同函数的定义,定义域和对应法则都相同,依次判断即可.

    【详解】选项A,函数的定义域都为,但,所以两个函数的对应法则不同,不是同一函数;

    选项B,函数的定义域为,函数的定义域为,两个函数的定义域不相同,不是同一函数;

    选项C,函数的定义域为,函数的定义域为,两个函数的定义域不都相同,不是同一函数;

    选项D,函数的定义域为,函数的定义域为,两个函数的定义域相同,又两函数的对应法则也相同,所以两函数是同一函数.

    故选:D.

    7.已知函数为幂函数,且,则当时,则实数    

    A B2 C D4

    【答案】D

    【分析】利用待定系数法,求得函数解析式,并建立方程,可得答案.

    【详解】由函数为幂函数,可设,则,解得,即

    ,则,两边分别平方可得,解得

    故选:D.

    8.已知,则(    ).

    A B C D

    【答案】C

    【详解】试题分析:因为所以C

    【解析】比较大小

     

    9.声强级(单位:)与声强的函数关系式为:.若普通列车的声强级是,高速列车的声强级为,则普通列车的声强是高速列车声强的(    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】设普通列车的声强为,高速列车的声强为,由声强级得,求出相除可得答案.

    【详解】设普通列车的声强为,高速列车的声强为

    因为普通列车的声强级是,高速列车的声强级为

    所以

    ,解得,所以

    ,解得,所以

    两式相除得

    则普通列车的声强是高速列车声强的.

    故选:B.

    10.设二次函数,如果,则等于(    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】由二次函数性质可知,代入解析式可求得结果.

    【详解】关于的对称轴对称,

    .

    故选:C.

    11.已知,则函数与函数的图像可能是(    

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】根据参数对于指数函数以及对数函数的影响,结合对数函数性质,逐项检验,可得答案.

    【详解】对于ABC,由图像可知,对于函数,可知,即

    ,则,即函数上单调递增,故AB错误,C正确;

    对于D,由图像可知,对于函数,可知,即

    ,则,即函数上单调递减,故D错误;

    故选:C.

    12.若实数满足,则下列关系式中不可能成立的是(    

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】构造函数,利用数形结合的思想一一判断各个选项是否能成立即可.

    【详解】

    都为单调递增函数,

    作出两函数的图象,两个函数图象有2个交点,分别为

    对于A,作一直线分别与图象相交,

    交点横坐标为,且

    此时,即能成立,所以A不满足题意;

    对于B

    作一直线分别与图象相交,

    交点横坐标为,且

    此时,即能成立,所以B不满足题意;

    对于C

    因为,所以

    所以此时不可能成立,故C满足题意;

    对于D成立,所以D不满足题意.

    故选:C.

     

    二、填空题

    13.已知集合,则___________.

    【答案】

    【分析】利用交集的定义,直接求解.

    【详解】因为集合

    所以.

    .

    故答案为:

    14.函数的值域为__________.

    【答案】

    【分析】根据不等式性质,结合指数函数性质,可得答案.

    【详解】,故的值域为.

    故答案为:.

    15.某班50名学生积极参加体育锻炼,其中有48名学生喜欢足球或游泳,30名学生喜欢足球,41名学生喜欢游泳,则该班既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为__________.

    【答案】

    【分析】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为AB,再利用容斥原理计算作答.

    【详解】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为AB

    依题意,集合AB中元素个数分别为:

    所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有23.

    故答案为:23.

    16.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的称号,用其名字命名的高斯函数为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如.已知函数,则函数的最大值是___________.

    【答案】4

    【分析】先求出时,,再根据高斯函数的定义求解即可.

    【详解】因为

    所以时,

    所以的最大值为

    故答案为:4.

     

    三、解答题

    17.计算下列各式的值:

    (1)

    (2).

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)根据指数运算的知识求得正确答案;

    2)根据对数运算的知识求得正确答案.

    【详解】1

    2

    .

    18.已知函数.

    (1)的值;

    (2),求的值.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)根据定义域选择对应分段函数求值;

    2)分别讨论即可.

    【详解】1

    .

    2)当时,,解得(舍);

    时,,无解.

    .

    19.已知函数

    1)判断函数的奇偶性,并说明理由;

    2)用函数单调性的定义证明函数上是减函数.

    【答案】1)偶函数,证明见解析;(2)证明见解析.

    【分析】1)根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性,

    2)利用函数单调性的定义证明,先取值,再作差变形,判断符号,然后得出结论

    【详解】解:(1)根据题意,函数为偶函数,

    证明:,其定义域为

    ,则是偶函数;

    2)证明:设

    又由,则

    必有

    上是减函数.

    20.已知二次函数满足,且.

    (1)的解析式;

    (2)时,讨论函数的单调性.

    【答案】(1)

    (2)答案见解析

     

    【分析】1)设出二次函数的解析式,根据已知条件求得系数,从而求得正确答案.

    2)对进行分类讨论,从而求得的单调性.

    【详解】1)设),

    ,得.

    ,解得.

    的解析式为.

    2二次函数的图象开口向上,对称轴为直线

    ,即时,函数上单调递减,在上单调递增;

    ,即时,函数上单调递减;

    时,函数上单调递增.

    21.已知(,且).

    1)若函数的图象恒过定点A,求点A的坐标;

    2)若函数在区间上的最大值比最小值大,求a的值.

    【答案】1;(24

    【分析】1)令,求出的值,求出对应的值,从而求出的坐标即可;

    2)求出的解析式,通过讨论的范围,得到的单调性,求出的最大值和最小值,得到关于的方程,解出即可.

    【详解】1)当,即时,

    所以点A的坐标为.

    2)因为,所以.

    时,函数在区间上是减函数,

    所以当时,函数有最大值,且

    时,函数有最小值,且

    因为

    所以

    所以.

    时,函数在区间上是增函数,

    所以当时,函数有最小值,且

    时,函数有最大值,且

    因为

    所以

    所以.

    综上所述,.

    22.已知定义在R上的函数f(x)2x

    1)若f(x),求x的值;

    2)若2tf(2t)mf(t)≥0对于t∈[12]恒成立,求实数m的取值范围.

    【答案】11;(2[5,+∞).

    【分析】1)化简去掉绝对值,直接进行带值计算即可;(2)求出代入,构造指数函数,利用指数函数的图像及性质对恒成立求解.

    【详解】1)当x<0时,f(x)0

    f(x)无解;

    x≥0时,f(x)2x

    2x

    2·22x3·2x20

    将上式看成关于2x的一元二次方程,

    解得2x22x

    因为2x>0,所以2x2

    所以x1.

    2)当t∈[12]时,

    m(22t1)≥(24t1)

    因为22t1>0

    所以m(22t1)

    因为t∈[12]

    所以-(22t1)∈[17,-5]

    故实数m的取值范围是[5,+∞).

    【点睛】本题主要考查函数求值和指数对数运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力;解答本题的关键是整体代入求值.属于中档题.

     

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