2022-2023学年福建省福州第八中学高一上学期12月份适应性练习数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省福州第八中学高一上学期12月份适应性练习数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州第八中学高一上学期12月份适应性练习数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据含量词的命题的否定形式可以得出结果.【详解】根据特称命题的否定形式可以得出命题“，”的否定为.故选：B2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，则函数在下列哪个区间内必有零点（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零点存在定理可直接判断.【详解】，,，由零点存在定理可知，在内必有零点.故选：C3．如果角的终边过点，则的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】先计算三角函数值得，再根据三角函数的定义求解即可.【详解】解：由题意得，它与原点的距离，所以.故选：C.4．设a>0，则的最小值为（    ）A． B．2C．4 D．5【答案】D【分析】根据基本不等式可求解.【详解】，，当且仅当a=2时取等号，所以的最小值为5.故选：D.5．设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指对函数的单调性即可作出判断.【详解】.故选：D6．下列计算或化简结果错误的是（    ）A． B．若，则C．若，则 D．若为第一象限角，则【答案】C【解析】利用同角三角函数关系，对每个选项进行逐一分析即可.【详解】A正确，； B正确，； C不正确，； D正确，∵为第一象限角，∴原式.综上，A，B，D正确.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单应用，属同步基础题.7．若是偶函数，且、都有，若，则不等式的解集为（    ）A．或 B．或C．或 D．【答案】D【分析】分析出偶函数在上为增函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得出原不等式的解集.【详解】、都有，不妨设，则，故函数在上为增函数，因为函数为偶函数，故，由可得，可得，解得.因此，不等式的解集为.故选：D.8．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析可知，函数的周期为4，作出函数的图像，依题意可得数与的图像在上有4个不同的交点，然后分及讨论即可．【详解】解：函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，，所以，即当时，又对任意，都有，则关于对称，且，，即函数的周期为，又由函数且在上恰有个不同的零点，得函数与的图像在上有个不同的交点，又，当时，由图可得，解得；当时，由图可得，解得．综上可得.故选：C． 二、多选题9．下列说法错误的是（       ）A．与735°终边相同的角是15°B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为C．设是锐角，则角为第一或第二象限角D．设是第一象限，则为第一或第三象限角【答案】ABC【分析】令终边相同的角的关系可判断A，利用角的范围或特例可判断CD的正误，利用公式计算扇形的面积后可判断B.【详解】对于A，，故与终边也相同，故A错误.对于B，扇形面积为，故B错误.对于C，如果，则，此时为轴线角，故C错误.对于D，因为是第一象限，故，故，故为第一或第三象限角，故D正确.故选：ABC.10．下列计算正确的有（    ）A．（，） B．C． D．已知，则【答案】AC【分析】利用指数幂和根式的运算进行化简，即可判断.【详解】解：由于，，则，故A正确；，故B不正确；，故C正确；已知，则，所以，故D不正确.故选：AC.11．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（       ）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则.【答案】ACD【分析】由函数图像经过点(4,2)求得,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可.【详解】由题,故.对A,函数为增函数正确.对B, 不为偶函数.对C,当时, 成立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：ACD【点睛】本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型.12．已知定义在R上的函数 满足 ， ，且对任意的 ，当 时，都有 ，则以下判断正确的是（    ）A．函数是偶函数 B．函数在上单调递增C．x=2是函数的对称轴 D．函数的最小正周期是12【答案】BCD【分析】根据函数的奇偶性的定义判断A;由结合函数的奇偶性可推得以及，从而判断函数的对称轴和周期，判断C,D；根据函数的对称性和单调性以及周期性可判断B;【详解】因为定义在R上的函数 满足，即，故函数是奇函数，故A错误；因为，故，而，所以，即的图象关于对称，则x=2是函数的对称轴，故C正确；因为，所以，故12是函数的周期；对任意的 ，当 时，都有 ，即，故时，单调递减，又因为为奇函数，所以时，单调递减，又因为的图象关于对称，故时，单调递增，因为12是函数的周期，故函数在 单调性与时的单调性相同，故函数在上单调递增，故B正确，作出函数的大致图象如图示：结合图象可得知12是函数的最小正周期，D正确；故选：BCD【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性以及对称性和周期性的判断，综合性强，推理复杂，要能熟练地应用相应概念进行相应的推理，解答的关键是函数单调性对称性以及奇偶性周期性的综合应用. 三、填空题13．函数的定义域是___________.【答案】【分析】根据函数定义域求法解决即可.【详解】由题知，函数，所以，解得，所以定义域为，故答案为：14．对任意实数，函数的图象必过定点___________.【答案】【分析】根据指数函数图象性质解决即可.【详解】由题知，函数，，根据指数函数图象性质恒过定点，所以令，得，此时，所以函数的图象必过定点，故答案为：15．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.【答案】24【详解】由题意得：，所以时，.【解析】函数及其应用. 16．对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个余件：（1）在区间上是单调的；（2）当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果是函数的一个“黄金区间”，则的最大值为___________.【答案】##【分析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意， 在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.故答案为：. 四、解答题17．（1）计算：；（2）设，求的值．【答案】（1）4；（2）2．【分析】（1）根据指数的运算性质直接计算即可；（2）通过换底公式可得，，进而可得解.【详解】（1）原式．（2）∵，∴．同理可得，，则，，∴．∴．18．已知幂函数的图象关于轴对称，集合.(1)求的值；(2)当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据幂函数的定义可得，求出的值，再检验即可得出答案.(2) 先求出函数的值域，即得出集合，然后由题意知，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.【详解】（1）由幂函数定义，知，解得或，当时，的图象不关于轴对称，舍去，当时，的图象关于轴对称，因此.（2）当时，的值域为，则集合，由题意知 ，得，解得.19．已知．（1）的值（2）求的值．【答案】（1）；（2）3．【分析】（1）根据题意得，进而利用诱导公式化简求值即可得答案；（2）根据诱导公式化简，并构造齐次式求解即可得答案.【详解】（1）由，解得．（2）由（1）得，所以20．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？【答案】（1）；（2）该厂家2021年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大.【分析】（1）根据题意，当时，x=1，进而代入已知等式解出k，然后求出每件产品的销售价格，最后得到函数的解析式；（2）根据（1）中的式子，结合基本不等式即可得到答案.【详解】（1）由题意，当时，x=1，则，于是，所以.（2）由（1），，当且仅当时“=”成立.所以，该厂家2021年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大.21．1.已知函数，函数（且）(1)求函数的值域；(2)已知，若不等式在上有解，求实数的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先通过对数的运算性质将函数化简，进而通过换元法，结合二次函数求值域的方法求得答案；（2）根据题意求出，结合函数的单调性可知，进而进行参变分离，最后通过对勾函数的图象求得答案.【详解】（1），，设，即函数的值域为：.（2）由，则，易知其在上单调递增.又不等式在上有解，所以…①，且满足在上有解.设，，如图：易知，的值域为，则，于是，结合①，实数的最大值为.22．已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；（2）先令，由，则可得，再将有四个不同的实根，转化为有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出的取值范围．【详解】（1）由题意，，即，解方程得，.①当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；②当时，即时，解不等式，得，此时的解集为；③当时，即当时，解不等式，得或，此时的解集为；综上，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；（2）当时，令，当且仅当时，等号成立；则关于的方程可化为，关于的方程有四个不等实根，即有两个不同正根，则，由②③式可得，由①知：存在使不等式成立，故，即，解得或.故实数的取值范围是．【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．