2022-2023学年江西省赣州教育发展联盟高一上学期第9次联考数学试题（解析版）

2022-2023学年江西省赣州教育发展联盟高一上学期第9次联考数学试题

一、单选题

1．设集合，则等于（    ）

A．{2} B． C． D．

【答案】B

【分析】列举法表示集合，再求.

【详解】，，∴.

故选：B

2．已知命题，则命题的否定及否定的真假为（    ）

A．，真命题

B．，假命题

C．，真命题

D．，假命题

【答案】C

【分析】由命题的否定的定义得命题的否定形式，由原命题的真假得命题的否定的真假．

【详解】由于，时取等号，因此命题是假命题，它的否定是真命题，

全称命题的否定是特称命题，因此命题的否定是：．

故选：C．

3．函数的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】判断函数f（x）在x＞0递增，求得f（3），f（4）的值，由零点存在定理即可判断．

【详解】函数f（x）=+2x-8在x＞0递增，

由f（3）=1+6-8=-1＜0，f（4）=+ 8-8＞0，

可得f（x）在（3，4）存在零点．

故选：C．

4．设，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.

【详解】因为，

，

，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或1等.

5．已知函数的图象恒过点,下列函数图象不经过点的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】因为函数的图象恒过点,逐项验证,即可求得答案.

【详解】函数的图象恒过点

对于A,因为,当时,,故过;

对于B,因为,当时, ,故过;

对于C,因为,当时,,故过;

对于D,因为,当时,, 故不过.

故选:D.

【点睛】本题主要考查了求函数过定点和判断函数是否过已知点,解题关键是掌握求函数过定点的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

6．已知函数，有，则实数（    ）

A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4

【答案】D

【分析】由分段函数求值运算可得方程，求解即可

【详解】，，即，解得或.

故选：D

7．在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意，列出不等式，利用对数的运算性质求出，代入不等式中求解，即可得到答案．

【详解】为了使1个感染者传染人数不超过1，只需，

所以，即，

因为，

所以，解得，

则地疫苗的接种率至少为．

故选：A．

8．对，，记，则函数（    ）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，无最小值

C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值

【答案】C

【分析】函数是函数与函数同一个取得的两个函数值的较大的值；作图求解．

【详解】函数是

函数与函数同一个取得的两个函数值的较大的值；

作函数与函数的图象如下，

，

由图象可知，令得，或；

故当时，的最小值为；

故有最小值，但没有最大值．

故选：C

二、多选题

9．下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】AD

【分析】求出各选项中两个函数的定义域，定义域相同时比较对应法则．

【详解】选项A中两个函数定义域都是，且，是相同 函数；

选项B中，的定义域是 R，的定义域是，不是同一函数；

选项C中，的定义域是，的定义域R，不是同一函数；

选项D中，两个函数的定义域都是，对应法则也一样，是同一函数，

故选：AD．

10．如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积与时间（月）的关系：（且），以下叙述中正确的是（    ）

A．这个指数函数的底数是2 B．第5个月时，浮萍的面积就会超过

C．浮萍从蔓延到需要经过2个月 D．浮萍每个月增加的面积都相等

【答案】AC

【解析】由图像中的数据可求出函数关系式，然后逐个分析判断即可

【详解】解：将点代入中，得，所以，所以A正确，

当时，，所以B错误；

当时，，当时，，所以浮萍从蔓延到需要经过2个月，所以C正确；

由指数函数的性质可得浮萍每个月增加的面积不相等，所以D错误，

故选：AC

11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（    ）

A．的最小值为-1

B．在上单调递减

C．的解集为

D．存在实数x满足

【答案】ACD

【分析】根据题意当时，作出其图象，然后再由偶函数的性质作出的图象，通过观察函数图象即可判断.

【详解】依题意，作出函数的图象，如图所示：

观察图象可得：的最小值为-1，A正确；

在和上单调递减，B错误；

的解集为，C正确；

令，则有，D正确；

故选：ACD.

12．.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（    ）

A．是偶函数

B．是上的减函数

C．在上的最小值为

D．若，则实数的取值范围为

【答案】CD

【分析】函数是奇函数，所以选项A错误；函数是上的增函数，所以选项B错误；在上的最小值为，所以选项C正确；实数的取值范围为，所以选项D正确.

【详解】解：取，，则，解得，

令，则，

即，函数是奇函数，所以选项A错误；

令，且，则，

因为当时，，所以，

则，

即，函数是上的增函数，所以选项B错误；

因为函数是上的增函数，所以函数在上的最小值为，

，，

，

故，在上的最小值为，所以选项C正确；

，即，

因为函数是上的增函数，

所以，所以，所以实数的取值范围为，所以选项D正确.

