2022-2023学年四川省康定中学高一上学期第三次质量检测数学试题

这是一份2022-2023学年四川省康定中学高一上学期第三次质量检测数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题．，多项选择题．等内容，欢迎下载使用。
四川省康定中学2022—2023学年度第一学期第三次质量检测高一数学满分: 150分   时间：120分钟一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.  函数 的定义域为 (     )A. B. C. D.2. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是(    )A.与    B.与C.与    D.与3. 对于 , 且, 下列说法中, 正确的是（    ）①若 , 则;         ② 若 , 则;③ 若 , 则;       ④若 , 则.A.①③ B.②④ C.② D.①②④4.  已知 , 则A. B. C.10 D.15.  函数 在区间上的最大值是 1 , 则的值是 (    )A.5 B.4 C.3 D.26.  下列函数中, 既是奇函数又在区间 上单调递增的是A. B.C. D.7. 若 , 且, 则的值可能为A. B. C.7 D.108. 若关于 的方程且有两个不等实根, 则的取值范围是（A. B.C. D.二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分．漏选得2分，错选得0分）．9. 已知实数 满足, 则下列结论正确的是  (    )A.              B.C.            D.10. 已知函数 , 则A.是偶函数 B.值域为C.在上递增 D.有一个零点11. 已知函数 , 下面说法正确的有（      ）A.的图象关于轴对称            B.的图象关于原点对称C.的值域为        D., 且恒成立12. 已知函数 , 则下列说法正确的是 (      )A.                       B.函数 的图象与轴有两个交点C.函数 的最小值为        D.函数 的最大值为 4三 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）．13. 已知 , 则__________14. 已知函数 , 则_________15. 已知函数 是上的增函数, 则实数的取值范围是_________16. 已知函数 , 则____________四．解答题（ 本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤） 17. (本题满分10分）求下列各式的值: (1) (2)  18. (本题满分12分）设 , 求证:(1) ;(2) . 19. (本题满分12分）已知函数 且.（1）若 , 求的取值范围;（2）求不等式 的解集. 20. (本题满分12分）已知函数 ;(1) 判断函数 的奇偶性;(2) 判断函数 的单调性;(3) 若 , 求实数的取值范围.21. (本题满分12分）已知函数 在区间上有最大值 4 和最小值 1 , 设.(1) 求 的值(2) 若不等式 在上有解, 求实数的取值范围. 22. (本题满分12分）已知定义域为 的函数是奇函数.(1) 求 的值;(2) 用定义证明 在上为减函数;(3) 若对于任意 , 不等式恒成立, 求的范围.  四川省康定中学2022—2023学年度第一学期第三次质量检测高一数学参考答案及解析一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.  【答案】A【解析】由题意得 , 解得, 所以所求函数的定义域为. 故选: A.2.  【答案】C【解析】对于 正确;对于 B, , B 正确;对于 C, , C 不正确;对于 , D 正确. 故选: C3.  【答案】C【解析】对于①, 当 时,都没有意义, 故不成立;对于②, , 则必有, 故正确;对于③, 当 互为相反数且不为 0 时, 也有, 但此时, 故错误;对于④, 当 时,都没有意义, 故错误.综上, 只有②正确.故选:C4.  【答案】B【解析】因为 , 所以, 因为, 则. 故选: B.5.  【答案】C【解析】因为 , 所以函数在区间上为增函数,因为函数 (a>1) 在区间上的最大值是 1 , 所以, 解得, 故选: 6.  【答案】C【解析】A. 函数 的定义域是, 所以函数是非奇非偶函数, 故错误;B. 在上单调递减, 故错误;C. 因为 , 所以函数是奇函数, 且在上单调递增, 正确;D. 因为 , 所以函数是偶函数, 故错误; 故选: C. 7.  【答案】D 【解析】设 , 则且,,, 所以. 故选: D. 8.  【答案】D【解析】设 , 关于的方程且有两个不等实根, 转化为函数与函数有两个交点,当 时, 在同一直角坐标系内, 函数与函数的图象如下图所示:显然函数 与函数的图象只有一个交点, 不符合题意;当 时, 在同一直角坐标系内, 函数与函数的图象如下图所示:函数 与函数有两个交点, 则有, 故选: D二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分．漏选得2分，错选得0分）．9.  【答案】BC【解析】 选项:为单调减函数, 所以;选项：与, 当时, 当时, 所以C选项: 在时, 而在时, 所以;D选项: 在上单调递增, 所以; 故选: BC. 10. 【答案】BD 【解析】画出 的函数图象如下:由图可知, 既不是奇函数也不是偶函数, 故 A错误;值域为, 故 B 正确;在单调递减, 在单调递增, 故 C 错误;有一个零点 1 , 故 D 正确. 故选: BD. 11. 【答案】BC【解析】 的定义域为关于原点对称,, 所以是奇函数, 图象关于原点对称,故选项 A 不正确, 选项 B 正确;, 因为, 所以, 所以,, 所以, 可得的值域为, 故选项 C 正确;设任意的 ,则 因为 , 所以,即 , 所以, 故选项 D 不正确; 故选: BC 12. 【答案】ABC 【解析】【解析】A 正确, ;正确, 令, 得,解得 或, 即的图象与有两个交点;C 正确, 因为 , 所以当, 即时,取最小值;D 错误, 没有最大值; 故选:.三 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）．13.  【解析】因为 , 而, 所以. 故答案为: 314. 【解析】由 , 则故答案为: 815. 【解析】函数 是上的增函数, 函数解得 . 故答案为:16. 【解析】因为 ,, 且, 则.故答案为 四．解答题（ 本题共4道小题，共 40 分，写出必要的文字说明与演算步骤） 17. 【解析】（1）(2) 18. 【解析】 (1) ;(2) , 又. 19. 【解析】(1) 函数且,, 函数. 若, 故的取值范围为.(2) 不等式 , 即, 解得, 故不等式的解集为. 20. 【解析】(1) 由 得，或, 又,故函数 是奇函数;(2) 令 , 其在上单调递增, 又在上单调递增,根据复合函数的单调性可知 在上单调递增,又根据 (1) 其为奇函数可得 在上单调递增,所以函数 的单调增区间为;(3) , 且函数在上单调递增得,解得 或. 21.  【解析】(1) 由题意 , 又在 [2,3]上单调递增,, 解得.(2) 由（1） ,时,, 令, 则在 [1,2] 上有解,, 则的最大值为,, 即的取值范围是. 22. 【解析】(1) 为上的奇函数,, 可得又 , 解之得经检验当 且时,, 满足是奇函数.(2) 由 (1) 得 ,任取实数 , 且则 , 可得, 且, 即, 函数在上为减函数;(3) 根据 (1) (2) 知, 函数 是奇函数且在上为减函数.不等式恒成立, 即也就是:对任意的都成立.变量分离, 得 对任意的都成立,, 当时有最小值为, 即的范围是.