2022-2023学年四川省泸定中学高一上学期第三次质量检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省泸定中学高一上学期第三次质量检测数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省泸定中学高一上学期第三次质量检测数学试题 一、单选题1．函数y＝的定义域为（    ）A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]【答案】A【分析】根据具体函数的定义域建立不等式组，解之可得选项.【详解】解：由题意得，解得1<x<2，所以所求函数的定义域为(1,2)．故选：A.2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ）A．与 B．与 C．与  D．与 【答案】C【解析】根据指数式与对数式互化公式直接得到答案.【详解】由可得 ,C不正确故选：C【点睛】本题考查指数式与对数式互化公式：且.属于基础题.3．对于 ，且，下列说法中，正确的是（    ）①若 ，则 ;         ② 若，则;③ 若 ，则;       ④若 ，则.A．①③ B．②④ C．② D．①②④【答案】C【分析】根据对数的含义以及性质一一判断各选项，即可判断出答案.【详解】对于①，当 时， 都没有意义，故不成立;对于②，，则必有 ，故正确;对于③，当 互为相反数且不为 0 时，也有，但此时，故错误;对于④，当时，都没有意义，故错误.综上，只有②正确.故选：C4．已知，，则（    ）A． B． C．10 D．1【答案】B【分析】依题意首先求出，再根据指数与对数的关系计算可得；【详解】解：因为，，所以，因为则．故选：B．5．函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，则a的值是（       ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】由题意可得，从而可求出a的值，【详解】解：因为，所以函数在区间[1，3]上为增函数，因为函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，所以，解得，故选：C6．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.【详解】A.函数的定义域是，所以函数是非奇非偶函数，故错误；B.在上单调递减，故错误；C.因为，所以函数是奇函数，且在上单调递增，正确；D.因为，所以函数是偶函数，故错误；故选： C．7．若，且，则的值可能为（    ）A． B． C．7 D．10【答案】D【分析】设，把指数式改为对数式，利用对数的运算求解．【详解】设，则且，，，，所以．故选：D．8．若关于的方程（且）有两个不等实根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】问题转化为函数交点问题，根据的不同取值，结合指数型函数的性质分类讨论求解即可.【详解】设，关于的方程（且）有两个不等实根，转化为函数与函数有两个交点，当时，在同一直角坐标系内，函数与函数的图象如下图所示：显然函数与函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，在同一直角坐标系内，函数与函数的图象如下图所示：函数与函数有两个交点，则有，故选：D【点睛】方法点睛：方程有解问题转化为函数交点问题，利用数形结合思想进行求解. 二、多选题9．已知实数，，满足，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据指对幂函数的性质，即可比较各选项中函数值的大小.【详解】A选项：为单调减函数，所以；B选项：与，当时，当时，所以；C选项：在时，而在时，所以；D选项：在上单调递增，所以；故选：BC.【点睛】本题考查了利用指对幂函数的性质比较数、式的大小，应用了函数思想，属于基础题.10．已知函数，则（    ）A．是偶函数 B．值域为C．在上递增 D．有一个零点【答案】BD【分析】画出的函数图象即可判断.【详解】画出的函数图象如下：由图可知，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；值域为，故B正确；在单调递减，在单调递增，故C错误；有一个零点1，故D正确.故选：BD.11．已知函数，下面说法正确的有（    ）A．的图象关于轴对称B．的图象关于原点对称C．的值域为D．，且，恒成立【答案】BC【解析】判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.【详解】的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；，因为，所以，所以，，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，，，所以，即，所以，故选项D不正确；故选：BC【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.12．已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（    ）A．f(4)=-3B．函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C．函数y=f(x)的最小值为-4D．函数y=f(x)的最大值为4【答案】ABC【分析】利用对数运算，即可求得；令，求得方程的根，即可求得与轴交点的个数；利用换元法即可求得该函数的最值.【详解】因为f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2×2-3=3，故A正确.令f(x)=0得log2x1或log2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有两个不等实根，则函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，故B正确.令log2x=t，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)，此函数有最小值4，无最大值.故函数y=f(x)有最小值4，无最大值.故C正确，D错误.故选：.【点睛】本题考查对数运算以及对数方程的求解，涉及二次项对数复合函数值域的求解，属综合基础题. 三、填空题13．已知logx27＝3，则x＝________.【答案】3【分析】利用指对数互化即可求出x.【详解】因为x3=27，而33=27，所以x=3.故答案为：314．已知函数，则___________.【答案】8【分析】由函数解析式，代入求值.【详解】由，则故答案为：815．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________．【答案】【分析】根据函数是上的增函数，则每一段都是增函数且左侧的函数值不大于右侧的函数值.【详解】函数是上的增函数，函数，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，属于基础题.16．已知函数，，则________．【答案】【分析】发现，计算可得结果.【详解】因为，，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题. 四、解答题17．求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据对数运算法则计算即可得答案；（2）根据对数运算与指数运算法则运算求解即可.【详解】解：（1）；（2）.18．设 ，求证:(1) ;(2) .【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析. 【分析】（1）根据，利用指数幂的运算化简，即可证明结论.（2）求出，再求出的结果，即可证明结论.【详解】（1）证明：，故;（2）证明： ，又 ，所以.19．已知函数（且），．（1）若，求的取值范围；（2）求不等式的解集．【答案】（1）；（2） ．【分析】（1）根据求出的值，由得出的范围，由对数函数的性质可得结果；（2）由对数的性质可得，进而可得的范围.【详解】（1）函数（且），，，函数．若，，故的取值范围为．（2）不等式，即，，解得，故不等式的解集为．20．已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或【解析】（1）求出，比较与的关系即可得出奇偶性；（2），则，利用复合函数的单调性判断；（3）利用函数单调性解不等式即可．【详解】解：（1）由得，或，又，故函数是奇函数；（2）令，其在上单调递增，又在上单调递增，根据复合函数的单调性可知在上单调递增，又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，所以函数的单调增区间为，；（3），且函数在上单调递增得，解得或．21．已知函数在区间上有最大值 4 和最小值 1 ，设 .(1)求 的值(2)若不等式 在上有解，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) . 【分析】（1）判断函数在上的单调性，即可根据最值列出方程，解得答案.（2）由（1）可得的表达式，将不等式 在上有解，转化为在上有解，即在上有解，分离参数，结合二次函数知识，即可求得答案.【详解】（1）由题意图象的对称轴为 ,在上单调递增， ，解得.（2）由（1）知 ，当时， ，令 ，则在上有解，即在上有解，由，，因为，则在时取得最大值，最大值为，，即的取值范围是 .22．已知定义域为 的函数是奇函数.(1)求 的值;(2)用定义证明 在上为减函数;(3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求的范围.【答案】(1)，.(2)证明见解析.(3) 【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将恒成立，转化为对任意的都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.【详解】（1）为上的奇函数，，可得又 , ,解之得,经检验当 且时， ，满足是奇函数,故，.（2）由（1）得 ，任取实数 ，且，则 ，，可得，且，故，，即，所以函数在上为减函数;（3）根据 （1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数.不等式 恒成立，即恒成立，也就是:对任意的都成立，即对任意的都成立， ，当时取得最小值为，，即的范围是.