2022-2023学年重庆市云阳高级中学校高一上学期第三次质量检测数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年重庆市云阳高级中学校高一上学期第三次质量检测数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市云阳高级中学校高一上学期第三次质量检测数学试题 一、单选题1．=（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【详解】cos=cos（π+）=-cos=-.故选D．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题．2．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据Venn图表示的集合计算．【详解】因为全集，所以，所以图中阴影部分表示．故选：C．3．若，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.【详解】因为，故选：A.4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（    ）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先阅读理解题意，再利用充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.故选：A.5．已知函数（，），对于任意，都满足，若函数，则（    ）A． B．1 C． D．或【答案】C【分析】根据函数对称轴的定义得到函数的一条对称轴方程为，结合余弦函数的图像与性质得到，，利用诱导公式即可化简，从而得出其值.【详解】因为任意，都满足，所以函数的一条对称轴方程为，即，；又函数，则（），故选：C.6．已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．【答案】C【分析】由幂函数、指数函数、对数函数性质确定函数图象对应的函数式，确定的范围后，再确定，，的范围，从而得它们的大小关系．【详解】由图象知最上方的图象是的图象，过点的是的图象，过点的是的图象，因此，，，，，，即，故选：C．7．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）质量．若某型号的火箭发动机的喷射速度为千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度达到第一宇宙速度（千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，，代入，运算即得解【详解】由题意，，代入可得故故选：A8．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用赋值法及条件可得，则当时，恒成立，令，利用二次函数的性质可得，所以在上恒成立，再结合对数函数的性质即得.【详解】∵函数对于一切实数均有成立，∴令得，，又，∴，∴令得，，即，当时，不等式恒成立，∴当时，恒成立，令，，则在上单调递增，∴，∴要使当时，恒成立，则在上恒成立，当时，，不成立，当时，则有，所以.故选：D. 二、多选题9．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据对数函数的单调性，结合不等式的性质以及指数函数的单调性，即可判断和选择.【详解】是上的单调增函数，故由，可得；对A：因为，则，A正确；对B：因为，因为，故，即，B正确；对C：当时，满足，但，不满足，C错误；对D：是上的单调减函数，又，故，D正确；故选：ABD.10．已知函数，下列选项中正确的是（    ）A．的最小值为B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称D．在上值域为【答案】BD【分析】A选项，利用整体法，结合函数图象得到的最小值为，A错误；B选项，求出，从而确定B正确；C选项，将代入，可得到的图象关于点中心对称，C错误；D选项，时，，求出的最大值和最小值，确定值域.【详解】当，，即，时，取得最小值，最小值为，A错误；当时，，故在上单调递增，则在上单调递增，故B正确；当时，，故的图象关于点中心对称，C错误；时，，当或，即或时，取得最小值，最小值为，当，即时，取得最大值，最大值为，故值域为，D正确.故选：BD11．已知函数，列说法正确的有（    ）A．当时，函数的定义域为B．当时，函数的值域为C．函数有最小值的充要条件为：D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是【答案】AC【分析】对于AB，当时，直接求解函数的定义域和值域即可，对于C，换元后，只要即可，对于D，换元后利用复合函数求单调性的方法求解即可【详解】对于A，当时，恒成立，所以函数的定义域为，所以A正确，对于B，当时，，因为，所以，所以函数的值域为，所以B错误，对于C，令，则，当，即时， 一定有最小值，反之也成立，所以C正确，对于D，令，则，当在区间上单调递增时，，解得，所以D错误，故选：AC12．已知函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，且，对任意的，且时，恒成立，则（    ）A．函数是周期为6的周期函数B．C．在，上是减函数D．方程在上有4个实根【答案】ABD【分析】根据，求出周期即可判断A；根据，结合周期即可判断B；根据定义法证明单调性，结合周期即可判断C；根据，，结合方程的根，即可判断D．【详解】由，可得，所以函数是周期为6的周期函数，所以正确；因为，可得，所以B正确；因为对任意的，且时，恒成立，所以函数在上为单调递增函数，又由函数为偶函数，所以，上为单调递减函数，所以函数在，上单调递增，在区间，上单调递减，所以函数在区间，先增后减，所以C不正确；由，可得，所以，，可得在区间内，方程的实根为，，故在上有4个实根，故D正确．故选：ABD． 三、填空题13．若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）【答案】-（答案不唯一）【分析】根据奇偶函数与增减函数的定义直接得出结果.