2022-2023学年河南省南阳市六校高一上学期第二次联考数学试题

这是一份2022-2023学年河南省南阳市六校高一上学期第二次联考数学试题，共12页。试卷主要包含了若函数，且的图象过定点，则，函数的零点所在的区间是，设，则，下列命题是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
2022年秋期六校第二次联考高一年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.设集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.已知是实数，则“”是“”的（    ）A.既不充分也不必要条件    B.充分不必要条件C.必要不充分条件    D.充分必要条件3.将一个总体分为甲､乙､丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从乙层中抽取的个体数为（    ）A.25    B.35    C.75    D.1004.若函数，且的图象过定点，则（    ）A.    B.1    C.2    D.35.如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频率，频数分别为（    ）A.    B.    C.    D.6.函数的零点所在的区间是（    ）A.    B.    C.    D.7.设，则（    ）A.    B.C.    D.8.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.9.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.10.下列命题是真命题的有（    ）A.有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32B.数据的平均数､众数､中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲D.一组数的分位数为411.已知函数，下列结论正确的是（    ）A.单调增区间为，值域为B.单调减区间是，值域为C.单调增区间为，值域为D.单调减区间是，值域为12.定义在上的函数满足，当时，，则下列说法错误的是（    ）A.B.为奇函数C.在区间上有最大值D.的解集为二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知指数函数，若时，总有，则实数的取值范围是__________.14.总体是由编号为的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________.15.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________.16.若若有两个零点，则实数的取值范围为__________.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算：（1）；（2）.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）解关于的不等式：；（2）若函数的最小值为，求实数的值.20.（本小题满分12分）随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情防控工作，避免疫情再度爆发，地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人.口罩使用数量频率（1）求的值；（2）根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（3）计算地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差.（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）21.（本小题满分12分）6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标一实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制､持续缩减､功能增强､成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：），得到如下频率分布直方图.（1）求直方图中的值及众数､中位数；（2）若树高及以上是可以移栽的合格树苗，①求合格树苗的平均高度（结果精确到个位）；②从样本中按分层抽样的方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗､合格树苗分别应抽取多少株？22.（本小题满分12分）已知，函数.（1）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；（2）设，若对于任意实数，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.2022年秋期六校第二次联考高一年级数学参考答案一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.【答案】D2.【答案】C【解析】由对数函数的性质可得：当时可当不能得出成立.故选：C.3.【答案】D【解析】因为甲､乙､芮三层，其个体数之比为5：，所以乙层所占的比例为，所以应从乙层中抽取的个体数为.故选：D.4.【答案】C【解析】依题意，函数且过定点，则.故选：C.5.【答案】D【解析】根据题意，易知样本数据落在内的频率为，频数为.故选：D.6.【答案】C【解析】函数是连续函数，，，（1）（2），由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是（1，2）.故选：C.7.【答案】A【解析】由题得，所以.故选：.8.【答案】C【解析】由得，，当且仅当时，等号成立，则使不等式有解，只需满足即可，解得.故选：C.9.【答案】C【解析】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得，故选：C.10.【答案】B【解析】A：甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样，故乙占了样本容量为，故不正确；B：数据的平均数为，众数为3，中位数为，故B正确；：乙组数的平均数为，方差为.乙组数据更稳定，故C错误；D：将这组数据从小到大排列：1，2，2，3，；又，则这组数据的分位数是第七个数与第八个数的平均数，为，故错误.故选：B.11.【答案】C【解析】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域为.因为的对称轴方程为，所以的单调减区间是，增区间为.故选：C.12.【答案】C【解析】对于选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；对于B选项，由于函数的定义域为，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，选项正确；对于选项，任取，且，则，，所以，所以，则函数在上为减函数，所以在区间上有最大值选项错误；对于选项，由可得，又函数在上为减函数，则，整理得，解得，故D选项正确.故选：C.二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.【答案】【解析】时，所以此指数函数的底数大于1，因此.14.【答案】19【解析】随机数表第1行的第5列和第6列数字为15，则选取的5个个体依次为：15，，故选出来的第5个个体的编号为19.15.【答案】-3【解析】当时，的图象与函数的图象关于直线对称，当时，当时，，又是奇函数，.故答案为：.16.【答案】【解析】因为有两个零点，所以与有两个不同的交点，如图所示，所以有，即.故答案为：.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解：（1）（2）18.（本小题满分12分）解：（1）由得，函数的定义域为，即（2）集合，又，，即，实数的取值范围.19.（本小题满分12分）解：（1）不等式即为，，，解得，故不等式的解集为（2）由解得其定义域为，在上单调递增，在上单调递减，.，且的最小值为，.得，所以20.（本小题满分12分）解：（1）由已知；（2）频率分布直方图如下：（3）由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为，方差为21.（本小题满分12分）解：（1）由题意，，解得.众数为，因为，设中位数为，则，解得，所以中位数为190.（2）①因为树苗高度及以上的频率为，所以合格树苗的平均高度为.②样本中合格树苗的频率为，则不合格树苗的频率为，所以按分层抽样方法抽取20株树苗，不合格树苗应抽取（株），合格树苗应抽取（株）.22.（本小题满分12分）解：（1）函数，若函数只有一个零点，则即方程只有1个正实根，当时符合条件，函数零点为，当时，，且符合条件，当时，由，得，函数零点为1.综上，实数或1.（2）首先证明函数在上单调递减.任取且，因为，则，即，函数在上单调递减所以函数在区间上的最大值与最小值分别为与即对于任意实数恒成立令，则对称轴方程为，所以在函数在上单调递增，得即可，解得实数的取值范围.