2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一上学期质量检测（二）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一上学期质量检测（二）数学试题（解析版）
2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一上学期质量检测（二）数学试题一、单选题1．与角终边相同的角是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由终边相同的角的性质即可求解.【详解】因为与角终边相同的角是，，当时，这个角为，只有选项D满足，其他选项不满足.故选：D.2．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.【详解】由可得，又因为，所以函数的定义域为.故选：C.3．已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】设扇形的半径为R，弧长为l，根据题意可得，即可求得R和l的值，根据圆心角公式，即可求得答案.【详解】设扇形的半径为R，弧长为l，有，解得：，或，故扇形的圆心角或，即扇形的圆心角的弧度为4或1．故选：C4．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，解出的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若函数在区间上单调递增，则，解得，因为，因此，“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选：B.5．若函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.【详解】当，即时，，所以，所以，由诱导公式可得.故选：C.6．已知，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由对数函数与指数函数的单调性即可比较大小.【详解】因为，所以，，所以，即.故选：A7．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式化成含有已知条件的式子，即可求出的值.【详解】.故选：A.8．已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分类讨论，分别解不等式求出a的取值范围.【详解】当时，，，当时，，，当时，，则，当时，，（当且仅当时等号成立），当时，，（当且仅当时等号成立），当时，，则.综上，故选：A．二、多选题9．下列转化结果正确的是（    ）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是【答案】AD【分析】根据，计算判断即可．【详解】因为，所以选项A正确；因为，所以选项B不正确；因为，所以选项C不正确；因为，所以选项D正确，故选：AD．10．函数的零点是（    ）A． B．－1 C． D．1【答案】CD【分析】由零点的概念解方程即可.【详解】解方程，得，，所以函数的零点是，1.故选：CD11．下列各式中，值为的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用诱导公式、指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；对于D选项，.故选：ABD.12．已知函数，则使的可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】分、两种情况讨论，求出的值，然后结合函数的解析式可求得的值.【详解】①当时，由，可得，若时，则，此时无解，若时，由，解得；②当时，由，可得或.若时，则，由可得，方程无解，若时，由可得或，由可得或.综上所述，满足的的取值集合为.故选：BCD.三、填空题13．函数（，且）的定义域为______.【答案】【分析】根据对数中真数大于零列不等式，解不等式即可得到定义域.【详解】由得，所以定义域为.故答案为：.14．______.【答案】【分析】利用换底公式化简可得出所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.15．已知函数，且，则的值为____________．【答案】【分析】由奇函数的性质求解，【详解】，令，∵，∴为奇函数，∴，则，得.故答案为：16．设正实数、满足，则的最小值为______.【答案】【分析】由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为正实数、满足，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.四、解答题17．已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据角的终边上点的坐标得到，，然后计算即可；（2）利用诱导公式化简原式得到，然后根据角的终边上点的坐标求即可.【详解】（1）因为角的终边上有点，所以，，所以.（2）.18．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）分子分母同除以计算即可得答案.（2）将分母看成1并用表示，进而分子分母同除以即可计算求解得答案.【详解】（1）解：.（2）解：19．已知函数是指数函数.(1)求实数的值；(2)已知，，求的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值；（2）令，，求出函数在上的最大值和最小值，即可得出函数的值域.【详解】（1）解：由题意可得，解得.（2）解：由（1）可得，因为，令，，令，则，，因此，函数的值域为.20．已知是定义在上的偶函数，当时，．(1)求；(2)求的解析式；(3)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)2(2)(3)【分析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；（2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可；（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.【详解】（1）因为是偶函数，所以．（2）设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，，所以（也可表示为．（3）由及是偶函数得，由得，在上单调递增，所以由得，，解得，即a的取值范围是.21．已知，.(1)当且是第四象限角时，求的值；(2)若关于的方程有实数根，求的取值范围.（）【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求出、的值，再结合立方差公式可求得所求代数式的值；（2）由已知可得出，，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，由参变量分离法可得出，结合基本不等式可求得实数的取值范围，综合可得结果.【详解】（1）解：因为，即，则，即，所以.因为是第四象限角，则，，所以，所以，所以.（2）解：由，可得，则方程可化为，.①当时，，显然方程无解；②当时，方程等价于.当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，又，故，所以要使得关于的方程有实数根，则.故的取值范围是.22．已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且.(1)求的值，并证明：当时，；(2)判断的单调性，并证明；(3)若，求不等式的解集.【答案】(1)，证明见解析(2)在上单调递减，证明见解析(3)【分析】（1）令，即可求出；根据题意，当时，，所以，再结合即可得到，进而得证；（2）利用单调性定义结合题意证明即可；（3）由，结合题意可得，再借助函数单调性解不等式即可.【详解】（1）令，则，又，所以.证明：当时，，所以，又，所以，即.（2）在上单调递减.证明如下：设，则，又，所以，所以，又当时，，当时，，，所以，即，所以在上单调递减.（3）因为，所以，所以，即，又在上单调递减，所以，解得，所以不等式的解集为.