2022-2023学年福建省上杭县第一中学高一上学期数学期末复习卷试题（三）（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省上杭县第一中学高一上学期数学期末复习卷试题（三）（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省上杭县第一中学2022-2023高一数学期末复习卷三数学试题考试时间:120分钟    总分:150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B. 且C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域和值域求出，从而求出交集.【详解】由函数定义域可得：，由值域可得，故.故选：D2. 化简，得（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】应用诱导公式及逆用差角正弦公式化简求值即可.【详解】由，，∴.故选：A3. 著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天（参考数据：）（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】【分析】根据题意建立不等式求解.【详解】依题意， ，  ，即经过8天后，热度下降到初始热度10%以下；故选：C.4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的定义域求出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域问题即可得解.【详解】解：由函数的定义域为，得，所以函数的定义域为，由函数，得，解得，所以函数的定义域为.故选：B.5. 函数的部分图像大致为（    ）A. B. C. D.  【答案】A【解析】【分析】研究函数奇偶性和区间的函数值的正负，利用排除法即得结果.【详解】函数，定义域为R，对于任意的自变量x，，故函数是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD错误；又，故时，，即，故A正确，B错误.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6. 已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出函数的图象关于轴对称所满足的条件，和进行比较【详解】关于轴对称，则关于原点对称，故，，故是可以推出，，但，推不出，故函数图象关于轴对称是的必要不充分条件故选：B7. 设，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先由指数运算得出，再由幂函数的单调性得出大小关系.【详解】因为，所以，又函数在上单调递增，所以.故选：B8. 已知函数，，函数有4个不同的零点且，则的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】令，得，问题转化为，有4个不同的根，即函数与函数有4个不同的交点，分别作出与的图像，利用二次函数与对数函数的图像性质，计算可得答案.【详解】，令，得，函数有4个不同的零点，即有4个不同的根；根据题意，作出的图像，如图明显地，根据二次函数和对数函数的性质，有，，因为，故，令，得或，故，又因为，则，整理得故的取值范围为.故选：B二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9. 函数其中，，的部分图象如图所示，则（    ）A.  B. 函数的最小正周期是C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象关于直线对称【答案】AD【解析】【分析】根据图象求得，再逐一判断即可.【详解】解：由题意可得，，所以，即，所以，所以， 代入及可得：，所以，所以对于A，，故A正确；对于B，函数的最小正周期，故B错误；对于C，因为，故错误；对于D，因为，取最大值，故正确.故选：AD.10. 下列结论中，正确的是（    ）A. 若，则函数的最小值为B. 若，，则的最小值为8C. 若x，，，则xy的最大值为1D. 若，，，则xy的最大值为【答案】BCD【解析】【分析】A.函数变形为，再利用基本不等式求最值；B.首先条件变形为，再利用“1”的妙用，求最值；C.利用基本不等式，将等式变形为，再解不等式，求最值；D.将等式变形为，再利用基本不等式转化求的最大值.【详解】A.,因为，所以，则，当，即时，等号成立，所以函数的最大值为，故A错误；B.因为，所以，且，那么，当，即，再联立，解得时，等号成立，所以的最小值为8，故B正确；C.因为，所以，所以，当时，等号成立，设，则，解得：，因为，所以，所以的最大值是1，即xy的最大值为1，故C正确；D. 因为，，，所以，即，整理为，，解得 ，或，解得：，所以，即，得，当时等号成立，所以xy的最大值为，故D正确.故选：BCD11. 如图所示，点是函数的图像与轴的交点，点在之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则下列说法正确的有（    ）A. B. 的图象关于直线对称C. 的单调增区间为D. ，均有【答案】ABD【解析】【分析】根据题意求出从而求得此函数表达式，再运用三角函数相关知识对各选项逐一分析即可.【详解】因为当的面积最大时，，在最高点，所以此时在中，，所以，，即，，因为函数经过，则，即，又因为，所以取.所以函数表达式为.对于A，，故A正确；对于B，，取得函数最小值，所以的图象关于直线对称，故B正确；对于C，令，解得，所以的单调增区间为，故C错误；对于D，由C选项分析以及题意可知函数图像在区间上为轴上方单调递增部分，结合图像可知，此部分图像上凸，满足，均有，故D正确故选：ABD12. 已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（    ）A. B. 函数为周期函数C. 函数在区间上单调递减D. 函数的图像既有对称轴又有对称中心【答案】BCD【解析】【分析】由与的关系式及的周期性、奇偶性，即可求和判断的周期，进而判断A 和B；利用奇函数性质求在上的解析式，结合的周期性及求上的解析式判断C，利用对称性判断、是否成立判断D.【详解】因为，所以，，又为奇函数，故，利用，可得，故的周期为4；因为周期为4，则的周期为4，又是奇函数，所以，A错误，B正确；当时，，因为为奇函数，故时，，因为恒成立，令，此时，，则，，故时，，令，即，则，即；令，即，则，即；令，即，，所以，根据周期性在上的图像与在相同，所以，当，即时，，故在上单调递减，C正确；由是周期为4的奇函数，则且，所以，故关于对称，，所以关于对称，D正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 幂函数在上单调递减，则______.【答案】4【解析】【分析】根据题意可得且，从而可求出的值.【详解】因为幂函数在上单调递减，所以且，由，得，，解得或，当时，不满足，所以舍去，当时，满足，综上，，故答案为：414. 