【详解】若，则，故f（x）为偶函数，且易知f（x）在（0，+∞）上单调递减，故f（x）在（0，）上单调递减，符合条件.故答案为：.14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________.【答案】125【分析】由得，求出的值以及的值，得到定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图像上，求出幂函数的表达式即可得出答案．【详解】函数，由，当，即时，，点的坐标是．幂函数的图像过点，所以，解得；所以幂函数为，则．故答案为：12515．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧 的长度是 ， 弧 的长度是 ， 几何图形 面积为 ， 扇形 面积为 ，若 ， 则 ______.【答案】8【分析】由弧长比可得 ，再结合扇形面积公式求解.【详解】解：.因为 ， 所以 ，又因为 ，所以 ， 所以 .故答案为：8 四、双空题16．若实数满足（为常数），为减小计算量，我们可以借助二元基本不等式求出的最大值.基本步骤如下：，当且仅当时，等号成立.这样得到的最大值为；类比上面的解题原理，我们可以解决下面的问题：若为锐角，则函数得最大值为___________，当且仅当___________时，等号成立.【答案】     ##0.125     【分析】根据题中所给例题求解过程进行类比求解即可.【详解】因为为锐角，所以，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立.故答案为：； 五、解答题17．已知集合，集合.(1)求；(2)已知，若 是 的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出集合，再求其并集即可；（2）求出集合，再由题意可得是的真子集，从而可求出实数的取值范围.【详解】（1）由 得 则 ，由 得  则 ，所以 ；（2）因为 是 的充分不必要条件所以是的真子集， 所以 ， 即 .即实数的取值范围为.18．（1）计算：；（2）已知.若， 且，求 的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据指数幂计算公式和对数运算公式计算即可；（2）利用诱导公式化简得到，，然后根据与的关系求即可.【详解】（1）原式.（2），因为，所以，.19．已知函数，，(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数的最大值、最小值及对应的x值的集合；(3)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围.【答案】(1).(2)时，  ； 时，.(3) 【分析】(1)根据复合函数单调性的求法，使即可；(2)根据余弦函使其交集不为空集(3)求两个函数在对应区间上的值域，根据包含关系求解即可.【详解】（1），解不等式得： ，所以函数的单调递减区间为.（2），即时，  ，，即 时，；（3）时，，，时， ， ，要使得，只需， .20．据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.【答案】(1)13分钟(2)当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元. 【分析】（1）由题意列方程求解（2）由题意得出利润与的函数关系，结合基本不等式求解最值【详解】（1）由题意可得，解得.设经过分钟，这杯茶水降温至，则，解得（分钟）.故欲将这杯茶水降温至，大约还需要13分钟.（2）设2022年该企业该型号的变频空调的利润为，当时，，当时，取得最大值3400万元；当时，，因为，当且仅当时，等号成立，则当时，取得最大值3380万元.因为，所以当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.21．已知函数的定义域为，对定义域内任意，都有，且当时，，请解答以下问题：(1)证明函数为偶函数；(2)判定函数的单调性并加以证明；(3)若，解不等式．【答案】(1)证明见解析；(2)在上单调递增，在上单调递减，证明见解析；(3). 【分析】（1）由分别令、求出，即可令按定义证得偶函数；（2）根据定义证单调性，区别是由说明符号；（3）由得，再进一步求得，由函数单调性，结合的符号分类讨论去绝对值，即可结合及单调性求解.【详解】（1）由于对定义域内任意，都有，取，则，取，则，取，则，所以是偶函数；（2）在上单调递增，在上单调递减. 证明如下：令，则，由时得，∵，∴在上单调递减；由为偶函数，所以在上单调递增；（3）∵，.由且在上单调递减；当时，原不等式可化为：，则得；当时，原不等式可化为：，即，得；当时，由是偶函数可得或.故原不等式的解集是：．22．已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)求证：是的“4重覆盖函数”；(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．【答案】(1)不是的“2重覆盖函数”理由见解析；(2)证明见解析；(3). 【分析】（1）：根据两个函数的值域，结合偶函数的性质进行判断即；（2）：可根据两个函数的值域，结合余弦函数的周期性进行判断即可；（3）：将题转化为对任意，有2个实根，根据的性质即可求解．【详解】（1）由可知：，函数的图像如图所示：当时， ，当时，解得，所以不是的“2重覆盖函数”；（2）证明：因为，所以，又因为，又因为， 所以，所以，又因为，所以，又因，可得为奇函数且单调递增，作出两函数的内的大致图像，如图所示：，而函数在上单调递增，且，所以，由此可知在内有4个解．所以是在的“4重覆盖函数”；（3）可得的定义域为，即对任意，存在2个不同的实数，使得（其中），∵，∴，所以，所以，即，即对任意，有2个实根，当时，已有一个根，故只需时，仅有1个根，当时，，符合题意，当时，则需满足，解得，当时，抛物线开口向下，有最大值，不能满足对任意，仅有1个根，故不成立．综上，实数a的取值范围是．【点睛】在处理两函数图像交点问题时，可通过分离变量交点问题转化为与两个函数的图像交点情况.