2022-2023学年广东华侨中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东华侨中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东华侨中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．下列说法正确的是A．0与的意义相同 B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C．集合是有限集 D．方程的解集只有一个元素【答案】D【详解】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由于方程可化为方程，所以（只有一个实数根），即方程的解集只有一个元素，应选答案D．2．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（    ）A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④【答案】D【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可.【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；对②：因为集合，故正确，即②正确；对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确；对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确；对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确；对⑥：显然成立，因此⑥正确．综上，本题不正确的有③④，故选：D3．已知集合或，，则集合中元素的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，结合补集、交集运算，即可求解.【详解】根据题意，可知，由，得，集合中有3个元素.故选：B.4．已知是实数集，，，则阴影部分表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合A,B,由图可知阴影部分表示集合为，根据交集、补集运算即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为,，，故选：A5．设集合，，且，则的子集个数为（    ）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根据给定条件求出a，b的值，再求出即可得解.【详解】因，则，，于是得，解得，因此，，即，，则有，所以的子集个数为.故选：D6．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据充分必要条件可以判断.【详解】因为，故 充分不必要条件为故选：A7．已知命题p：，，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C．{或} D．{或}【答案】A【分析】根据题意，分析可得若命题p：，为假，则方程有解，结合二次方程的性质可得为真命题时的取值范围，可得答案.【详解】根据题意，若命题p：，为假，则为真命题∴方程有解，∴，解得：，故选：A.8．下列命题中，真命题的个数是（    ）①的最小值是；②，；③若，则；④集合中只有一个元素的充要条件是.A． B． C． D．【答案】A【分析】利用基本不等式可判断①的正误；利用特殊值法可判断②的正误；取，，，可判断③的正误；根据题意求得实数的值，可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，当且仅当时，即当时，而，等号不成立，即，命题①错误；对于命题②，取，则，命题②正确；对于命题③，取，，，则，但，命题③错误；对于命题④，关于的方程.当时，方程为，解得；当时，若方程只有一个实数解，则，解得.所以，集合中只有一个元素的充要条件是或，命题④错误.综上所述，真命题的个数为.故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查利用基本不等式求最值、特称命题真假的判断以及利用集合元素的个数求参数值，考查计算能力，属于中等题. 二、多选题9．下列判断错误的是（    ）A．的最小值为2B．若，则C．不等式的解集为D．如果，那么【答案】AC【分析】对于A，只有当时，的才有最小值2；对于B，由不等式的性质可判断；对于C，直接解一元二次不等式判断；对于D，利用不等式的性质判断.【详解】对于A，时，为负数，故A错误，对于B，若，则 ，故B正确，对于C，不等式的解集为，故C错误，对于D，如果，则，，那么 ，故D正确．故选：AC．【点睛】此题考查基本不等式的用法，不等式的性质，一元二次不等式的解法等知识，属于基础题.10．下列说法错误的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要而不充分条件C．若、，，则的最小值为D．关于的不等式的解集是，则【答案】ABD【分析】选项A：全称量词命题””的否定是存在量词命题””；选项B：举例说明是错误的；选项C：在中使用不等式转化为关于的不等式，求出范围即可；选项D：不等式的解集是，则2和3是方程的两个实数根.【详解】选项A：命题“”是一个全称量词命题，所以该命题的否定是:“"，所以A中说法错误；选项B：令，则，但是，所以由不能得到，令，则，但是，所以由不能得到,所以是的既不充分条件也不必要条件，所以B中说法错误;选项C：因为、，所以，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，令，则，即，解得或(舍去)，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，所以C中说法正确；选项D：因为关于的不等式的解集是，所以2和3是方程的两个实数根，所以，解得，所以，所以D中说法错误.故选:ABD.11．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【解析】根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.【详解】对于A，若，则，则，故A正确；对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确；对于C，若，则，解得，故C正确；对于D，若，则，不等式无解，则若，，故D错误.故选：ABC.12．下列选项中正确的是（    ）A．不等式恒成立B．存在实数，使得不等式成立C．若，为正实数，则D．若正实数，满足，则【答案】BCD【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时不成立，故错误；对于B选项，当时，，当且仅当等号成立，故正确；对于C选项，若，为正实数，则，所以，当且仅当时等号成立，故正确；对于D选项，由基本不等式“1”的用法得，当且仅当时等号成立，故正确.故选：BCD 三、填空题13．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．【答案】5或－3【解析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.故答案为：5或－3【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.【答案】   【分析】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15．若，则的最小值是_____．【答案】【分析】由已知可知，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：，，（当且仅当取等号）故答案为．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．16．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围____________．【答案】【分析】分a=3和两种情况讨论，当a=3时恒成立；当时，为二次不等式在上恒成立问题.【详解】当a=3时，不等式可化为：恒成立，符合题意；当时，要使不等式对一切恒成立，只需，解得：；所以.即实数a的取值范围为.故答案为：. 四、解答题17．集合，．（1）求．（2）求．（3）若集合，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】先化简集合A、B,再根据集合的交并补运算，即可解出（1）（2），第（3）问分为和进行讨论，即可求解.【详解】解：，，（1），（2），（3）因为，当时，，解得：，当时，，解得：或，无解，综上所述，18．设(1)分别求(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；或(2) 【分析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集；（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.【详解】(1)解：解不等式可得，，所以，或，或；(2)解：由可得，且，所以，解得，即.19．已知集合，：(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）代入，得到集合，即可求解；（2）由题意可知：是的真子集，即可得到关于的不等式组，求解即可得到结果.【详解】(1)，∴，∴或，∴.(2)由题意知：由能得到，而由不能得到，故：是的真子集，当时，，即；当时，有且等号不同时成立，即：，综上：的取值范围是：.20．(1)已知 ，，求的取值范围；(2)已知，为正数，且，求证：．【答案】(1)（7，11）(2)证明见解析 【分析】(1)根据不等式的性质运算即可；(2)运用基本不等式即可证明.【详解】(1)由题意， ， ， ，∴ ；(2) ，当 时，即 时等号成立；综上， 的取值范围是 .21．已知关于的不等式的解集为，或.(1)求的值；(2)当，且时，有恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得1和是方程的两个实数，利用韦达定理可列出方程组，解得答案；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立即可得，求得答案.【详解】(1)因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以 ，解得 ，故.(2)由（1）知，于是有，故，（当时等号成立）依题意有，即，解得，所以的取值范围为.22．已知二次函数．（1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值；（2）若，，解关于的不等式．【答案】（1）；（2）见详解．【解析】（1）根据三个二次之间的关系，由不等式的解集，结合根与系数关系列出方程求解，即可得出结果；（2）讨论，，，四种情况，分别求解不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为不等式的解集是，所以，2一元二次方程的两实数根，由一元二次方程根与系数关系，得解得（2）由题意，得，所以．（）（i）当时，不等式（）的解为．（ii）当时，不等式（）化为，（）①当，即时，解不等式（）得或；②当，即时，不等式（）的解为；③当，即时，解不等式（）得或．综上述，当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为或；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为或．【点睛】方法点睛：求解含参数一元二次不等的一般方法为：先求不等式对应的一元二次方程的根，通过比较根的大小，进行分类讨论，分别求解，即可得出结果.