2022-2023学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段检测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段检测数学试题 一、单选题1．已知，，则（    ）A．， B． C． D．【答案】C【分析】先解方程得交点坐标，再求集合运算即可.【详解】解：解方程得，所以，故选：C2．设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求【详解】题图中阴影部分表示集合.故选：B3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；故选：C4．若，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用基本不等式判断.【详解】对于A，若，则满足，且，而，所以A错误，对于B，若，则满足，且，而，所以B错误，对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，而，所以取不到等号，所以，所以C正确，对于D，若，则满足，且，而，所以D错误，故选：C5．“且”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由且，则且，所以，即充分性成立；由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立；故“且”是“”的充分不必要条件；故选：B6．下列结论正确的是（    ）A．当时， B．当时，C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值为1【答案】B【分析】利用基本不等式及其口诀“一正二定三相等”分析可得.【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，故A错误；当时，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，等号不成立，故C错误；当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，等号不成立，故D错误．故选：B.7．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，，无法判断，故B错误；对于C，因为，，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误．故选：C．8．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ）A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能【答案】A【分析】根据杠杆原理以及基本不等式即可求解.【详解】由于天平两边臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设），第一次称出的黄金重为，第二次称出的黄金重为由杠杠平衡原理可得，，所以，这样可知称出的黄金大于.故选:A 二、多选题9．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“且”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“方程有解”的充要条件D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件【答案】ABD【分析】对命题进行正反逻辑推理，并结合四种条件的定义即可判断答案.【详解】对A，由得到x=0或x=2.所以由可以得到，反之，若x=0，满足成立，但显然得不到.所以A正确； 对B，由且显然可以得到，但若，满足，但不满足且.所以B正确；对C，时，方程有解.所以由得不到方程有解，反之方程有解，也无法得到.所以C错误.对D，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件.所以D正确.故选：ABD.10．下列命题为真命题的为（    ）A． B．当时，，C．成立的充要条件是 D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】对于A，通过配方判断，对于B，由根的判别式判断，对于C，举例判断，对于D，由充分条件和必要条件的定义判断.【详解】对于A，因为，所以恒成立，所以A正确；对于B，当时，方程的判别式，所以，成立，所以B正确；对于C，若，则，所以成立的充要条件是是错误的；对于D，当，时，，而当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.故选：ABD.11．已知关于的方程，则下列说法正确的是（    ）A．当时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是【答案】BD【分析】对于A，直接解方程判断，对于B，根据必要条件的定义判断，对于CD，根据根的分布和充要条件的定义判断.【详解】对于选项，方程为，方程没有实数根，所以选项错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则，所以是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则，所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项错误；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则，所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.故选：BD12．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（   ）A．1 B． C．3 D．【答案】AB【分析】求出二次函数的对称轴为，分别对和进行分类讨论，即可得到答案【详解】解：二次函数的对称轴为，①若即，如图，由图像可知当时随的增大而增大，且时，即满足题意；②若时，如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，则时，，解得，此时，，综上，，故选：AB． 三、填空题13．已知集合，，若，则实数a的值为___________.【答案】或【分析】讨论与时两种情况求解即可.【详解】，当时，为，满足；当时，，若则，即，解得.综上所述，或故答案为：或14．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.【答案】【分析】根据充分性和必要性，求得参数的取值范围，即可求得结果.【详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合为集合的真子集，故只需.故答案为：.15．若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为_____.【答案】25【分析】利用基本不等式可求面积的最大值.【详解】设两条直角边的边长分别为，则，故即，当且仅当时等号成立，故直角三角形面积的最大值为，故答案为：16．已知为正实数，则的最小值为__________． 【答案】6【分析】将原式变形为，结合基本不等式即可求得最值.【详解】由题得，设，则.当且仅当时取等.所以的最小值为6.故答案为：6 四、解答题17．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）根据并集得定义求解即可；（2）选①，由，得，列出不等式组，从而可得出答案.选②，由“”是“”的充分不必要条件，得集合为集合的真子集，列出不等式组，从而可得出答案.选③，根据列出不等式，解之即可得解.【详解】（1）解：当时，，，所以；（2）解：若选择①，，则，因为，所以，又，所以，解得：，所以实数的取值范围是.若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则集合为集合的真子集，因为，所以，又，所以，且，解得：，所以实数的取值范围是.若选择③，，又因为，，所以或，解得：或，所以实数的取值范围是．18．已知不等式的解集为．(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式（其中为实数）．【答案】(1)，(2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 【分析】（1）根据一元二次方程的解法，可得方程的解，根据韦达定理，可得答案；（2）代入（1）的答案，利用分解因式法，解二次不等式，可得答案.【详解】（1）由题意，为一元二次方程，由韦达定理，可得，解得.（2）由（1），不等式，可得，整理可得：，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19．（1）已知，求的最小值；（2）已知是正实数，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）．【分析】（1）由题可知，，利用基本不等式即可求解；（2）利用基本不等式“1的妙用”即可求解.【详解】（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7．，，．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为．20．已知不等式的解集为.(1)求、的值，(2)若，，，求证：.【答案】(1)，(2)证明见解析 【分析】（1）解不等式，即可得出实数、的值；（2）由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，即可证得结论成立.【详解】（1）解：由可得，解得，所以，不等式的解集为，因此，，.（2）证明：由已知可得，又因为且，则，当且仅当时，等号成立，故，故.21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元 【分析】（1）根据题意列方程即可.（2）根据基本不等式，可求出的最小值，从而可求出的最大值.【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，∴．所以每件产品的销售价格为（元），∴2020年的利润．（2）∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立．∴，即万元时，（万元）．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．22．已知a，b，c均为正实数.(1)求证：.(2)若，求证：.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）利用基本不等式证明即可；（2）由利用基本不等式求最值即可.【详解】（1）因为a，b，c都是正数，所以，当且仅当时，等号成立，所以；（2），当且仅当时等号成立.∴.