2022-2023学年上海市嘉定区安亭高级中学高一上学期分班考试数学试题（解析版）

2022-2023学年上海市嘉定区安亭高级中学高一上学期分班考试数学试题

一、填空题

1．计算：______．

【答案】

【分析】由指数幂的运算规则直接求解.

【详解】.

故答案为：

2．函数中的范围是______．

【答案】

【分析】解不等式即可得答案.

【详解】因，则，解得.

故答案为：

3．若，则______．

【答案】##0.6

【分析】化简方程并计算出的值，求倒数即可得到的值.

【详解】解：由题意，

解得：

∴

故答案为：.

4．如果关于的方程为常数）有两个相等实数根，那么_____．

【答案】1

【分析】由可直接求解.

【详解】由题可知，，即.

故答案为：1

5．因式分解：_____．

【答案】

【分析】直接运用十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】解：利用十字相乘法得：

故答案为：

6．点是半径为5的内一点，且，在过所有的弦中，弦长最短的弦长度为_____．

【答案】8

【分析】过点作弦，交于、，则是过最短的弦，结合图象求解即可.

【详解】如图，过点作弦，交于、，连接，

其中是过最短的弦，，

所以.

故答案为：8.

7．某小区2022年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米,如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_____．

【答案】

【分析】设每年屋顶绿化面积的增长率为,根据题意列出方程求解即可.

【详解】设每年屋顶绿化面积的增长率为,

则2024年屋顶绿化面积为,

即,

解得,

所以每年屋顶绿化面积的增长率为.

故答案为:.

8．如图，是半圆的直径，是的中点，，求______．

【答案】

【分析】作出辅助线，利用直径所对的圆周角等于90°及其他性质计算出结果.

【详解】连接BD，

因为AB为直径，所以∠ADB=90°，

因为，是的中点，所以，

则.

故答案为：70°

9．有一串有规律的数字：，则这串数字的第100个数字是_____．

【答案】302

【分析】观察可知数列为等差数列，由等差数列的通项公式可以求出第100个数字.

【详解】观察可知数列为首项的等差数列，

故答案为：302

10．已知菱形的一个内角为，且边长为，则菱形内切圆的面积为______．

【答案】

【分析】菱形内切圆的直径为菱形的高，根据正弦即可求解直径，从而求出圆的面积．

【详解】如图所示菱形，，，为菱形内切圆的直径

则，得，则圆的面积为

故答案为：

11．若，则_____．

【答案】33

【分析】将方程两边同除以得到的值，两边再同时平方，求出的值，代入即可求值.

【详解】因为，则，方程两边同除以可得：，

也即，将其两边同时平方可得：，所以，

则，

故答案为：.

12．已知直线与双曲线交于点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，则______．

【答案】12

【分析】假设点坐标，取线段的中点，可得的坐标，然后根据点在图象上，代点计算计算即可.

【详解】取线段的中点，如图：

由，所以点相当于点向右平移了个单位，

设，所以点，

所以，解得或（舍），

故点，所以.

故答案为：12.

二、单选题

13．方程的解是（    ）

A．1 B． C． D．方程无解

【答案】A

【分析】去分母解方程，并检验即可得答案.

【详解】解：因为，

所以，，

整理得：，解得，

因为且，

所以，，即方程的解是

故选：A

14．等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由重心性质及等腰直角三角形性质求解．

【详解】如图，是等腰直角三角形，是直角顶点，是斜边中点，则，

，则，，是的重心，则在上，且．所以重心到斜边的距离为．

故选：D．

15．游泳池原有一定量的水．打开进水阀进水，过了一段时间关闭进水阀．再过一段时间打开排水阀排水，直到水排完．已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变．用表示游泳池的水深，表示时间．下列各函数图象中能反映所述情况的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】函数图像不过原点，排除AC；函数值有一段时间不变，排除B，得到答案.

【详解】游泳池原有一定量的水，故函数图像不过原点，排除AC；

再过一段时间打开排水阀排水，故函数值有一段时间不变，排除B.

故选：D

16．将三张相同卡片的正面分别写“2”，“4”，“6”．将背面朝上洗匀后随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为十位数，再从余下的两张卡片中随机抽出一张卡片，将该卡片上的数作为个位数，所得的两位数能被4整除的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】让所得的能被4整除的两位数的个数除以所有组成的2位数的个数即为所求的概率.

【详解】三个数取两个组合有：24、26、42、46、62、64，其中能被四整除的有24和64，所以所得的两位数能被4整除的概率是.

故选：C

17．矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）

A．点、均在圆外 B．点在圆外、点在圆内

C．点在圆内、点在圆外 D．点、均在圆内

【答案】C

【分析】根据点到圆心的距离与半径的大小关系即可判断点和圆的位置关系.

【详解】

如图，,所以该圆是以为圆心，7为半径的圆，

，所以点在圆内，

，所以点在圆外，

故选:C.

18．如图正方体中，分别为棱的中点，连接.空间任意两点，若线段上不存在点在线段上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为（    ）

A．点P B．点B C．点R D．点Q

【答案】D

【分析】利用排除法，如图，连接，则可得四点共面，∥，然后进行分析判断即可

【详解】如图连接，

因为分别为的中点，

所以, ∥，

所以四边形为平行四边形，

所以∥,

因为∥，

所以∥，

所以四点共面，

所以与相交，所以点与点不可视，所以排除A，

因为∥，

所以共面，

所以由图可知与相交，与相交，

所以点，点都与点不可视，所以排除BC，

故选：D

三、解答题

19．解方程组：．

【答案】或

【分析】将代入，结合二次方程求根公式求解即可.

【详解】将代入由得，即，由求根公式可得，又，所以，即或．

20．如图，点、分别在扇形的半径、的延长线上，且，，平行于，并与弧相交于点、．

(1)求线段的长；

(2)若，求弦的长．

【答案】(1)5

(2)4

【分析】（1）根据可知，，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出OD的长；

（2）过作，连接，由垂径定理可知，再根据可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案.

【详解】（1）解：因为，所以，，

所以，所以，

即，又，，

所以，所以，所以.

（2）解：过作，连接，则，

因为，即，所以设，则，

在中，，

即，解得，

在中，，

即，解得．所以，

所以，弦的长为4.

21．已知平面直角坐标系，一次函数的图象与轴交于点，点在正比例函数的图象上，且．二次函数的图象经过点、．

(1)求线段的长；

(2)求这个二次函数的解析式；

(3)如果点在轴上，且位于点下方，点在上述二次函数的图象上，点在一次函数的图象上，且四边形是菱形，求点的坐标．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）由可得，根据两点间距离公式即可求得线段的长；

（2）由二次函数的图象经过、，列方程组即可求得解析式；

（3）由菱形的性质，可得和，解方程即可求解.

【详解】（1）在一次函数中，当时，，所以．

因为，所以为垂直平分线上的点，

线段的垂直平分线的解析式为，

又因为点在正比例函数，所以，

又因为，所以.

（2）因为二次函数的图象经过、．

所以，解得，

故二次函数的解析式为.

（3）因为点在一次函数的图象上，设，

设，，

因为四边形是菱形，所以，

，

，

因为，所以①，，

因为，所以②，

解①②得，（舍去），，

将，代入，所以．

即满足条件的点坐标为．