2022-2023学年广西南宁市高一上学期12月联考数学试题（Word版含答案）

这是一份2022-2023学年广西南宁市高一上学期12月联考数学试题（Word版含答案），共10页。试卷主要包含了有一组实验数据如表等内容，欢迎下载使用。
南宁市2022-2023学年高一上学期12月联考数学本试卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则（        ）A．   B．    C．   D．2．“”是“”（        ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件3．若函数，且，则实数m的值为（        ）A．     B．3     C．    D．或4．已知某扇形的周长是6cm，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（        ）A．1     B．4     C．1或4    D．1或55．有一组实验数据如表：x23456y1.402.565.311121.30则体现这组数据的最佳函数模型是（        ）A．    B．   C．   D．6．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川里氏8.0级地震的（        ）倍．（精确到1）（参考数据：，，，）A．16     B．32     C．63     D．727．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在区间上的图象如右图所示，则使得关于x的不等式成立的x的取值范围为（        ）A．  B．  C．  D．8．已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（        ）A．    B．    C．    D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列函数为偶函数且在上是增函数的是（        ）A．  B．  C．  D．10．已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的值可能是（        ）A．－1     B．0     C．1     D．211．已知，则下列说法正确的是（        ）A．          B． C．         D．若，则12．给出下列命题，其中正确的命题有（        ）A．函数的图象过定点B．已知是定义在R上的偶函数，时，则的解析式为C．若，则a的取值范围是D．若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：．14．函数的单调增区间是．15．函数的最小值为．16．已知定义在上的函数的值域是．若函的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）求；（2）若，且，求实数m的取值范围．18．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式．19．（12分）已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1．（1）求m，n的值；（2）若正实数a，b满足，求的最小值．20．（12分）已知函数．（1）求函数的定义域及值域；（2）设函数，若对任意的，恒成立，不等式恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并加以证明；（2）解关于x的不等式．22．（12分）已知函数，．（1）若函数的图象与函数的图象有公共点，求a的取值范围；（2）设函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．南宁市2022-2023学年高一上学期12月联考数学答案一、单选题：题123456789101112答CADCCBCCADCDBCDBCD13． 14．（写也对） 15． 16．（写也行）6．设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是和，由题意：，．于是，所以．故选：B．7．如图所示：当时，，，；当时，，，，故当时，其解集为，∵是偶函数，是奇函数，∴是奇函数，由奇函数的对称性可得：当时，其解集为，综上：不等式的解集是．故选：C．8．由得，因为函数有四个不同的零点，所以函数与的图象有四个交点，画出函数的图象，如图所示，观察图象可知，，即，所以实数a的取值范围是．故选：C二、多选题：9．AD【解析】对A，为偶函数且在上是增函数，故A正确；对B，为偶函数且在上是减函数，故B错误；对C，不为偶函数，故C错误；对D，为偶函数且在上是增函数，故D正确．故选：AD10．CD【解析】∵为奇函数，∴．∵，∴．故由，得．又在R上单调递减，∴，∴．故选CD．11．BCD【解析】由，得，故A错误，B正确；因为，故C正确；若，因为，故．12．BCD【解析】对A．令，解得，所以函数经过定点，故A错误；对B．当时，，由条件可知，则的解析式为，即，故B正确；对C，当，若，解得，所以a的值不存在；当，若，解得，所以；综上可知a的取值范围是，故C正确；对D，“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题．因为，即的最小值为1，要使恒成立，只需，即．故D正确．三、填空题：15．令，则且，，所以当时，．16．【解析】函数（且在上的值域是当时，单调递减∴，无解当时，单调递增，∴，解得∵的图象不经过第一象限，∴解得，故为解答题：17．解：（1）因为，由得：（或：或）∴，∴，所以；（2）因为，，当时，可得（不等式组中每个不等式1分）解得：故m的取值范围为（或或均可）18．解：（1）原方程化为，（只要同底2或4等，可给1分）等价于，即，（只要能体现指数相等，可给1分）解得：或，所以原方程的解为或。（对一个给1分，全对给2分）（2）原不等式化为，（移项不给分，能体现对数运算给1分）又因为函数是增函数，原不等式等价于，（能体现真数相等、一个定义域等，可给1分；全对给2分）解得，原不等式的解集为。（对一个区间端点给1分，全对2分）说明：慎重0分，只要能体现同底后指数相等、对数运算法则，无论对否都可以给分。19．解：（1）由，可得其对称轴方程为所以由题意有，解得，（每个结果1分）．（2）由（1）得正数a，b满足，因为当且仅当时等号成立．所以的最小值为．20．解：（1）根据题意可得解得，所以函数的定义域为令，由，得设，由，得即函数的值域为（2）若对任意的，，不等式恒成立，则对任意的，，不等式由（1）得在区间上的最大值为即，即对任意的，恒成立设，由（对一个得1分）∴所以实数a的取值范围是．21．解：（1）由得：，即的定义域为R；（只要指出定义为R，就给这1分．不指明定义为R，这1分不给）因为（写出给1分，化简得给1分）所以为定义在R上的奇函数（2）因为恒成立，且在上R单调递增，所以在R上单调递减所以在R上单调递增（或用定义证明：设，则故在R上单调递增）（总之得到单调递增这一结论得1分，说清楚理由得1分）由得原不等式等价于，即（分类讨论）①当时，解不等式，得；②当且即时，解不等式得；③当且即时，解不等式得；④当时，显然，解不等式得．分类讨论：1类给1分，若分类对了，解集错了，综合起来，酌情给不超过一半的分．22．解：（1）原题意等价于方程有实根，即方程有实根，（等同于联立方程）即（对数运算）由，得，，所以，故实数a的取值范围为．（2）方法一：由题意可得，，由题意，存在实数m，使在成立，，故恒成立，函数在上单调递减，所以当时，有最大值1，故而当，当时，，所以当时，使得最小值为2．（2）方法二：由题意可得，，令，则，（换元并写出t的范围）设，，的最小值即为的最小值，①当时，，所以，解得，满足；②当时，所以，解得③当时，，所以，解得（舍）．综上所述，存在，使得最小值为2．