2022-2023学年广东省广州市天河外国语学校高一上学期9月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河外国语学校高一上学期9月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
2．若不等式的解集是，则的值为（ ）
A．-10B．-14C．10D．14
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果.
【详解】由题意，和是方程的两个根，
由韦达定理得：且，解得：，，
所以.
故选：B
3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.
【详解】由名言，可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，其逆否命题为若要“至千里”，则必要“积跬步”，另一方面，只要“积跬步”就一定能“至千里”吗，不一定成立，
所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.
故选：B
4．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据，分和两种情况，建立条件关系即可求实数a的取值范围.
【详解】，①当时，即无解，此时，满足题意；
②当时，即有解
当时，可得，要使，则需要，解得
当时，可得，要使，则需要，解得
综上，实数a的取值范围是
故选：A.
5．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．
【详解】充分性：若，则2≤x≤3，
，
必要性：若，又，
，
由绝对值的性质：若ab≤0，则，
∴，
所以“成立”是“成立”的充要条件，
故选：C．
6．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.
【详解】为假命题，
，为真命题，
故恒成立，
在的最小值为，
∴.
故选：A.
7．已知，且，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】依题意可得，则，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为且，所以，所以
当且仅当，即，时取等号；
所以的最小值为
故选：C
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
8．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．16B．9C．8D．4
【答案】B
【分析】根据题意，子集和不可以互换，从子集分类讨论，结合计数原理，即可求解.
【详解】由题意，对子集分类讨论：
当集合，集合可以是，共4种结果；
当集合，集合可以是，共2种结果；
当集合，集合可以是，共2种结果；
当集合，集合可以是，共1种结果，
根据计数原理，可得共有种结果.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概念和计数原理进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若a>b，则
B．若-2bd
【答案】AC
【分析】利用不等式的性质对各选项逐一分析并判断作答.
【详解】对于A，因c2+1>0，于是有>0，而a>b，由不等式性质得，A正确；
对于B，因为1