2022-2023学年福建福州外国语学校高一上学期阶段性测试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建福州外国语学校高一上学期阶段性测试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第一学期阶段性测试（高一数学）满分：150一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知全集，集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.2. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B3. 已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由对数函数、指数函数、的单调性，可以得到，可得到大小关系【详解】，，，则，所以，故选：B4. 函数的零点所在的区间是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数零点存在性定理判断即可．【详解】，，，故零点所在区间为故选：B5. 设，且，则的最小值为（    ）A. 4 B.  C.  D. 6【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C6. 函数的部分图象大致为（    ）A  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A.7. 若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D8. 已知函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9. 下列函数是奇函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】先求函数的定义域，再判断 与的关系即可求解【详解】对A，函数的定义域为R,关于（0,0）对称，且，故函数为奇函数，符合题意；对B，函数的定义域为R,关于（0,0）对称，且，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；对C, 函数的定义域为R,关于（0,0）对称，且，故函数为奇函数，符合题意；对D,函数定义域为，不关于（0,0）对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；故选：AC10. 下列命题是真命题是（    ）A. B. “”是“”成立的充要条件C. 命题“”的否定是“”D. 若幂函数经过点，则【答案】CD【解析】【分析】A根据对数运算性质判断；B根据充要条件概念判断；C根据特称命题的否定定义判断；D函数幂函数性质判断.【详解】对于A：，故A错误；对于B：由，不能得到，故“”是“”成立的充分不必要条件，故B错误；对于C：因为“”的否定是“”，故C正确；对于D：因为幂函数经过点，所以，即，即，故，故D正确.故选：CD【点睛】命题的否定与否命题：否定为条件不变，结论否定；其中含量词的命题的否定为量词转变，结论否定；否命题为条件与结论都要改变.11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ）A. 当时， B. 函数的值域是C. 函数有两个零点 D. 不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】依题意作出函数的图象，根据图象即可判断各选项．【详解】因为是奇函数，故，且当时，，故函数有三个零点C错误，当时，，，故A正确，如图所示易得D正确，由图可得，则函数的值域是，故B正确.故选：ABD12. 设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的是（    ）A.  B. 为偶函数C. 最小正周期为 D. 的值域为【答案】AC【解析】【分析】根据高斯函数的定义逐项检验即可，对于A，直接求解即可，对于B，取，检验可得反例，对于C，直接求解即可；对于D，要求的值域，只需求时的值域即可.【详解】对于A，，故A正确.对于B，取，则，而，故，所以函数不为偶函数，故B错误.对于C，则，故C正确.对于D，由C的判断可知，为周期函数，且周期为，要求的值域，只需求时的值域即可.当时，则，当时，，故当时，则有，故函数的值域为，故D错误.故选：AC．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“，”的否定是______．【答案】.【解析】【分析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.14. 若角的终边经过点，则___________．【答案】【解析】【分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.15. 函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______．【答案】-1【解析】【分析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可．【详解】解：∵幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；综上，m=﹣1，故答案为﹣1【点睛】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．16. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，求出t的取值范围.【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，由复合函数单调性可知函数在上是增函数所以，则，即所以方程有两个不等的实根，令，则，所以方程变为：.则，解得所以实数的取值范围是.故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）    （2）2【解析】【分析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】18. 已知函数的定义域为A，集合.（1）求集合A；（2）若全集，，求；（3）若是的充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）    （2）或    （3）【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到集合A；（2）代入集合B，再按补集交集的定义运算；（3）依题意有，按和两个类型讨论，解出a的取值范围.【小问1详解】，函数有意义，则，解得，函数的定义域为，∴.【小问2详解】时，，全集， 或，∴或.【小问3详解】若是的充分条件，则有，当时，有，解得，符合题意；当时，由，则有，解得，综上可知，a的取值范围为.19. 已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）利用三角函数诱导公式将化简，将代入求值即可；（2）利用 将变形为，继而变形为，代入求值即可.【小问1详解】则【小问2详解】由（1）知，．则20. 已知一次函数.（1）求解不等式：；（2）若在上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据分式不等式的解法即可的解；（2）要使在上恒成立，只需即可，令，，求出函数即可的解.【小问1详解】解：不等式，即，解得或，所以不等式的解集为；小问2详解】解：要使在上恒成立，只需即可，令，，由函数的对称轴为，则函数在上递增，所以，所以，解得，所以在上恒成立，实数m的取值范围为.21. 某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于日产量x（单位：个）满足函数：.（1）将利润（单位：元）表示成日产量x的函数；（2）当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润＋总成本＝总收入）【答案】（1）    （2）当月产量为300台时，公司获得月利润最大，其值为25000元【解析】【分析】（1）根据利润为总收入减去总成本，即可得到利润的解析式；（2）结合（1）中的解析式，分讨讨论的取值范围，结合配方法与一次函数的单调性，求得的最值，同时得到相应的值.【小问1详解】根据题意，当时，，当时，，所以.【小问2详解】当时，，所以当时，；当时，易知是减函数，所以；综上：当时，，所以，当月产量为300台时，公司获得月利润最大，其值为25000元.22. 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值．（2）判断函数的单调性，并用定义证明．（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1），．    （2）在上为减函数，证明见解析．    （3）．【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，由，，建立方程，结合奇函数定义，可得答案；（2）根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案；（3）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案.【小问1详解】因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，∴，又∵，即，∴．则，由，则当，原函数为奇函数．【小问2详解】由（1）知，任取，设，则，因为函数在R上是增函数，，∴．又，∴，即，∴在上为减涵数．【小问3详解】因是奇函数，从而不等式：，等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即k的取值范围为．