2021-2022学年陕西省西安市临潼区铁路中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年陕西省西安市临潼区铁路中学高一下学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．的值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式化简求解即可.

【详解】

故选：B.

2．下列选项中叙述正确的是（       ）

A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大

C．第一象限角是锐角 D．终边相同的角同名三角函数值相等

【答案】D

【分析】A、B、C举出反例即可说明错误，D选项由三角函数的定义即可判断.

【详解】对于A，，不是锐角，A错误；

对于B，为第一象限角，为第二象限角，，B错误；

对于C，为第一象限角，但不是锐角，C错误；

对于D，由三角函数定义可知，终边相同的角同名三角函数值相等，D正确.

故选：D.

3．若，则所在的象限是

A．二、四 B．一、二 C．一、四 D．二、三

【答案】C

【解析】由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.

【详解】，或.

若且，则角为第一象限角；

若且，则角为第四象限角.

综上所述，角为第一或第四象限角.

故选：C.

【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.

4．若弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（       ）

A． B．  C． D．

【答案】A

【分析】先用弧长公式求半径，再用扇形面积公式求解即可

【详解】因为扇形的圆心角 弧度，它所对的弧长 ，

所以根据弧长公式 可得: 圆的半径，

 所以扇形的面积为: ；

 故选：A.

5．角的终边经过点，那么（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．

【详解】解：角终边上一点，，，

则，

故选：．

6．下列函数中为周期是的偶函数是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据偶函数定义可判断选项,由三角函数的图像与性质可得周期,即可得解.

【详解】对于A，为偶函数,且最小正周期为,所以A正确;

对于B，为偶函数,但不具有周期性,所以B错误;

对于C，为奇函数，所以C错误;

对于D, 为非奇非偶函数,所以D错误.

综上可知,正确的为A

故选:A

7．在内，使成立的的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】直接画出函数图像得到答案.

【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.

故选：.

【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.

8．不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】在平面直角坐标系中作出在上的图象，运用数形结合的思想方法即可求解

【详解】

如图所示，不等式，的解集为

故选：A

9．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);

再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.

10．已知如图是函数的图象上的一段，则（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据周期可求出的值，利用五点法作图的过程得，由此可求的值

【详解】解：由图像知函数周期，

所以，

又函数图像过点，由五点作图得，，解得，

所以，，

故选：C

【点睛】此题考查五点作图的方法，考查由函数图像求解析式，属于基础题

11．对于函数,下列命题

①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

 (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【详解】【解析】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：综合题．

分析：①把x=-代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误；

②把x= ，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误；

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；

④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．

解答：解：①把x=-代入函数f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正确；

②把x=，代入函数f（x）=sin（2x+）=0，函数值为0，所以②正确；

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为f（x）=sin（2x+），所以不正确；

④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）=sin（2x+），正确；

故选C．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型．

12．下列不等式中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】直接利用诱导公式以及三角函数的性质判断即可.

【详解】，A错误；

，B正确；

，故，C错误；

，D错误；

故选：B.

二、填空题

13．若角的终边落在第三象限，则的终边落在第_________象限；

【答案】二或四

【分析】根据已知条件写出的范围，求得的范围，再判断其所处象限即可.

【详解】因为角的终边落在第三象限，故可得，

则，其表示第二或第四象限的角度.

故答案为：二或四.

14．终边落在第四象限内的角的集合可表示为______________.

【答案】

【分析】按照第四象限角的概念直接写出即可.

【详解】终边落在第四象限内的角的集合可表示为.

故答案为：.

15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝____.

【答案】2

【分析】直接通过最小正周期计算ω即可.

【详解】由，又ω>0，故.

故答案为：2.

16．函数的定义域为_____________________ .

【答案】{x|x且x，k∈Z}

【分析】首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.

【详解】由题意可得解得x，且x，k∈Z，

∴{x|x且x，k∈Z}

故答案为{x|x且x，k∈Z}.

【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．

三、解答题

17．求下列角的三角函数值：

(1)cos()

(2)sin()

(3)tan

(4)sin()

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】利用诱导公式化简求值.

【详解】(1)；

(2)；

(3)；

(4).

18．已知角α终边上一点P(－4，3).

(1)

(2)   的值.

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）直接由三角函数的定义计算即可；

（2）先通过诱导公式进行化简，再代入计算即可.

【详解】(1)；

(2)

.

19．已知函数.

(1)其振幅为______，最小正周期为______，初相为_____；

(2)列表并作出函数f(x)在长度为一个周期闭区间上的简图；

(3)说明这个函数图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变换得到.

【答案】(1)振幅为2；最小正周期为；初相为

(2)见解析；

(3)先向左平移个单位；再把每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；再把每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变得到.

【分析】由三角函数的图象与性质，结合图象变换规律即可得解.

【详解】(1)由可知，振幅为2；最小正周期为；初相为；

(2)列表如下：

图像如下：

(3)可以由y＝sinx的图像向左平移个单位；再把每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；再把每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变得到.

20．求下列函数的定义域.

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)；

(2)；

(3).

【分析】根据具体函数的定义域，结合三角函数的性质，对（1）（2）（3）逐一求解三角不等式即可求得对应函数的定义域.

【详解】(1)要使得函数有意义，则，即，解得，

故函数定义域为.

(2)要使得函数有意义，则，即，解得，

故函数定义域为.

(3)要使得函数有意义，则，即，解得，

故函数定义域为.

21．已知函数.求:

(1)函数的最小正周期；

(2)函数的最大值和最小值及达到最大最小值时x值的集合；

(3)函数的单调递增区间.

【答案】(1)

(2)答案见解析

(3)（）

【分析】（1）根据函数（）的最小正周期即可求解（2）分别令以及即可求出函数取得最值时相应的值（3）令即可解出函数的单调递增区间.

【详解】(1) 函数,

函数的最小正周期是

(2),

当 时，函数取得最大值 ，

由 ，可得 ，

解得 ，

当 时，函数取得最小值 ，

由 ,可得

解得

故函数的最大值是,取得最大值时的集合是

函数的最小值是 ,取得最大值时的集合是

(3)令，

解得，

函数的单调递增区间是（）

22．已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．

（1）求的解析式；

（2）当，求的值域．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式．

（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．

【详解】（1）由最低点为得A=2．

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，

即，由点在图象上的，

，即，

故

又，故；

（2），

当，即时，取得最大值2；

当，即时，取得最小值，

故的值域为.