故选：CD.

三、填空题

13．___________.

【答案】4

【分析】根据指数对数运算性质化简计算即可

【详解】

故答案为：4.

14．己知，则的最小值为___________.

【答案】

【分析】先利用幂指数运算求出ab的值，在利用基本不等式求和的最小值即可

【详解】因为

所以

所以，

当且仅当即时取等号

故答案为：.

15．函数在区间内不单调，则k的取值范围是___________.

【答案】

【分析】确定函数的单调性，因此区间不在函数的单调区间内即可得．

【详解】是增函数，在上递减，在上递增，

所以在上单调递减,在上单调递增，

因此由题意，解得．

故答案为：．

16．若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】由题意得在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，设，研究的最小值即可．

【详解】因为函数与是区间上的“2阶依附函数”，

所以在上恒成立，

又在上单调递增，则，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

，

令，，设，

，则在上单调递增，

所以，

所以．

故答案为：．

四、解答题

17．（1）求不等式的解集；

（2）求函数的定义域.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）不等式化简为一元一次不等式，直接求解；

（2）由函数有意义，求自变量x的取值范围.

【详解】（1）由得：

即，即不等式的解集为

（2）要使函数有意义，可得：，

解得：且，

∴函数的定义域为：.

18．已知全集，集合，集合.条件①；②是的充分条件：③，使得.

(1)若，求；

(2)若集合A，B满足条件___________.（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）可将带入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；

（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解.

【详解】（1）若，则，

（2）（2）若选①因为

所以，

则 ，

所以

所以实数的取值范围为.

若选②是的充分条件，则，

则，

所以

所以实数的取值范围为.

若选③，使得，则，

则，

所以

所以实数的取值范围为.

19．已知函数，其中.且.

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性，并说明理由；

(3)若，求使成立的的集合.

【答案】(1)

(2)奇函数，理由见解析

(3)

【分析】（1）根据对数函数的定义求函数的定义域；

（2）由奇偶性性定义判断；

（3）由函数值求得值，然后根据对数函数的性质解不等式．

【详解】（1）要使函数有意义，则，

解得，

即函数的定义域为；

（2）

，

是奇函数.

（3）若，

解得：，

若，则，

，解得，

故不等式的解集为.

20．已知定义在上的函数，分别是奇函数和偶函数，且.

(1)求，的解析式；

(2)若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)，；

(2).

【分析】（1）由题可得，然后利用奇偶性的定义即求；

（2）分类讨论，利用二次函数的性质即得.

【详解】（1）∵，

∴.

由是奇函数，是偶函数，可有，，

代入上式，，

则有，；

（2）由已知得恒成立，

当时，该不等式在上不恒成立，舍去；

当时，则有，解得，

综上，.

21．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）

(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．

(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以万元转让该项目；

②纯利润最大时，以万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

【答案】(1)，从第年起开始盈利

(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析

【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可；

（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.

【详解】（1）由题意可知，

令，得，解得，

所以从第年起开始盈利；

（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，则，

当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，

此时该项目共获利（万元）．

若选择方案②，纯利润，

所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．

以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．

22．设函数且是定义域为的偶函数，.

(1)判断在上的单调性，并证明；

(2)若在上的最小值是，求的值

【答案】(1)在上单调递增，证明见解析；

(2)．

【分析】（1）由偶函数的定义求得，由函数值求得，从而确定函数解析式，然后由单调性定义判断单调性；

（2）由换元法，把函数转化为二次函数，然后分类讨论确定函数的最小值，从而求得参数值．

【详解】（1）因为函数且是定义域为的偶函数，

所以，

即，

所以，即，

又，即，化为，

解得或，

所以，

设且，

则

，

由，得，

因为，所以，即，

所以，即

所以在上单调递增.

（2）由（1）知，

，

令，因为，由对勾函数的性质得，

则原函数化为：，

由题知，在上的最小值为，

函数的对称轴为，

①当即吋，，

解得：或，均不符合题意，舍去；

②当，即时，，

解得，符合题意.

所以的值为.

【点睛】方法点睛：函数、方程、不等式中出现（或）时，常常利用换元法，即设（或）把问题转化为关于的二次函数、二次方程或二次不等式，然后利用二次函数、二次方程、二次不等式的知识与性质求解，含有参数的问题分类讨论是基本的方法，解题中要注意根据问题确定分类讨论的标准．