2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集的概念直接可求出答案.【详解】因为集合，，所以.故选：A.2．命题“，都有”的否定为（    ）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，使得【答案】A【分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【详解】命题“ 都有”的否定为：“ 使得”，所以选项A正确.故选：A.3．已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（    ）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】C【分析】根据导数求出函数在区间上的单调性，然后判断零点区间.【详解】解：根据题意可知和 在上是单调递减函数在上单调递减而有函数的零点定理可知，零点的区间为.故选：C4．若，，，则实数，，的大小关系为A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．下列函数在区间上单调递减，并且图象关于原点对称的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据常见函数，以及幂函数的单调性，奇偶性，对每个选项逐一分析，即可判断和选择.【详解】A选项，，显然不是奇函数，图象不关于原点对称，排除A；B选项，函数，当时，在单调递增，排除B．C选项，幂函数在上单调递增，排除C．D选项，幂函数在区间上单调递减，定义域为，且，故为奇函数，图象关于原点对称，满足题意；故选：D．6．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】判断给定函数的奇偶性可排除部分选项，再分析在上的单调性即可判断作答.【详解】因为，则是偶函数，其图象关于y轴对称，选项C不满足，又当时，单调递增，选项A，D都不满足，选项B符合要求.故选：B7．已知定义域为的函数满足以下条件：①；②;③.则成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意可得是上的单调递增奇函数，且有，分，分别求解，再取并集即可得答案.【详解】解：，是定义在上的奇函数，；在单调递增，则在单调递增，又，，当或时，；当或时，．不等式，转化为或，即或，解得或，故成立的的取值范围是.故选：8．已知函数的图象经过定点，那么使得不等式在区间上有解的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据可求得，进而得到，根据对数真数大于零可确定；将不等式化为，根据对数函数单调性，结合分离变量法可得，根据不等式有解可知，令，将问题转化为求解在上的最大值的问题，利用二次函数性质可求得最大值，结合可得结果.【详解】，，解得：，；当时，恒成立，若，则；由得：，，即；令，，，即；令，则当时，，，又，，即实数的取值范围为.故选：D. 二、多选题9．下列各选项中，表示同一函数的是（    ）A．B．C．D．【答案】CD【分析】根据函数的定义，若两个函数的定义域和对应法则均相同，则两个函数为同一函数【详解】选项A中，的定义域为,的定义域为，所以不是同一函数；选项B中，的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；选项C中，的定义域均为，且，所以为同一函数；选项D中，，定义域均为，所以为同一函数故选：CD10．下列命题为假命题的是（    ）A．若,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则【答案】BC【分析】根据不等式的性质对照选项一一进行判断即可得出结果。【详解】对于A,时,,故A错误;对于B,,,,,故B正确;对于C,,,,,故C正确;对于D,令,,,,则,故D错误.故选:BC．11．以下结论正确的是（    ）A．B．的最小值为C．若，则D．若，则【答案】AC【分析】利用基本不等式的性质进行判断即可．【详解】对于A，，当且仅当时等号成立，故A正确，对于B，，当且仅当时等号成立，但，故B错误，对于C，，当且仅当，时等号成立，故C正确，对于D，当，，时，，当且仅当时，等号成立，但，不一定，，故D错误．故选：AC．12．已知，令，则下列结论正确的有（    ）A．若有个零点，则 B．恒成立C．若有个零点，则 D．若有个零点，则【答案】AD【分析】作出的图象，将的零点个数转化为函数与的图象的交点的个数，结合图象逐一判断即可.【详解】解：，作出的图象，如图所示：因为，所以的零点个数即为函数与的图象的交点的个数，对于：若有个零点，则函数与的图象仅有一个公共点，由图象得，故正确；对于：由图象得恒成立，故B错误；对于：若有个零点，则函数与的图象有三个公共点，由图象得或者，故C错误；对于：若有个零点，则函数与的图象有四个公共点，由图象得，故D正确.故选：． 三、填空题13．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】依题意可得，即可求出参数的取值范围.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以，解得，即实数的取值范围是.故答案为：14．已知函数的反函数是，则的值为______．【答案】【分析】求得的反函数，可得答案．