2022-2023学年福建省华安县第一中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省华安县第一中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省华安县第一中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．设全集U＝R，集合，，则集合（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出，由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，所以或，所以.故选：B.2．若满足，则等于（    ）A．3 B．1 C．5 D．0【答案】B【分析】令，求出所对应的，再代入计算可得.【详解】解：因为，令，解得，所以；故选：B3．已知，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知等式可得，根据，利用基本不等式可求得结果.【详解】由，，得：，（当且仅当，即，时取等号），的最小值为.故选：C.4．已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得解.【详解】解：因为函数为减函数，所以，又因为，所以.故选：A.5．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性以及在上的单调性确定函数值的正负情况，结合可得相应不等式组，即可求得答案.【详解】因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，所以当时， ，当时，，所以由可得或, 即 或， 解得 或 ，即的解集为，故选：A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及单调性的综合应用，考查抽象不等式的解法，解答时要明确函数的对称性质，进而判断函数值的正负情况，解答的关键时根据不等式结合函数值情况得到相应不等式组，求得结果.6．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数解析式，分析函数在时的单调性及值域即可得解.【详解】由可知，当时，单调递减，且，故选：C7．若函数（为常数），已知，则（    ）A．9 B．5 C． D．3【答案】A【分析】首先令，根据题意得到为定义在R上的奇函数，再利用奇函数的性质求解即可.【详解】令，定义域为R，则，即为定义在R上的奇函数，，，所以故选：A8．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，结合半衰期的定义，建立指数函数模型，从而得到函数关系式.【详解】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，根据经过N年衰减为原来的一半，则，即，且生物体内碳14原有初始质量为Q所以生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为即故选:D. 二、多选题9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】，是偶函数，且在上单调递增是奇函数，在上单调递减故选：AC10．下列说法正确的是（    ）A．函数（且）的图像恒过定点B．若函数满足，则函数的图象关于点对称C．当时，函数的最小值为D．函数的单调增区间为【答案】BD【分析】对A：根据指数函数恒过的定点，结合已知解析式，直接求解即可；对B：根据对称性的定义，转化后即可判断；对C：利用基本不等式，即可求得函数最小值：对D：根据复合函数的单调性，结合函数解析式和定义域，即可求得结果.【详解】对A：令，解得，当时，，故恒过定点，A错误；对B：因为，则，故的图象关于对称，B正确；对C：因为，故，当且仅当时取得等号，故C错误；对D：要使有意义，则，解得，则的定义域为，由复合函数的单调性可得在单调递增，在单调递减，又在上单调递减，故在单调递减，在单调递增，故D正确.故选：BD.11．已知函数，满足对任意，都有0成立，则a的取值不可以是（  　）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可得出答案．【详解】∵满足对任意，都有0成立，∴在R上是减函数，∴，解得，∴a的取值范围是．故选：AB．12．若定义域为R的函数同时满足：（1）；（2）当时，；（3）当，时，，则可以是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据函数奇偶性、单调性和图象性质判断即可.【详解】A选项：，不满足（1），故A错；B选项：，满足（1）；单调递增，故满足（2）；结合的图象可知，当时，为下凸函数，满足（3），故B正确；C选项：当时，，结合反比例函数的图象可知，时，为上凸函数，不满足（3），故C错；D选项：当时，，当时，，当时，，所以满足（1）；当时，单调递增，满足（2）；当时，，结合指数函数的图象可知，时，为下凸函数，满足（3），故D正确.故选：BD. 三、填空题13．写出一个在上单调递增的偶函数__________．【答案】（答案不唯一）【分析】利用二次函数的基本性质可得出结果.【详解】函数为偶函数，且该函数在上单调递增，故函数满足条件.故答案为：（答案不唯一）.14．已知函数，若 则______【答案】【分析】分类讨论和时，，解方程即可得出答案.【详解】当时，，解得或（舍去），当时，，解得（舍去），综上所述，.故答案为：.15．已知函数为上奇函数，当时，，则时，__________.【答案】【分析】根据奇函数定义即得.【详解】当时，，则，因为函数为奇函数，所以，即.所以当时，.故答案为：.16．设函数，则使得成立的的取值范围是___________【答案】【分析】证明函数是偶函数，在是是增函数，然后由奇偶性、单调性转化求解．【详解】的定义域是，，是偶函数，时，设，，，，从而，所以，即，是增函数，不等式化为，所以，，解得．故答案为： 四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，．(2) 【分析】（1）先求出集合，再根据集合交并补运算求解即可；（2）由题知，进而解不等式即可得答案.【详解】（1）当时，，又因为，所以或，所以，．（2）因为，集合，或， 所以解得．所以实数的取值范围为．18．（1）计算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）1；（2）65.【分析】根据指数运算法则，对（1）（2）进行计算即可.【详解】（1）．（2）因为，所以，所以，所以．19．已知函数.(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数m，n的值；(2)从以下两个条件①，②中选择一个作为条件，求关于x的不等式的解集.（注：选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)(2)答案见详解 【分析】（1）结合一元二次不等式根与系数关系直接求解即可；（2）若选①可得，对分类讨论即可求解；若选②，可得，对分类讨论即可求解；【详解】（1）因为解集为或，所以，解得；（2）若选①，则，令得，当时，的解集为；当时，的解为；当时，的解为；若选②，则，令得当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.20．已知幂函数是定义在R上的偶函数.(1)求的解析式；(2)在区间上，的图象总在函数图象的上方，求实数k的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由和函数为偶函数可直接求解；（2）可将问题转化为对恒成立，对进行分类讨论，分离参数，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又函数为偶函数，故，；（2）原题可等价转化为对恒成立，当时恒成立；当时，分离参数得，即，由对勾函数图象特点可知在上单减，故，所以；当时，分离参数得，由对勾函数图象特点可知在上单减，，所以，所以21．已知函数是定义在上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数的值域；(3)当时，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用函数是奇函数求解即可．（2）利用指数函数的值域以及不等式的性质求解即可．（3）利用函数恒成立，参变分离，利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，当时，，此时，所以时，是奇函数.所以；（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以，所以，所以实数m的取值范围为．【点睛】求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.