已知，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边交圆心为坐标原点的单位圆于点，且，则___________.【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的关系先求出，由二倍角公式求出，由三角函数的定义以及同角三角函数的关系先求出，再分析出，从而求出的值，得出答案.【详解】由，则 所以， 所以由，，可得 由角终边交圆心为坐标原点的单位圆于点，且，则， 则所以 所以由 所以故答案为：15. 已知函数，，对于存在，存在，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】设函数的值域为，的值域为，若存在，存在，使得，则，再利用集合的计算可得参数范围.【详解】设函数的值域为，的值域为，则，，若存在，存在，使得，则，当时，或，解得或，所以当时，，故答案为：.16. 已知函数.当时，则单调递增区间为_____________. 设函数，若是的零点，直线是图象的对称轴，且在区间上无最值，则的最大值为_____________.【答案】    ①.     ②. 7【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数，把代入求出单调增区间即得；求出，利用给定条件探讨的关系及范围即可求解作答.【详解】依题意，，当时，，由得，，所以的单调增区间为.，依题意，，，则有，而，即有，因在区间上无最值，则的周期，即，当时，，而，则，，，当时，，因此当，即时，取得最小值，不符合题意，当时，，而，则，，，当时，，而，因此在上单调，无最值，所以的最大值为7.故答案为：；7四、解答题17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集，______，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据除法不等式，绝对值不等式，对数函数的定义域即可分别求出三种情形下的集合A；（2）对集合B中不等式进行因式分解，再根据充分必要条件和集合包含关系即可求解.【小问1详解】若选①：，，所以，，，故若选②：，所以，，，故.若选③：，，所以，，，故.【小问2详解】由（1）知，，因为“”是“”的充分不必要条件，（i）若，即，此时，所以等号不同时取得，解得.故.（ii）若，则，不合题意舍去；（iii）若，即，此时，等号不同时取得，解得.综上所述，a的取值范围是.18. （1）已知，，求的值；（2）已知，均为锐角，且，，求； 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先两角和差的正切公式求得、的值，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，从而代入计算可得．（2）由条件求得和的值，可得的值．【详解】解：（1），，，且，解得，，．（2）已知，均为锐角，且，，所以，，，，，因为，所以，．19. 已知二次函数(，，)只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为．（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）①③，，    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用假设法说明①②、②③均不符合题意，即则只能是①③，即可得到，是方程的两根，利用韦达定理及二次函数的性质计算可得；（2）由（1）可得不等式即，对分、、、四种情况讨论，分别求出不等式的解集.【小问1详解】解：假设条件①②符合题意．∵，则二次函数的图象开口向下，∴的解集不可能为，不满足题意．假设条件②③符合题意．由，知二次函数的图象开口向下，无最小值，不满足题意．∴满足题意的条件为①③．∵不等式的解集为，∴，是方程的两根，∴，，即，．∴函数在处取得最小值，∴，即，∴，．【小问2详解】解：由（1）知，则，即，即．∴时，原不等式即，解得，即不等式的解集为；当时，解得，即不等式的解集为；当时，解得或，即不等式的解集为或；当时，解得或，即不等式的解集为或．综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式解集为或．20. 已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于y轴对称且当时，取得最大值.（1）求函数的解析式：（2）方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用正弦函数的平移变换结合图像和性质求解即可；（2）利用正弦函数的图像和一元二次函数根与系数的关系求解即可.【小问1详解】函数向右平移个单位可得，因为关于轴对称，所以解得，因为，所以或，又因为当时，取得最大值，所以解得，综上，所以.【小问2详解】令，由（1）得当时，，由正弦函数的图像可得当时有两个解，所以要使方程有4个不相等的实数根，则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根且两根都在区间内，所以，且，解得.21. 如图是一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上，点在线段上，三角形木块选的面积记为S.（1）①设点到底边的距离为，将S表示为的函数；②设，将S表示为的函数；（2）从（1）中选择一个合适的函数，解决以下问题：当点在何处时，三角形木块的面积S最大？并求出该最大值.【答案】（1）①，（）；②，（）.    （2）E位于半圆上，且时，三角形木块的面积最大.【解析】【小问1详解】①设，则（），所以,,,所以，（）.即，（）.②设，设，（），所以,,,所以，（）.所以，（）.【小问2详解】选择函数②：.令，则，在上单调递增，所以当，即时，最大.此时E位于半圆上，且.22. 已知函数（1）若关于x的不等式的解集为，求a，的值；（2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围；（3）定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间D，存在，求正数a的最小值.【答案】（1）    （2）    （3）4【解析】【分析】（1）根据三个二次之间的关系列式求解；（2）令，根据恒成立问题结合参变分离运算求解；（3）由二次函数的对称性分和两种情况，根据题意分析运算.【小问1详解】∵不等式的解集为，则方程的根为，且，∴，解得，故.【小问2详解】令，若，即，则，∵的开口向上，对称轴为，则在单调递减，在单调递增，且，∴，即，故实数a的取值范围为.【小问3详解】的开口向上，对称轴为，∵，根据二次函数的对称性不妨设，则有：当时，在上单调递增，则可得，即，解得；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则可得，∵，则，∴，即；综上所述：，故正数a的最小值为4.