2022-2023学年辽宁省葫芦岛市协作校高一上学期第二次考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市协作校高一上学期第二次考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 若，则的最小值为， 设，，，则， 已知 ， 设函数 则值可能为， 已知，且，则， 已知命题，，则等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年上学期协作校高一第二次考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修第二册第四章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合，根据交集的概念可求出结果.【详解】因为，由，得，所以，所以.故选：B2. 已知，，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由条件，结合不等式的性质求出的取值范围即可.【详解】因为，所以又，所以，所以的取值范围是，故选：A.3. 函数的定义域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由已知得，求解即可.【详解】由已知得，解得且，所以的定义域为.故选：B4. 函数 的图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案.【详解】由函数 ， 可得，
 故函数的定义域为，又 ， 所以是偶函数， 其图象关于轴对称， 因此 错误；当 0时，， 所以错误． 故选: 5. 已知符号函数 则“” 是“” 的（    ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】按充分条件和必要条件的相互推导关系判断即可.【详解】若 ， 则； 若， 则同号， 所以． 故“”是“”的必要不充分条件．故选：C.6. 若，则的最小值为（    ）A. 16 B. 8 C. 20 D. 12【答案】A【解析】分析】利用均值不等式求解即可.【详解】由题意得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16，故选：A7. 设，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】通过观察三个数的特征可知，很难化成同底形式，所以可通过构造幂函数，利用其单调性即可比较得出结果.【详解】由题意可知，，，因为在上是增函数，，所以.故选：D.8. 已知 ， 设函数 则值可能为（    ）A.  B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题构造一个奇函数,应用奇函数性质得出,根据,确定了式子的范围即选出答案.【详解】令 ， 所以为奇函数，所以 ， 因为， 所以为不小于 2 的偶数， 故选:二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】根据不等式的性质判断A，B，举反例判断C，D.【详解】当时，由可得，当时，由可得，故A正确.因为，所以，所以，故B正确.当，时，，故C错误.当，时，，故D错误.故选：AB.10. 已知命题，，则（    ）A. 为全称量词命题 B. 为存在量词命题C. 为真命题 D. 的否定是“，”【答案】ACD【解析】【分析】对于选项A、B，含有全称量词的命题为全称量词命题，很容易判断；选项C，通过配方很容易得出结论；选项D，全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】选项A，命题含有全称量词“”，所以为全称量词命题，故A正确，B错误；选项C，，恒成立，为真命题，故C正确；选项D，命题的否定是存在量词命题，“，”， 故D正确.故选：ACD．11. 某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（    ）A.  B. C. 1等奖的面值为3130元 D. 3等奖的面值为130元【答案】ACD【解析】【分析】根据题意得到4等奖比5等奖的面值多20元，结合3等奖比4等奖的面值多100元，列出方程，求出，A正确；再代入中，求出，根据4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，求出，3等奖的面值，B错误，D正确；根据及，求出1等奖的面值，C正确.【详解】由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元，因为，所以，则，A正确；由，可知．因为4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，所以，解得，B错误；则3等奖的面值为元，D正确；由，故1等奖的面值为3130元，C正确.故选：ACD12. ， 我们称为互补函数． 下列函数为 “互补函数” 的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据互补函数定义，结合函数值域以及特殊值，即可判断和选择.【详解】对A：，显然不存在满足题意；对B：取， 则， 满足题意；对C：取，则，满足题意；对D：取， 则， 满足题意．故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知集合，写出一个满足的集合：_____________.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】写出满足的集合即可.【详解】解：根据题意，只要是满足的集合即可所以故答案为：14. 函数（且）的图像过定点A，且点A在幂函数的图像上，则_______________.【答案】81【解析】【分析】根据对数型函数过定点A，可求出，设幂函数，将点A代入即可求出幂函数的解析式，进而可求出函数值.【详解】解：由题意当，即时，，函数的图像过定点.设幂函数，由于点A在幂函数的图像上，则，解得，，则，，故答案为：81.15. 若方程 在上仅有一个实根， 则的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用一元二次方程根的分布列式求解作答.【详解】方程中，，因此方程在上有两个不等的实数根，不妨令，则，当时，，此时方程二根为，在上没有根，不符合题意，于是得，则有，解得，所以的取值范围是.故答案为：16. 函数 的零点个数为_______________.【答案】3【解析】【分析】将函数的零点个数问题转化为函数与图象的交点个数，作出两函数的图象，数形结合，即可求得答案.【详解】由题意知的零点个数等于函数与图象的交点个数，如图，作出函数与的图象，由图象可知与的图象有3个交点，即的零点个数为3，故答案为：3四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求值：（1）；（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据指数幂运算性质进行运算可得答案；（2）根据对数和指数的运算可得答案.【小问1详解】；【小问2详解】.18. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）时，求出集合、，由此能求出；（2）由，可得，结合包含关系即可求解.【小问1详解】时，，，.【小问2详解】，，则，即，的取值范围为.19. 已知正数a，b满足5a+b=10.（1）求ab的最大值;（2）证明: 【答案】（1）5    （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据基本不等式求解即可；（2）根据，再结合基本不等式证明即可.【小问1详解】，当且仅当，即时取等号.故ab最大值为5.【小问2详解】由题意，，当且仅当，即时取等号，即得证.20. 已知函数．（1）证明：为奇函数．（2）判断在上的单调性， 并证明你的结论．（3）解关于的不等式．【答案】（1）证明见解析；    （2）在上为增函数；证明见解析；    （3）.【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性定义直接判断作答.（2）利用函数单调性定义，按步骤推理判断作答.（2）利用（1）（2）的结论，脱去法则“f”求解作答.【小问1详解】依题意，，又的定义域关于原点对称， 所以是奇函数．【小问2详解】在上为增函数．，且，有，因，得，因此，即，则有，故 在上为增函数．【小问3详解】由为奇函数且在上为增函数知，，则，于是得，解得 ，所以原不等式的解集为．21. 已知函数（且）.（1）若的值域为，求的取值范围；（2）若的定义域为，且在上存在零点，求的取值范围.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）令，由题知可以取遍所有正数，进而根据判别式得，再结合即可得答案；（2）由题知且，进而解不等式即可得答案【小问1详解】解：令，则.因为的值域为，所以可以取遍所有正数，所以，整理得，解得，又，所以，即的取值范围为.【小问2详解】解：因为的定义域为，所以在恒成立，所以，得或.因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，又在上存在零点，所以，当时，；      当时，所以，解得.所以，的取值范围为.22. 已知函数且的图象经过．（1）设函数，求的定义域；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据偶次根式和分母的要求解指数不等式,即可得定义域;（2）恒成立问题转化为,再解一元二次不等式即可得到的取值范围.【小问1详解】由题可知，解得或(舍去)．令，即，则或，解得或， 所以的定义域为.【小问2详解】令，则，又，所以．又，所以，解得， 即的取值范围为．