【详解】的反函数是，，，故答案为：．15．已知函数满足：定义域为，值域为，在上单调递减，则函数的解析式可以是______写出一个满足题目条件的解析式．【答案】（答案不唯一）.【分析】根据函数图象变换以及指数函数图象性质即可求解.【详解】函数，其图象如下图所示：定义域为，且在上单调递减，，即函数的值域为，符合题意．故答案为：（答案不唯一）. 四、双空题16．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长则第年年为第一年该企业投入的资金数万元与的函数关系式为______，该企业从第______年开始年为第一年，每年投入的资金数将超过万元？参考数据：，，，【答案】     ，     【分析】①由题设应用指数函数模型，写出前年的研发资金，确定函数解析式及定义域即可；②根据解析式得到，然后利用对数运算求解即可．【详解】①第一年投入的资金数为万元，第二年投入的资金数为万元，第年年为第一年该企业投入的资金数万元与的函数关系式为，；②由得，，即，所以．即该企业从第年，就是从年开始，每年投入的资金数将超过万元．故答案为：，；． 五、解答题17．化简求值：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）2.【分析】利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可得结果.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关指数幂的运算和对数的运算求解问题，正确解题的关键是熟练掌握指数幂的运算性质和对数的运算性质.18．已知幂函数的图象关于轴对称，集合．(1)求的值；(2)当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由幂函数的定义可知，再结合为偶函数，即可求出的值；（2）根据二次函数的性质求出集合，再由真包含于即可求出的取值范围．【详解】（1）由幂函数的定义可得，，解得或，又函数的图象关于轴对称，函数为偶函数，．（2）由可知，当时，，即，是成立的充分不必要条件，，，解得，即实数的取值范围．19．已知函数且，，．(1)求函数的解析式；(2)若，指出函数的奇偶性，并证明．【答案】(1)(2)函数是定义在上的奇函数；证明见解析 【分析】（1）将带入解方程，并检验合理性即可；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再结合奇偶性定义判断即可.【详解】（1）因为，即，化简为，解得或(舍），所以函数；（2）是奇函数．因为，所以，因为，即，所以，所以的定义域为，关于原点对称，，所以函数是定义在上的奇函数．20．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为： 根据表格中的数据画出散点图如下：为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：①，②，③．(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个．【答案】(1)，理由见解析；(2)，至少再经过小时，细菌数量达到百万个． 【分析】（1）分析可知，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．对比三个函数模型可得结论；（2）将所选的两点坐标代入函数解析式，求出参数值，可得出函数模型的解析式，再由，解该不等式即可得出结论.【详解】（1）解：依题意，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．因为函数的定义域为，时无意义；函数随着自变量的增加，函数值的增长速度变大．函数可以同时符合上述条件，所以应该选择函数．（2）解：依题意知，解得，所以．令，解得．所以，至少再经过小时，细菌数量达到百万个．21．已知函数，.(1)求方程的解集；(2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.【答案】(1)(2)(3)图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1 【分析】（1）根据题意可得，平方即可求解.(2)由题意比较与的大小，从而可得出答案.(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.【详解】（1）由，得且，解得，；所以方程的解集为（2）由已知得.（3）函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.22．已知函数是上的偶函数．(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)若函数满足条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2)减函数，证明见解析；(3). 【分析】（1）函数是上的偶函数，利用可求出的值；（2）令任意且，作差，定号，根据函数单调性的定义证明即可；（3）利用函数的奇偶性及单调性将不等式转化即可求解的范围．【详解】（1）解：函数是上的偶函数，，解得.（2）解：由得，在上为减函数，证明如下：令任意且，即，函数在上为减函数.（3）解：由知，函数在上为减函数，又是偶函数，，，解得，即实数的取值范围是.