2021-2022学年陕西省渭南市蒲城中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市蒲城中学高一上学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省渭南市蒲城中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】试题分析：斜率为，截距，故不过第二象限.【解析】直线方程.2．直线与平行，则的值等于A．-1或3 B．1或3 C．-3 D．-1【答案】D【详解】试题分析：直线可化为，斜率为在y轴上截距两直线平行，则直线斜率存在，即直线可化为斜率为在y 轴上截距为则由得即，解得故选D．【解析】直线方程与直线平行间的关系．3．在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由空间直角坐标中的点关于面对称求对称点坐标.【详解】由与关于xOy平面对称，且，所以.故选：C4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（    ）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【答案】D【分析】利用三视图的成图原理，即长对正、宽相等、高平齐，可得四个几何体的三视图。【详解】对①，三视图均相同；对②，主视图与侧视图相同；对③，三个视图均不相同；对④，主视图和侧视图相同。故选：D.【点睛】本题考查三视图的成图原理，考查空间相象能力，属于容易题。5．用与球心距离为的平面去截半径为2的球，则截面面积为（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析: 用与球心距离为的平面去截半径为的球，则截面圆的半径为所以，故选B．【解析】1、球的截面圆；2、圆的面积公式．6．一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是（　　）A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．任意四边形【答案】A【分析】根据题意，不妨设该面截空间四边形ABCD的四边得到四个交点E、F、G、H，AC∥平面EFGH，BD不平行于平面EFGH，利用线面平行的性质可得AC∥EF，AC∥GH，则GH∥EF，然后只需要判断EH与FG是否平行，即可得答案．【详解】解：根据题意，不妨设该面截空间四边形ABCD的四边得到四个交点E、F、G、H，AC∥平面EFGH，BD不平行于平面EFGH.因为AC∥平面EFGH，AC平面ABC，且平面ABC平面EFGH=EF，所以AC∥EF，同理可得：AC∥GH，所以GH∥EF；下面证明EH与FG不平行.假设EH∥FG,由FG平面BCD，平面，得EH∥平面BCD，又因为EH平面ABD，且平面ABD平面BCD=BD，由线面平行的性质可得：EH∥BD，又EH平面EFGH，平面所以BD∥平面EFGH，与题设BD不平行于平面EFGH矛盾，所以EH与FG不平行，所以四边形EFGH是梯形.故选：A．【点睛】7．棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【详解】因为四个面是全等的正三角形，，则表面积故选：A.8．已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是A．， B．， C．， D．，【答案】C【详解】∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A. ，，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现．B. ，，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现．D. ，，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现．故A，B，D三种情况均不可能出现．故选C.9．若直线与圆相切，则的值为（　　）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．1 D．﹣1【答案】D【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线的距离等于半径，求得的值即可．【详解】圆的方程可化为，表示以为圆心、半径等于1的圆，圆心到直线的距离，解得：，故选：．10．圆上的点到直线的距离的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求圆心到直线的距离，再减去半径即可.【详解】圆的圆心坐标，到直线的距离是，所以圆上的点到直线的距离的最小值是，故选：B．11．两个圆与的公切线有且仅有（　　）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】B【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【详解】将两圆化为标准式可得即两圆的圆心分别是,,半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选：B．12．点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（    ）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交【答案】C【分析】先根据点在圆内，得到，再计算圆心到直线的距离为d，并与半径作比较，即可得到答案．【详解】M在圆内，且不为圆心，则，则圆心到直线的距离为，所以相离．故选：C． 二、填空题13．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为___cm2.【答案】【详解】圆柱的侧面积为14．若直线与直线互相垂直，那么的值等于  ▲ ．【答案】【详解】由题意，所以15．如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF，那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是_____（填上你认为正确的所有序号）【答案】①③【详解】分析：①因为AC⊥β，且EF⊂β所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF⊂α所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．②此时AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．③因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上，所以EF⊥AC．因为AC∩CD=C，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF．详解：①因为AC⊥β，且EF⊂β所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF⊂α所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC因为AC∩CD=C，AC⊂平面ACBD，CD⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为①③．点睛：本题是个开放性的命题，解决此类问题关键是熟记相关的平行与垂直的定理，准确把握定理中的条件，结合几何体的特征灵活解题，属于中档题．16．直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于     ．【答案】【详解】圆标准方程为，圆心，半径为5，圆心到直线的距离为，因此所截弦长为．故答案为.17．已知直线与直线平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线的方程为______．【答案】或【分析】设出与直线平行的直线的方程，求出直线其与两坐标轴的交点坐标，写出面积表达式计算参数即可得到所求方程.【详解】设与直线平行的直线的方程为．当时，；当时，．∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴，∴．∴直线的方程为．故答案为：或 三、解答题18．设某几何体及其三视图：如图（尺寸的长度单位：m）(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；(2)求该几何体的体积；(3)求点A到面PBC的距离．【答案】(1)证明见解析(2)4(3) 【分析】（1）根据三视图，结合两个平面垂直的性质可得答案；（2）根据三视图，可得三棱锥的高以及底面的高和底，利用体积公式，可得答案；（3）余弦定理求的cos∠PBC，利用同角三角函数的基本关系求得sin∠PBC，求出S△PBC，利用，求出点A到面PBC的距离h的值．【详解】（1）证明：由三视图可知，平面PAC⊥平面ABC，BO⊥AC，∴BO⊥平面APC．（2）过P点在面PAC内作PE⊥AC交AC于E，由俯视图可知：CE＝1，AE＝3，又BO＝3，AC＝4，∴，由左视图可知：，∴．（3）∵PC＝＝，BE＝＝，∴PB＝＝，BC＝＝，∴cos∠PBC＝＝＝＝．∴sin∠PBC＝＝，∴．设点A到面PBC的距离为h．∵，∴h＝＝＝．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长【答案】(1)(2) 【分析】（1）由两点式写出直线方程，整理为一般式即可，也可求出斜率，，由点斜式得直线方程；（2）由中点坐标公式求得中点坐标，由两点间距离公式计算可得．【详解】（1）由两点式写方程得，即.或直线的斜率为，直线的方程为，即（2）设的坐标为，则由中点坐标公式可得，故，20．光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．【答案】y=3．【详解】试题分析：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程．解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3．【解析】确定直线位置的几何要素．21．已知圆心在直线上的圆过点和，求圆的方程，并判断点，是在圆上，圆内，还是圆外？【答案】圆的方程为，点在圆外，点在圆内．【分析】求出的中垂线方程，联立方程组求出圆心坐标，计算圆的半径，从而得出圆的方程，然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行判断即可．【详解】的中点为（0，﹣4），直线的斜率为.∴线段的中垂线方程为.联立方程组 ，解得，即所求圆的圆心，∴圆的半径，∴圆的方程为，因为，故点在圆外，因为，故点在圆内．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【详解】（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．