2022-2023学年广东华侨中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东华侨中学高一上学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东华侨中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．用列举法表示集合为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解方程，得到，故用列举法表达出集合.【详解】，解得：，故列举法表示为.故选：B2．设集合，集合或，则与的关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据子集概念即可得到结果.【详解】根据题意可得，，所以，故选：C3．已知幂函数的图象经过点(8,4)，则（    ）A．3 B． C．9 D．【答案】C【分析】由幂函数过的点坐标求解析式，再将代入求函数值即可.【详解】令，则，可得，所以，故.故选：C4．“x＝1”是“x2﹣1＝0”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】由题意，根据充分条件与必要条件的定义，可得答案.【详解】先证充分性：将代入方程，方程成立，则充分性得证；再证必要性：由方程，解得，则不必要性得证.故选：A5．的最小值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.所以当时，函数有最小值4.故选：C.6．已知函数，则（    ）A．0 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】首先求出，然后可得答案.【详解】因为，所以，故选：B7．已知不等式对任意实数恒成立.则取值范围是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】考虑和两种情况，当时利用判别式的符号解决问题.【详解】由题意，不等式对任意实数恒成立，若，则，满足题意；若，则，于是，.故选：D.8．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意，得到，且函数在上单调递减，作出函数的图像，把不等式转化为，或，结合图像，即可求解.【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以，且函数在上单调递减，则函数的对应的图像，如图所示，不等式等价于：①，即，解得；②，即，解得，综上可得，不等式的解集为.故选：B . 二、多选题9．已知集合，．若，则实数m的值为（       ）A．0 B．1 C．-3 D．3【答案】AD【分析】根据并集结果得到，从而讨论得到或或，根据集合中元素的互异性排除不合要求的结果.【详解】因为，所以．因为，，所以或，解得或或；当时，，，符合题意；当时，集合不满足集合元素的互异性，不符合题意；当时，，，符合题意；综上，或.故选：AD10．设，则下列不等式中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据不等式的性质，结合基本不等式判断AC；举反例判断BD即可【详解】对A，因为，故，故，故A正确；对B，取，则，但，故B错误；对C，因为，故故，当且仅当取等号，因为，故，故C正确；对D，取，则，故D错误；故选：AC11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BCD【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.故选：BCD12．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（    ）A．的最小值为-1B．在上单调递减C．的解集为D．存在实数x满足【答案】ACD【分析】根据题意当时，作出其图象，然后再由偶函数的性质作出的图象，通过观察函数图象即可判断.【详解】依题意，作出函数的图象，如图所示：观察图象可得：的最小值为-1，A正确；在和上单调递减，B错误；的解集为，C正确；令，则有，D正确；故选：ACD. 三、填空题13．已知集合，，则___________.【答案】【分析】根据交集定义计算．【详解】由已知．故答案为：14．若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．【答案】（上任一数均可）【分析】由命题的否定是真命题易得的范围．【详解】由题意是真命题，所以，解得．故答案为：（上任一数均可）．15．若且，则的最小值是_________.【答案】##【分析】根据给定条件借助“1”的妙用即可求出的最小值.【详解】因且，则，当且仅当，即时取“=”，由得，所以当时，取得最小值是.故答案为：16．已知，函数，若存在最小值，则的取值范围是__________.【答案】【分析】利用分段函数的单调性及最值求解即可.【详解】解：当，即时，在上单调递增，故无最小值，不符合题意；当时，在上单调递减，所以，又在上的最小值为，要使存在最小值，还需，解得，故；当时，要使存在最小值，还需：，因为，所以无解综上的取值范围为.故答案为：. 四、解答题17．已知全集，集合，，（1）求；（2）.【答案】（1）（2）【分析】（1）化简A集合得到：，利用补集定义即得解；（2）先计算，利用补集定义即得解.【详解】解：（1）集合，.（2）集合，，.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.18．已知集合，．(1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)或；(2)． 【分析】（1）对集合分两种情况讨论，再综合即得解；（2）根据题意得出为非空集合且，从而得出为非空集合时，然后可得出时或，从而可得出的取值范围．【详解】（1）解：①当为空集时，，即，原命题成立；②当不是空集时，，所以，解得；综上①②，的取值范围为或.（2）解：，使得，为非空集合且，所以，即，当时或，所以或，的取值范围为．19．已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，，求此不等式的解集．【答案】（1）；（2）分类讨论，答案见解析．【分析】（1）利用根与系数关系列式，求得的值，进而求得的值.（2）将原不等式转化为，对分成三种情况，讨论不等式的解集.【详解】（1）由题意知，且1和5是方程的两根，∴，且，解得，，∴．（2）若，，原不等式为，∴，∴．∴时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，时，，原不等式解集为，综上所述：当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．当时，原不等式解集为．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】(1)400；(2)不能获利，至少需要补贴35000元. 【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【详解】（1）由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.21．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式．【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）先由函数的奇偶性得到b=0，然后由求解；（2）利用函数单调性定义证明； （3）将，转化为，利用单调性求解.【详解】（1）解：因为函数，恒成立，所以，则，此时，所以，解得，所以；（2）证明：设，则，，，且，则，则，即，所以函数是增函数．（3），，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为．22．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到横线中，并解答．已知一次函数满足，且______．(1)求函数的解析式；(2)若在上的最大值为2，求实数的值．【答案】(1)(2)-2 【分析】（1）选择方案，设一次函数解析式，代入函数解方程组得答案.（2）计算，考虑和两种情况，计算最值得到答案.【详解】（1）方案一：选条件①．设，则，即，所以，，所以，由，得，所以．方案二：选条件②．设，则，即，所以，，所以．，得，所以．方案三：选条件③．设，则，即，所以，，所以．由，得，所以．（2），所以的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线．当，即时，，令，解得；当，即时，，令，解得（舍去）．综上，．